Statistiques quantiques
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Classique Quantique 1 2 1 et 2 discernables
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Classique Quantique 1 2 1 et 2 discernables
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Classique Quantique 1 1 2 2 1 et 2 discernables
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Classique Quantique 1 1 ? ? ? ? 2 2 1 et 2 discernables 1 et 2 indiscernables
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Classique Quantique 1 1 ? ? ? ? 2 2 1 et 2 discernables 1 et 2 indiscernables
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Classique Quantique 1 1 ? ? ? ? 2 2 1 et 2 discernables 1 et 2 indiscernables
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Quantique 1 ? ? ? ? 2 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Quantique 1 ? ? + ou - ??? ? ? 2 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Quantique 1 ? ? + ou - ??? ? ? 2 R: Principe de Pauli 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle
Principe de Pauli Pour Bosons: Pour Fermions:
Principe de Pauli Pour Bosons: fonction d’onde symétrique S par rapport à la permutation 1-2 Pour Fermions: fonction d’onde antisymétrique S A par rapport à la permutation 1-2
Ensemble de particules indiscernables
molécule N molécule 1 molécule 2 molécule 3
Conséquences de principe de Pauli Si particules (indiscernables) 1,2,3,… sont indépendantes: et sont des bosons: et sont des fermions: [si les niveaux sont considérés avec une dégénérescence de spin appropriée: Ex: E(1s) de H est 2x dégénéré]
Statistique de Bose-Einstein Ensemble macroscopique de N bosons indiscernables: Pour une partition {n1,n2,n3,…} fixée, les permutations des n1 particules sur e1, avec les n2 particules sur e2, etc.., ne comptent pas. Si Wi=Nombre de façons de placer les ni particules sur les gi sous niveaux de ei,, alors
Calcul de Wi gi -1 cloisons
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables ni + gi -1 objets
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables ni + gi -1 objets (ni + gi -1)! permutations
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables À compter ! ni + gi -1 objets (ni + gi -1)! permutations
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables (équivalents) À compter ! ni + gi -1 objets (ni + gi -1)! permutations
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables ni + gi -1 objets À ne pas compter (ni + gi -1)! permutations
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables ni + gi -1 objets À ne pas compter: permutations entre particules ou entre cloisons! (ni + gi -1)! permutations
Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables ni + gi -1 objets
Statistique de Bose-Einstein Ensemble macroscopique de N bosons indiscernables:
Statistique de Bose-Einstein Maximisation de WBE avec contraintes de conservation de masse et d’énergie
Statistique de Fermi-Dirac Ensemble macroscopique de N fermions indiscernables: ni=0,1 Pour une partition {n1,n2,n3,…} fixée, les permutations des n1 particules sur e1, avec les n2 particules sur e2, etc.., ne comptent pas. Si Wi=Nombre de façons de placer les ni particules sur les gi sous niveaux de ei,, alors
Calcul de WiFD gi sous-niveaux
Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables ni < gi nécessairement
Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables ni < gi nécessairement
Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables nouvel état
Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables rien de nouveau
Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables Sur gi! permutations des sous-niveaux, on a ni! permutations de sous-niveaux occupés, (gi-ni)! de permutations de sous-niveaux vacants: (à ne pas compter)
Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables
Statistique de Fermi-Dirac Ensemble macroscopique de N fermions indiscernables:
Statistique de Bose-Einstein Maximisation de WFD avec contraintes de conservation de masse et d’énergie