au Soleil et aux étoiles en passant par les planètes De la Terre au Soleil et aux étoiles en passant par les planètes Mouvements et distances dans l'Univers Observatoire de Lyon - phm 2004

Mouvements et distances L'antiquité et l'Univers L'Univers antique, à Babylone et en Egypte n'est qu'une vision d'un monde dont les dimensions sont mal appréhendées fondu dans une cosmogonie religieuse. Représentation et connaissance ne sont que les outils pour la relation Dieux-humanité et Roi-sujets. L'observation du ciel et de ses changements donne un maîtrise relative du temps passé et à venir. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances L'antiquité et l'Univers Les Grecs Les grecs, héritent de leurs voisins plus précoces, de leurs observations et connaissances. Mais... Ils vont y ajouter la mesure, le raisonnement , en un mot de la physique pour donner à leur monde une dimension. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances L'antiquité et l'Univers Observations, raisonnements, mathématiques vont donner au monde antique une structure de notre système qui sera acceptée jusqu'à la fin du Moyen-âge. Cette structure basée sur une vision géocentrique du monde a permis d'avancer dans l'arpentage de notre univers proche . Quelques noms... Eudoxe v. 405-350 av. J.-C. Eratosthème 284-195 av. J.-C. Aristote 384-322 av. J.-C. Hipparque 190-120 av. J.-C. Aristarque 310-230 av. J.-C. Ptolémée 100?-180? Et bien d ’autres... 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Quelques représentations du monde chez les Grecs Anaximandre Héraclide VIème siècle av. J.-C. IVème siècle av. J.-C. Philolaos Aristarque Vème siècle av. J.-C. IIIème siècle av. J.-C. 21/12/2003 Mouvements et distances

L'expansion du "Système solaire" d'Eratosthène à Copernic et Newton Il vaudrait mieux parler de "Système terrestre" Premier pas : Eratosthène dimension de la Terre Circonférence de la Terre ~40 000 km 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Deuxième pas : Aristarque En observant les éclipses de Lune : dimension de la Lune Dterre = 3 DLune 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Deuxième pas (suite) : Aristarque distance Terre-Lune 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Troisième pas : Aristarque Distance Terre-Soleil En observant les phases de la Lune : TS = 19 TL = 360 RT. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Ptolémée Ptolémée (100?-180?) d’Alexandrie, ville phare égyptienne du monde grec. • géographe (longitudes, latitudes, Géographie), • astronome • physicien (optique et musique). Ouvrage de référence durant plus de mille ans : l’Almageste (Syntaxe Mathématique) 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances L'Univers étant géocentrique, les étoiles sont placées sur la sphère des fixes qui tourne d'un tour en un jour. Seules planètes, Lune et Soleil ont des mouvements particuliers. La nécessité de prévisions astrales précises aboutit au modèle géométrique de système "terrestre" dit de Ptolémée Système complexe de cercles et mouvements uniformes. 21/12/2003 Mouvements et distances

