08/12/2002 ChARM 1 Céline Frambourg - Zhao Xin Wu et Jean-Paul Minh Truong - Axel Van Leeuw Présentent l'algorithme ChARM (Close Association Rules Mining) Références: ChARM : An efficient Algorithm for Closed Association Rule Mining ZAKI, M. j., Hsiao C.-J., 1999 Les entrepôts de données et l’analyse de données, GODIN, R., 2002

208/12/2002ChARM L'extraction de règles d'associations s'effectue en deux étapes: Trouver l'ensemble de tous les itemsets fréquents Tester et extraire toutes les règles ayant une confiance élevée parmi ces itemsets.

308/12/2002ChARM Avantages de ChARM Il n'est pas nécessaire d'extraire tous les itemsets fréquents, mais seulement l'ensemble des itemsets fermés frequents Il n'est pas nécessaire d'extraire l'ensemble de toutes les règles possibles

408/12/2002ChARM Particularités de ChARM Charm explore à la fois l'espace des itemsets et celui des tidsets. ChARM utilise les opérations d’union sur les itemsets et d’intersection sur les tidsets ChARM élague : Les itemsets non fréquents Les itemsets non fréquents Les itemsets non fermés. Les itemsets non fermés.

508/12/2002ChARM Quelques rappels et notions Soit I={1,2,…,m} un ensemble d’itemsets Soit T={1,2,…,n} un ensemble de tidsets ou d'identificateurs de transactions. L’entrée d’une base de donnée est une relation binaire : δ  I x T

608/12/2002ChARM Une règle d'association est une expression de la forme : La confiance d’une règle est :

708/12/2002ChARM Treillis de Galois Un treillis un ensemble ordonné non vide (P,  ) dans lequel chaque couple d’éléments x,y  P admet un supremum (join) (x v y) et un infimum (meet) (x  y) Un treillis est complet si tous les sous- ensemble S  P admettent un supremum et un infimum

808/12/2002ChARM Connexion(s) de Galois Contexte d’extraction C= (I,T,  ) Soit X  I et Y  T alors: t: I  T, t(X)={y  T |  x  X, x  y} i: T  I, i(Y)={x  I |  y  Y, x  y} Où : t(X) est l'ensemble de toutes les transactions (tidset) contenant l'itemset X i(Y) est l'itemset qui est contenu dans toutes les transactions dans Y.

908/12/2002ChARM Théorèmes La règle est équivalente à la règle où q=p Pour tout itemset X, son support est égal au support de sa fermeture

1008/12/2002ChARM Propriétés de base pour les couples itemsets-tidsets Soit X 1 et X 2 deux itemsets tels que X 1 ≤X 2 qui implique que σ(X 1 )≤σ(X 2 ). ChARM construit l’arbre des itemsets fermés fréquents en suivant quatre propriétés.

1108/12/2002ChARM Première propriété Si t(X 1 )=t(X 2 ) alors t(X 1  X 2 )=t(X 1 )  t(X 2 )=t(X 1 )=t(X 2 ). Dans ce cas, on remplace toutes les occurrences de X 1 par X 1  X 2 et on enl è ve X 2 de toutes les consid é rations ult é rieures. En effet, sa fermeture est la même que la fermeture de X 1  X 2.

1208/12/2002ChARM Deuxième propriété Si t(X 1 )  t(X 2 ) alors t(X 1  X 2 )=t(X 1 )  t(X 2 )=t(X 1 )≠t(X 2 ). Dans ce cas, on remplace toutes les occurrences de X 1 par X 1  X 2 mais on ne peut pas enlever X 2 de toutes consid é rations ult é rieures parce que t(X 1 )≠t(X 2 ).

1308/12/2002ChARM Troisième propriété Si t(X 1 )  t(X 2 ) alors t(X 1  X 2 )=t(X 1 )  t(X 2 )=t(X 2 )≠t(X 1 ). Dans ce cas, on remplace toutes les occurrences de X 2 par X 1  X 2 mais on ne peut pas enlever X 1 de toutes consid é rations ult é rieures parce que t(X 2 )≠t(X 1 ).

1408/12/2002ChARM Quatrième propriété Si t(X 1 )≠t(X 2 ) alors t(X 1  X 2 )=t(X 1 )  t(X 2 )≠t(X 1 )≠t(X 2 ). Dans ce cas, on ne peut rien é liminer parce qu ’à la fois X 1 et X 2 ont une fermeture diff é rentes. Par contre, on ajoute le n œ ud X 1  X 2 avec son tidset associ é qui est : t(X 1  X 2 )=t(X 1 )  t(X 2 ) t(X 1  X 2 )=t(X 1 )  t(X 2 )

1508/12/2002ChARM Contexte d’extraction

1608/12/2002ChARM Pseudo code de l’algorithme

1708/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents Ax1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx {}x On commence par mettre les 1-itemsets ainsi que leurs tidsets associés.

1808/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ADx45 Ax1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx {}x t(A) ≠ t(D) => On utilise la propriété 4

1908/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ADx45 Ax1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx {}x AD n’est pas un itemset fréquent donc ChARM l’élague

2008/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents Ax1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx ATx135 {}x t(A) ≠ t(T) => On utilise la propriété 4

2108/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents AWx1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx ATWx135 {}x t(A)  t(W) => On utilise la propriété 2

2208/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ACWx1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx ACTWx135 {}x t(A)  t(C) => On utilise la propriété 2

2308/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents DTx56 ACWx1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx ACTWx135 {}x t(D) ≠ t(T) => On utilise la propriété 4

2408/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents DTx56 ACWx1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx ACTWx135 {}x DT n’est pas un itemset fréquent donc ChARM l’élague

2508/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ACWx1345Dx2456Tx1356Wx12345Cx ACTWx135DWx245 {}x t(D) ≠ t(W) => On utilise la propriété 4

2608/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ACWx1345CDx2456 Tx1356 Wx12345Cx ACTWx135CDWx245 {}x t(D)  t(C) => On utilise la propriété 2

2708/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ACWx1345CDx2456 Tx1356 Wx12345Cx ACTWx135 CDWx245 {}x TWx135 t(T) ≠ t(W) => On utilise la propriété 4

2808/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ACWx1345CDx2456 Tx1356 Wx12345Cx ACTWx135 CDWx245 {}x TWx135 TW ⊆ ACTW et σ(TW) = σ(ACTW) donc ChARM l’élague

2908/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ACWx1345Dx2456CTx1356Wx12345Cx ACTWx135DWx245 {}x t(T)  t(C) => On utilise la propriété 2

3008/12/2002ChARM Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents ACWx1345Dx2456CTx1356CWx12345Cx ACTWx135DWx245 {}x t(W)  t(C) => On utilise la propriété 2