Traitements analogiques des signaux

Bibliographie Traitement des signaux et acquisition de données F.COTTET (Ed. Dunod) Electronique 1-Théorie du signal et composants F.MANNEVILLE J.ESQUIEU(Ed. Dunod) Introduction à la théorie du signal et de l ’information F.AUGER

Domaines d ’application Communications filaires, HF, optiques.. Capteurs Sons, images… Appareils médicaux... Radars, sonars, télémètres… Automatique etc...

Les principaux traitements Générer des signaux, moduler, démoduler coder décoder... Régénérer ou remettre en forme des signaux Amplifier Atténuer Filtrer Isoler et extraire des composantes Supprimer des composantes Atténuer le « bruit » Mesurer...

Les modes de traitements Traitements analogiques par des circuits électroniques par des dispositifs optiques Traitements numériques par des programmes informatiques ordinateurs microcontrôleurs D.S.P par des circuits spécialisés CPLD, ASIC…

Les outils mathématiques Transformation de FOURIER Transformation de LAPLACE Transformation en « Z » Traitements statistiques Transformation en ondelettes, …etc.

Contenu du module Représentation et classification des signaux Transformation de Fourier, analyse spectrale Corrélation Filtrage analogique Modulation

Classification des signaux Représentation physique de l ’information Fonction du temps Signaux déterministes Signaux aléatoires, cas du « bruit » Signaux analogiques Signaux numériques Numérisation interpolation

Signaux périodiques s(t+kT0) = s(t) Période, fréquence Décomposition en séries de FOURIER Interprétation physique Spectre d ’amplitude et spectre de puissance Spectre d ’un signal sinusoïdal Spectre d ’un signal en créneaux Cas d ’un produit de fonctions sinusoïdales Signal modulé en amplitude par un sinus

Energie et puissance d ’un signal instantanée moyenne sur un intervalle T Energie totale Puissance d ’ interaction de 2 signaux moyenne Signaux à énergie finie Signal de durée limitée Analyse sur une durée finie

Transformée de Fourier : Décomposition d ’un signal en composantes fréquentielles Utilité tests de support de transmission réponse fréquentielle des systèmes mesure des distorsions harmoniques analyse vibrationnelle, acoustique...

Définitions et propriétés Transformée de Fourier et Transformée inverse, existence... Linéarité Retard => déphasage Dérivée Signaux particuliers impulsion de Dirac échelon unité constante, cosinus et sinus fonction «  porte  » Convolution et produit

Les analyseurs de signaux analogiques par banc de filtres passe-bande description avantages et inconvénients par filtre PB accordable par balayage fréquentiel choix de la vitesse de balayage ( v < B2/4 ) par calcul numérique : FFT (cours du 2ème semestre)

Corrélation de signaux Comparaison de deux signaux par Décalage et mesure de similitude Intercorrélation mesure de ressemblance mise en correspondance Autocorélation recherche de périodicité

Transmission des signaux numériques Généralités et définitions Codage et propriétés des signaux transmis Modulation et démodulation Applications: modems RTC, numéris, ADSL Réseau local Ethernet câblé réseau Wifi Liaison Bluetooth Standard GSM (Global System for Mobile communication)

Généralités et définitions Supports physiques Câbles en Cu (paire torsadée, câble coaxial) fibre optique espace libre (ondes électromagnétiques) Débit binaire maximal Dmax = W.log2(1+S/B) Codage Transmission en bande de base Modulation Rapidité de modulation R en bauds nombre d ’éléments de signal transmis par seconde un élément de signal peut transporter plusieurs bits

Codage des signaux transmis Problème de la composante continue Code NRZ unipolaire bipolaire RZ Codes biphasés Manchester Manchester différentiel

Modulation des signaux numériques Modulation d ’amplitude ASK Modulation de fréquence FSK Modulation de deux porteuses en quadrature Modulation de phase PSK-2 DPSK-2 PSK-4 (ou QPSK) Récupération de la porteuse fréquence et phase

Modulation d ’amplitude ASK s(t) =A(1+k.m(t)).sin wp t ASK-2 2 niveaux ( m = +/- 1) Taux de modulation k Spectre Cas particulier k=1 (OOK) ASK-4 4 niveaux => 2 bits par motifs

Modulation de fréquence FSK S(t) = A.cos ((1+k.m(t)).wpt) indice de modulation k = f2 -f1/2fp FSK-2 2niveaux m = +/-1 cas particulier k = 1/4 (MSK) 99% de l ’énergie dans la bande 1.17/Tb allure du spectre FSK-4 4 niveaux => 2bits par motif FSK-2k k bits par motif

Modulation de phase PSK S(t) = A.cos (wpt + m(t).2Pi/M) M niveaux m = 0,1…M-1 PSK-2 DPSK-2 0 si pas de changement / bit précédent 1 si changement référence: le premier bit (pb si erreur) PSK-4 (ou QPSK) 4 motifs => 2bits

Modulation d ’amplitude à deux porteuses en quadrature QAM Modulation QAM à 2 niveaux s(t) = mP(t).cos wp t + mI(t)sin wp t m = +/-1 transmission simultanée de 2 bits démodulation QAM à 4 niveaux 16 motifs => 4 bits sur le même élément de signal