Epicycles, déférent, point équant, etc... P1 : position de la planète à l’instant t1 P2 : position de la planète à l’instant t2 C1 : Position du centre de l’épicycle à l’instant t1 C2 : Position du centre de l’épicycle à l’instant t2 E : Excentrique O : Centre de déférent T : Terre 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Une telle représentation fait naviguer les planètes par le divin. Un peu de mathématique donne de grandes vitesses de déplacement : Soleil : 520 km/s Etoiles : > 5000 km/s Ce modèle quoique parfois remis en cause par son manque de réalisme et par son imprécision des prévisions à longs termes va persister jusqu'à la fin du Moyen-Age. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances L’Univers chiffré issu du monde grec Valeur d ’époque Valeur actuelle Circonférence de la Terre 250 000 stades 39425 km 40 000 km 1 stade = 157,7 m ? Rayon de la Terre 6275 km 6378 km Distance Terre Lune 30 diam. Terre 376500 km 384 400 km Diamètre de la Lune 0,27 diam. terrestre 3400 km 3475 km Distance Terre - Soleil 19 fois Terre- Lune 7 154 000 km 150 000 000 km Diamètre du Soleil 19 diam. Lune 64 600 km 1 400 000 km 5 diam. Terre à suivre... 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances De Ptolémée à Copernic Avec la reconnaissance de la religion chrétienne comme religion d’état, la connaissance se fige. # L’héritage grec passe aux Arabes Développement • de l’observation • des mathématiques : trigonométrie sphérique... • de la physique : optique... 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances De Ptolémée à Copernic # Le Moyen-Age. Apparition des Universités • Premières critiques d’Aristote • Apparition du mot énergie • Origine de la cinématique Des valeurs physique deviennent quantitatives : degré de vitesse, degré de chaleur, représentation graphique • Apparition de l’accélération : vitesse de la vitesse (Heytesbury 1313-1372). • Jean Philippon (1300-1358) invente l’impetus ou force intérieure Astronomie : on en reste au modèle de Ptolémée. Fin du Moyen-Age : prise de Constantinople par les Turcs en 1453. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances L'ère moderne arrive avec Copernic. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Copernic (1473-1543) L'héliocentrisme devient mathématique Les éphémérides deviennent plus précises La vision du monde semble plus claire L'observation permet de dimensionner de façon relative les orbites des planètes 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances ! Positions remarquables des planètes Ces positions sont facilement repérables dans l'espace et le temps. Exploitation du modèle copernicien ? 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances ! Distances relatives dans le système solaire Les conjonction sont difficilement observables, le Soleil étant dans l'alignement de la planète observée. Mais l'observation régulière avant et après permet de déterminer l'instant de la conjonction. Les plus grandes élongations, oppositions et quadratures sont exploitables Comment ? a) Plus grande élongation des planètes inférieurs L'orbite de la Terre R est prise comme référence. On mesure l’angle  au maximum d’élongation de la planète par rapport au Soleil. Formulation mathématique ? 21/12/2003 Mouvements et distances

Plus grande élongation A la plus grande élongation, l’angle en P est rectangle Ce raisonnement s'applique aux planètes Mercure et Vénus. Rayon orbite de Mercure 0,387 u.a. Rayon orbite Vénus 0,723 Angles de plus grande élongation ? Peut être trouvé par les éphémérides (ICE) Mercure : 22° 46' Vénus : 46° 18' Visibilités maximales avant ou après le coucher du Soleil des planètes inférieures : Mercure ~ 1 heure 30minutes Vénus ~ 3 heures 21/12/2003 Mouvements et distances

Opposition et quadrature On mesure le temps entre l’opposition et la quadrature Ce qui permet d’évaluer les angles " et $ On connaît TT et TP périodes sidérales de la Terre et de la planète. Ce raisonnement s'applique aux planètes Mars, Jupiter, Saturne. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Tycho Brahé (1546-1601) L'observation et la mesure deviennent prioritaires La précision de la minute d'arc est atteinte La vision du monde reste timorée devant les évidences 21/12/2003 Mouvements et distances

De la cinématique à la dynamique L’émergence de l’idée de force ! Gilbert (1554-1603) Médecin, physicien, étudie l’électricité et le magnétisme. Assimile la Terre à un aimant. De magnete (1600) traité sur le magnétisme. Action à distance. ! Descartes (1596-1650) Géométrie analytique Physique : optique et concept de la Conservation de la quantité de mouvement En cosmologie, la cause du mouvement est expliqué par un système mécanique : la force des tourbillons. 21/12/2003 Mouvements et distances

