Démonstration n°10 Exemple de Klee-Minty
Problème de Klee-Minty
Exemple pour n = 3 Klee-Minty : l’algorithme du simplexe suivant les règles habituelles nécessitera 2^3 – 1 opérations de pivots avant de trouver une solution optimale. Tous les points extrêmes sont visités.
Tableau initial X1X2X3X4X5X6-zTD X4111 X X ^4 -z
Tableau #1 X1X2X3X4X5X6-zTD X X X z
Tableau #2 X1X2X3X4X5X6-zTD X X X z
Tableau #3 X1X2X3X4X5X6-zTD X X X z
Tableau #4 X1X2X3X4X5X6-zTD X X X z
Tableau #5 X1X2X3X4X5X6-zTD X X X z
Tableau #6 X1X2X3X4X5X6-zTD X X X z
Tableau #7 X1X2X3X4X5X6-zTD X X X z Solution optimale X = (0, 0, 10^4, 1, 100, 0) de valeur optimale
Bases réalisables A : matrice 3 lignes, 6 colonnes Nombre de matrices carrées = 20 Nombre de bases réalisables = 8 B0, B3, B5, B9, B10, B14, B16, B19 X1X2X3X4X5X6SS-Matrices de A B B B B B B B B16
Code Matlab pour les sous-matrices carrées de A A= [ ; ; ] b=[1; 100; 10000] B0 = [A(:,1) A(:,2) A(:,3)]; B1 = [A(:,1) A(:,2) A(:,4)]; B2 = [A(:,1) A(:,2) A(:,5)]; B3 = [A(:,1) A(:,2) A(:,6)]; B4 = [A(:,1) A(:,3) A(:,4)]; B5 = [A(:,1) A(:,3) A(:,5)]; B6 = [A(:,1) A(:,3) A(:,6)]; B7 = [A(:,1) A(:,4) A(:,5)]; B8 = [A(:,1) A(:,4) A(:,6)]; B9 = [A(:,1) A(:,5) A(:,6)]; B10 =[A(:,2) A(:,3) A(:,4)]; B11 =[A(:,2) A(:,3) A(:,5)]; B12 =[A(:,2) A(:,3) A(:,6)]; B13 =[A(:,2) A(:,4) A(:,5)]; B14 =[A(:,2) A(:,4) A(:,6)]; B15= [A(:,2) A(:,5) A(:,6)]; B16 =[A(:,3) A(:,4) A(:,5)]; B17 =[A(:,3) A(:,4) A(:,6)]; B18 =[A(:,3) A(:,5) A(:,6)]; B19 =[A(:,4) A(:,5) A(:,6)];