Démodulation QAM FSK PSK-2 DPSK-2 QPSK

Reconstruction de la porteuse en PSK-2 Récupération de la fréquence et de la phase Elévation au carré filtrage et division par 2 Boucle de Costas

Ligne téléphonique Ligne RTC Ligne Numéris torsadée, 3 à 10km, Z = 600 ohms bande passante 300Hz -3400Hz signal analogique puis numérique échantillonné à 8kHz Modem RTC 200,600,1200…57600 bits/s modulation FSK ou PSK(débits élevés) V23 : débits 1200 bits/s modulation FSK 1300-2100Hz V29 : débit 9600 bit/s modulation QAM QAM à 16 états => vitesse maxi 16*4000bit/s =64 000bits/s Ligne Numéris numérique 144kbits/s (2*64k+16k )

ADSL (asymetric Digital Subscriber Line) Central équipé Ligne RTC de bonne qualité Proche du central (quelques km) 256 porteuses entre 26 kHz et 1.130 MHz en parallèle largeur d ’un canal 4.125kHz Modulation QAM 2 ou 4.. selon la qualité de la ligne

Lignes spécialisées Pas de partage avec d ’autres abonnés Tarif indépendant du temps de connexion TRANSFIX (distance et débit) TRANSPAC (Volume de données)

Ethernet Basé sur la norme IEE802.3 Codage manchester différentiel 10Mb/s trames de 512 bits mini (64 octets) temps de repos entre trame 9.6 s. Continuer à émettre si collision 51.2 s (512 bits) Nouvel essai après avec 51.2< t aléatoire < 2*51.2 s puis ... 51.2< t aléatoire < 4*51.2 s etc... jusque 51.2< t aléatoire < 16*51.2 s après -> problème réseau Codage manchester différentiel Pas de modulation

Trames Ethernet 8 octets de synchronisation 7 octets 10101010 (5MHz) 1octet 10101011 adresse MAC destinataire 6 octets adresse MAC source 6 octets type 2 octets si <1500 : longueur de la trame sinon protocole ( 0800h pour IP) données 46 à 1500 octets FCS 4 octets (frame check sequence) x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x5+x4+x2+1

Bluetooth (norme IEE 802.15) Débit maxi. : Modulation GFSK Bande: 740 kb/s (12Mb/s bluetooth 2.0) Modulation GFSK (FSK +filtre gaussien ) Bande: 2,400 à 2,4835 GHz (europe,USA) 79 canaux de 1MHz (2,402 à 2,480 GHz ) change de canal jusque 1600 fois / seconde Portée < 100 m Puissance classe 1 : 100 mW (100 m) classe 2 : 2,5 mW (10 m) classe 1 : 1 mW (1cm)

Wifi (norme IEE 802.11b) Débit variable 1, 2, 5.5 et 11Mb/s Modulation trames de 4095 octets Modulation BPSK, QPSK, 16QAM et 64QAM selon le débit Bande: 2,4 GHz 3 canaux de 22MHz ( de 2,402 jusque 2,483GHz) Portée < 300 m Puissance maximale 100mW

GSM Débit 33.85 kbits/s Modulation GMSK Bande: 13 kbits/s pour la parole (compression+codage) 20,85 kbits pour la synchronisation,les erreurs… Modulation GMSK (MSK +filtres gaussiens ) 2 porteuses en quadrature Bande: largeur 25 MHz : 124 canaux de 200kHz 8 voies par canal (8*33.5=270Kbits/s) Réseau cellulaire <15km Puissance classe 2 :8W classe 4: 2W (portables)

Filtres analogiques Isoler certaines composantes fréquentielles Système linéaire invariant et causal Fonction de transfert harmonique T(jw) = Vs(jw)/Ve(jw) filtres idéaux filtres réels gabarit normalisation des fréquences x = w/w0 et s =jx normalisation des impédances Z/Zc

Calcul des filtres Se ramener au calcul d ’un passe-bas par changement de variable Choisir le type de réponse Calculer la fonction de transfert Réalisation avec des composants passifs ou actifs

Calcul des filtres passe-bas Réponse de Butterworth propriétés ordre fonctions de transfert exemple f0=10Mhz f1=20Mhz a=-3db b=-20db Réponse de Tchebychev calcul de  et n exemple f0=10Mhz f1 = 20Mhz a=-1db b=-10db

Calcul des filtres passe-haut Gabarit Changement de variable X = 1/x Nouveau gabarit (passe-bas) Calcul du passe-bas associé T(X) Changement inverse x = 1/X Exemple f0 = 10Mhz f1 =4MHz a= -3db b =-18db

Calcul des filtres passe-bande Gabarit Changement de variable Passe-bas associé Exemple f1=1Mhz f2=5Mhz f ’1=100khz f ’2=10Mhz a= -3db et b= -20db

Réalisation pratique Filtres passifs et filtres actifs Filtres du premier ordre passifs actifs Filtres du deuxième ordre