De la dynamique à l’astronomie moderne ! L’action à distance Robert Hooke (1635-1703) Réflexion sur les trajectoires des corps qui s’attirent et de la chute des corps. Emet l’idée de force inversement proportionnelle à la distance. ! Le calcul infinitésimal Leibnitz (1646-1716) ! Huygens (1629-1695) - étude de la rotation - étude des chocs : énergie cinétique et conservation de l’énergie cinétique - théorie de la lumière - la mécanique : perfectionnement des horloges - observateur : anneaux de Saturne Saturne (a) par Galilée (1616), (b) par Huygens (1655) 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Huygens et les lois du mouvement circumlaire (1659) « Lorsque des mobiles égaux tournent dans les mêmes circonférences avec des vitesses différentes, mais l’un et l’autre d’un mouvement uniforme, la force centripète du plus rapide sera à celle du plus lent dans un rapport égal à celui des carrés des vitesses. » « Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la même vitesse suivant des circonférences inégales, leurs forczes centripètes seront inversement proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans le cas de la plus petite circonférence la force nommée est la plus grande. » 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Galilée (1564-1642) Découverte du ciel par la lunette astronomique Propagateur du système Copernicien Les mathématiques entrent en force dans la physique La méthodologie d’expérimentation devient rigoureuse Etude de la chute des corps Définition du mouvement rectiligne uniformément accéléré Idée génératrice du Principe d’inertie 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Kepler (1571-1630) La grande révolution dans le calcul des orbites planétaires. Une vie de travail pour établir les 3 lois qui sont toujours en usage. Le cercle n'est plus la référence, le mouvement n'est plus uniforme. A la recherche d’idée de force naturelle : rotation du Soleil et magnétisme. Vision cosmique dans l’Harmonie du monde qui transparaît dans la 3ème loi. Physique : optique, table de réfraction jusqu’au zénith. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Les lois de Kepler # Les planètes décrivent autour du Soleil des orbites elliptiques dont le soleil occupe un des foyers. # Une ligne joignant une planète au soleil balaye des aires égales en des temps égaux (loi des aires). # La période de rotation d'une planète et le demi-grand axe de son orbite sont liés par la relation : ou 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Les lois de Kepler La troisième loi (1618) donne les dimensions relatives de toutes les distances des planètes au Soleil. La première loi (1604) donne les positions de chaque planète à un instant donné. La deuxième (1605) explicite le mouvement de chaque planète autour du Soleil. Elle traduit l'action entre Soleil et la planète. Seule les distances réelles ne sont pas connues. L’unité de référence (distance Terre-Soleil) est à déterminer. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Newton (1643-1727) Conception philosophique de l’Univers L’espace est vide et infini. Le temps est absolu et mathématique, et coule uniformément. ! Oeuvre mathématique Calcul différentiel et intégral (calcul des fluxions) ! Oeuvre physique Analyse et théorie corpusculaire de la lumière Traité d’Optique (1704) ! Oeuvre mécanique Les 3 lois du mouvement 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Newton (1643-1727) Les 3 lois du mouvement Loi I - principe d’inertie Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui et ne le contraigne à changer d’état. Loi II - loi fondamentale de la dynamique Si un objet de masse m est soumis à une force F, son centre de gravité a une accélération a telle que : F = m.a Loi III - loi de l’action et de la réaction A toute action est toujours opposée une réaction égale ; c’est-à-dire que les actions réciproques que deux corps A et B exercent l’un sur l’autre sont toujours égales et dans des directions contraires : FBA = - FAB 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Newton (1643-1727) La loi de la gravitation universelle Les forces d’attraction entre deux corps A et B sont proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance G constante universelle de la gravitation 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Newton (1643-1727) La loi de la gravitation universelle La trajectoire d’un corps soumis à une attraction gravitationnelle est une conique : ellipse, parabole, hyperbole ou cercle. si e2 -1  0 e  1 la trajectoire est une hyperbole si e2 -1 = 0 e = 1 la trajectoire est une parabole si e2 -1  0 e  1 la trajectoire est une ellipse si e = 0 la trajectoire est un cercle 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Après Newton ! Détermination de la constante de la gravitation : Cavendish (1731-1810) en 1798 L’expérience de Cavendish donne G. A la surface de la terre On mesure g “J’ai pesé la Terre” 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Après Newton ! Développement de la mécanique céleste : méthodes de calcul des perturbations Euler (1707-1783) Clairaut (1713-1765) Lagrange (1736-1813) Laplace (1749-1827) Halley (1656-1742) et le calcul du retour des comètes périodiques. Een 1705, il prédit le retour de la comète de 1531, 1607 et 1682 pour 1758. Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier et observée par J. Galle 1846) Herschell et l’observation des étoiles doubles 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances ! Le pendule de Foucault Enfin la preuve de la rotation de la Terre 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances ! Relativité générale La précision des observations et des calculs montrent la limite des prédictions de la gravitation universelle de Newton. L’avance du périhélie de Mercure n’est pas conforme à la théorie newtonienne. Einstein généralise le concept d’espace à l’espace-temps est transforme la gravité en déformation de l’espace-temps Lindermann, De Boeck Université 1999. Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace. 21/12/2003 Mouvements et distances