TP 04 : La méthode AHP Enseignant responsable : Mr Mohamed Ali ELLEUCH Filière : 2 MR GI-SIL A.U. 2019/ Théorie de la décision et méthodes multicritère

Définition L'analyse hiérarchique des procédés AHP (Analytic Hierarchy Process) est une méthode multicritère d'aide à la décision considérant plusieurs critères afin de prendre la meilleure décision. L'AHP a été créé dans les années 1970 par Thomas Saaty. 2

Définition La méthode AHP est basée sur :  A=[ A i ] : Un ensemble d’alternatives ( i=1,.., n );  C =[ C k ] : Un ensemble de critères (k=1,.., m);  P ijk : Échelle ou score d’évaluation entre les alternatives;  e ijk : Échelle ou score d’évaluation entre les critères; 3

Étapes de la méthode AHP Étape 1 : Établir la comparaison par pair des critères en utilisant le tableau d’échelle : 4 C1C2C3 C1e 111 e 121 e 131 C2e 211 e 221 e 231 C3e 311 e 331 e ijk : égale à 1 si i=j e ijk = 1/e jik Niveau 1

Étapes de la méthode AHP Étape 2 : Effectuer les sommes de chaque colonne : 5 C1C2C3 C1e 11 e 12 e 13 C2e 21 e 22 e 23 C3e 31 e 33 SiSi S1S1 S2S2 S3S3 Niveau 1

Étape 3 : Normaliser les matrices d’évaluation C.-à-d. Diviser chaque score « e ij » par le total de la colonne « S i » 6 C1C2C3 C1N 11 N 12 N 13 C2N 21 N 22 N 23 C3N 31 N Étapes de la méthode AHP Niveau 1

Étape 4 : Calculer la moyenne de chaque ligne de la matrice normalisée 7 C1C2C3W ik C1N 11 N 12 N 13 P1P1 C2N 21 N 22 N 23 P2P2 C3N 31 N 33 P3P3 111 Étapes de la méthode AHP Niveau 1

Étapes de la méthode AHP Étape 1 : Établir la comparaison par pair des alternatives selon chaque critère en utilisant le tableau d’échelle : 8 C1 A1A2A3 A1P 111 P 121 P 131 A2P 211 P 221 P 231 A3P 311 P 331 P ijk : égale à 1 si i=j P ijk = 1/ P jik Niveau 2

Étapes de la méthode AHP Étape 2 : Effectuer les sommes de chaque colonne : 9 CkCk A1A2A3 A1P 111 P 121 P 131 A2P 211 P 221 P 231 A3P 311 P 331 S ik S 1k S 2k S 3k Niveau 2

Étape 3 : Normaliser les matrices d’évaluation C.-à-d. Diviser chaque score « P ijk » par le total de la colonne « S ik » 10 NkNk A1A2A3 A1N 111 N 121 N 131 A2N 211 N 221 N 231 A3N 311 N Étapes de la méthode AHP Niveau 2

Étape 4 : Calculer la moyenne de chaque ligne de la matrice normalisée 11 NkNk A1A2A3W ik A1N 111 N 121 N 131 W 1k A2N 211 N 221 N 231 W 2k A3N 311 N 331 W 3k 111 Étapes de la méthode AHP Niveau 2

Étape 4 : Calculer la moyenne de chaque ligne de la matrice normalisée 12 NkNk A1A2A3W ik A1N 111 N 121 N 131 W 1k A2N 211 N 221 N 231 W 2k A3N 311 N 331 W 3k 111 Étapes de la méthode AHP Niveau 2

Étape 1 : Calculer la moyenne totale pour tous les critères 13 C1C2C3WiWi A1W 11 * P 1 W 12* P 2 W 13 * P 3 W1W1 A2W 21 * P 1 W 22 * P 2 W 23 * P 3 W2W2 A3W 31 * P 1 W 32 * P 2 W 33 * P 3 W3W3 Étapes de la méthode AHP Niveau 3

Étape 2 : Classement des alternatives 14 WiWi RiRi A1W1W1 R1R1 A2W2W2 R2R2 A3W3W3 R3R3 Étapes de la méthode AHP Niveau 3

Vérification de cohérence 15 Le Ratio de Cohérence (RC) est le rapport de l’indice de cohérence calculé sur la matrice correspondant aux jugements du décideur et de l’indice aléatoire IA d’une matrice de même dimension. Si RC ≤ 0,1 ou RC ≤ 10%, la matrice est considérée comme suffisamment cohérente, dans le cas où cette valeur dépasse 10%, les appréciations peuvent exiger certaines révisions.

Vérification de cohérence 16 Λmax = P 11k P 21k P 31k Moy (W 1k x+ P 12k P 22k P 32k W 2k x+ P 13k P 23k P 33k W 3k x) n : Nombre de critère

17 Exemple N° 1

18 Exemple N° 1

19 Matrices deuxième niveau