Organiser une semaine « GRANDEURS et MESURE » du cycle 1 au cycle 3 Circonscription de Redon 30 novembre 2011

SOMMAIRE Introduction Evaluations nationales Programmes 2008 Définir le champ des grandeurs et mesure Progression « Grandeurs et Mesure » Parcours de l’élève de la PS au CM2

Pourquoi du cycle 1 au cycle 3 ? 1. INTRODUCTION Pourquoi « Organiser une semaine mathématiques – Grandeurs et Mesures » ? Pourquoi du cycle 1 au cycle 3 ? Proposition de modalité de mise en œuvre du « Parcours fléché » Les résultats aux évaluations pour la circonscription 2) « Grandeurs et mesures » est un domaine particulier car il permet de faire des liens entre les autres domaines enseignés dans le cadre des mathématiques. Il permet en outre de faire des liens avec les pratiques de vie courante. Les mathématiques sont en effet un outil pour découvrir et comprendre le monde. 3)« Grandeurs et mesures » est aussi un thème qui peut se transformer en un exercice technique dénué de sens et aussi d’intérêt (exercices de conversions par exemple). 4)« Grandeurs et mesures » est aussi un thème unificateur. On le retrouve dans les programmes et dans les évaluations nationales. On fait le lien avec la connaissance des nombres, le calcul et la proportionnalité. Ces liens sont absolument nécessaires. Les élèves qui réussissent sont ceux capables de faire des liens. La capacité de faire des liens entre les concepts conduisent à la réussite et à la capacité à réussir dans la vie de tous les jours. C’est un thème qui va permettre de faire des liens avec la connaissance des nombres, le calcul et la proportionnalité. 5) Ce thème revient aussi dans les évaluations internationales. Les évaluations PISA, évaluations conduites à la fin de la scolarité obligatoire. Dans ces évaluations, les élèves français sont bons pour reproduire des techniques mais ils ont du mal à utiliser leurs connaissances dans les problèmes de la vie courante.

2. EVALUATIONS NATIONALES Les évaluations nationales : les champs les plus chutés pour la circonscription de Redon CE1 CM2 Evaluations 2010 Calcul 50 % (Code 1) Résolution de problèmes 39 % (Code 1) 54 % (Code 1) Grandeurs et mesure 42 % (Code 1) Evaluations 2011 55 % (Code 1) 58 % (Code 1)

3. PROGRAMMES 2008 et SOCLE COMMUN Repères de progressivité

A retenir pour le Cycle 1 on trouve dans les programmes : En manipulant, découvrir les formes et les grandeurs : taille, masse, contenance Se repérer dans le temps, dès la petite section, les enfants utilisent des calendriers, des horloges, des sabliers pour se repérer dans la chronologie et mesurer des durées. ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage comparer la longueur, soupeser, transvaser (sans donnée numérique)

A retenir pour le cycle 2 on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse, contenance problèmes de longueur et de masse ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage Comparer : comparaison directe, indirecte Utiliser les outils conventionnels (double-décimètre, mètre) Passer des situations permettant d’appréhender les grandeurs aux situations de mesurage

A retenir pour le cycle 3 on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse, aire, volume, angle Formules de calcul (longueur du cercle, volume) Comparer, estimer une grandeur dans une mesure donnée Calculer : périmètre, aire,… Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Problèmes mettant en jeu des conversions ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage Passer des situations permettant d’appréhender les grandeurs aux situations de mesurage ( par exemple : aire d’une surface avec collages, pavages puis unités usuelles) Utiliser des outils de mesure conventionnels à bon escient Comprendre le fonctionnement des tableaux de conversion

Champs retenus du cycle 1 au cycle 3 Grandeurs et mesure qui feront l’objet d’un traitement lors de la semaine mathématiques à l’école : - Longueur, - Masse, - Contenance, - Repérages dans le temps, durée.

4. DEFINIR LE CHAMP DES GRANDEURS ET MESURE Quizz Vocabulaire Grandeurs 3.1 Grandeurs : quelle comparaison ? 3.2 Grandeurs mesurables ou repérables Mesure 4.1 Mesurage par un étalon 4.2 Mesurage en référence à des unités Que connaissez-vous comme grandeurs? Quel lien existe-t-il entre les grandeurs et les mesures?

QUIZ Grandeurs et Mesure vrai faux ? 1 En cycle 3, il n’est pas judicieux de faire utiliser aux élèves des mesures corporelles pour estimer des longueurs. 2 Il n’est pas souhaitable d’utiliser une ficelle pour comparer des longueurs. 3 Les activités de transvasement sont réservés au cycle 1 et n’ont plus lieu d’être en cycle 3 lorsqu’on travaille sur les contenances. 4 On n’a pas le droit d’écrire 4 cm + 5 cm = 9 cm. En effet, un calcul ne peut porter que sur des nombres. 5 La température est mesurable. 6 On peut parler de longueurs sans parler de mesures. 7 Après avoir mesuré des longueurs avec un étalon, il est facile de passer à l’utilisation d’une règle graduée. 8 Le temps n’est pas une grandeur car on ne peut additionner 2 dates. 9 Il est indispensable de commencer la lecture de l’heure dès la maternelle.

4.1 Vocabulaire LEXIQUE / Le vocabulaire des grandeurs extrait du document d'accompagnement. Comme pour les autres domaines des mathématiques, l’enseignant doit exercer une certaine vigilance sur le langage utilisé pour évoquer les grandeurs. Le mot grandeur n’a pas à être utilisé en classe : il est remplacé par longueur, masse, aire, etc. selon le contexte. LONGUEURS AIRE VOLUME MASSE L’usage adapté du « bon mot » ne peut être exigé de la part de tous les élèves, mais l’enseignant doit veiller à utiliser correctement ce vocabulaire et engager les élèves dans des mises en relation comme, par exemple, rattacher au domaine des longueurs tous les mots qui l’évoquent. LEXIQUE / Le vocabulaire des grandeurs extrait du document d'accompagnement. Comme pour les autres domaines des mathématiques, l’enseignant doit exercer une certaine vigilance sur le langage utilisé pour évoquer les grandeurs. Le mot grandeur n’a pas à être utilisé en classe : il est remplacé par longueur, masse, aire, etc. selon le contexte. Les mots du domaine des longueurs sont assez nombreux. Sans chercher à être exhaustifs, citons hauteur d’un monument, d’un arbre (par contre la hauteur du soleil est un angle -cf. Fiche Connaissances n°19 cycles 2 et 3) ; altitude d’un sommet, d’un avion en vol ; dénivelé d’une route ; profondeur d’une piscine, d’un placard ; taille d’une personne, tour de cou, tour de taille ; distance entre deux lieux, entre deux points ; largeur d’un fleuve, d’un rectangle ; périmètre d’un polygone ; circonférence d’un cercle. Il est important pour l’élève que tous ces mots, utilisés dans des contextes différents, se réfèrent au même concept, appelé en mathématiques longueur. Certains mots désignant des unités de longueur (mètre, décamètre, décimètre) sont aussi utilisés pour nommer un outil de mesure : mètre ruban, mètre de couturière, décamètre d’arpenteur, double-décimètre de l’élève. Le mot aire est utilisé en mathématiques de préférence à celui de surface. Il doit être différencié de ses homonymes : l’air qu’on respire, l’air qu’on fredonne, l’aire de repos sur l’autoroute ou une aire géographique (toutes deux plutôt apparentées à une surface), l’ère (l’époque). Dans le domaine des volumes, le terme contenance désigne un volume intérieur, la contenance/capacité d’un récipient représente son espace intérieur, c’est ce qu’il peut contenir. Les 2 notions sont identiques si le récipient est plein. Les deux termes contenance ou volume peuvent être utilisés, tout en soulignant leur différence avec le volume du son (qui évoque son intensité), le volume posé sur l’étagère (le livre).. A l’école primaire, le mot masse est considéré comme synonyme de poids, comme dans le langage courant. Il est homographe de la masse, outil de l’ouvrier du bâtiment. L’usage adapté du « bon mot » ne peut être exigé de la part de tous les élèves, mais l’enseignant doit veiller à utiliser correctement ce vocabulaire et engager

4.2 GRANDEURS Définition: concept qui permet d’appréhender, pour un « objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit. L’appréhension de ce concept pour un objet ne peut se faire qu’en comparaison avec un autre objet. Exemples: longueur : plus long, plus court masse : plus lourd, plus léger durée: plus long, plus court, …

Grandeurs : quelle comparaison ? sans mesurer (sans recours au nombre) indirecte (avec des outils intermédiaires) directe mettre sur une balance transvaser découper, recoller … Perception Juxtaposition superposition Le caractère fondateur du protocole expérimental de comparaison dans la conceptualisation d’une grandeur par les élèves est confirmé par tous les didacticiens. Il est même conseillé d’associer les élèves à son élaboration quand cela est possible. On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs.

Comparer sans mesurer: comparaison directe Des crayons de longueurs différentes (Attention à la mise à niveau) Des polygones d’aire différente. Il s’agit dans cette situation artificielle d’avoir les pièces découpées pour juxtaposer et comparer

Comparer sans mesurer: comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

La comparaison avec un objet intermédiaire Comparer sans mesurer comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) La comparaison avec un objet intermédiaire

Comparer sans mesurer comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que l’objet à mesurer. La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer

Grandeurs mesurables ou repérables? 5° + 15° = ???????  De nombreux élèves confondent mesure et repérage. • Le repérage consiste à associer un nombre à une grandeur de telle sorte que cette correspondance conserve l’ordre et l’égalité. • La mesure implique une condition supplémentaire qui est l’additivité. Il est parfois souhaitable de s’en souvenir notamment pour aider un élève qui fait un mauvais emploi du double-décimètre au CP. et

4.3 MESURE Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; elle résulte de la comparaison d’une grandeur avec une autre choisie comme unité. Mesurer, c’est aussi dénombrer, calculer : c’est sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite dénombrés. L’utilisation d’unités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes. La mesure d’une grandeur a pour but de remplacer les manipulations sur les objets par des opérations sur des nombres (comparaison, addition, rapport…), elle reste donc un objectif de notre enseignement. Mais lorsqu’elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, elle s’érige en obstacle à la perception de la grandeur qu’elle est censée représenter, les enfants centrant leur attention sur les nombres au détriment de l’unité qui leur est associée. Au cycle 2, de nombreux enfants déclarent que : « 15 cm c’est plus que 3 m parce que 15 c’est plus que 3 » La mesure d’une grandeur a pour but de remplacer les manipulations sur les objets par des opérations sur des nombres (comparaison, addition, rapport…), elle reste donc un objectif de notre enseignement. Mais lorsqu’elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, elle s’érige en obstacle à la perception de la grandeur qu’elle est censée représenter, les enfants centrant leur attention sur les nombres au détriment de l’unité qui leur est associée. Au cycle 2, de nombreux enfants déclarent que : « 15 cm c’est plus que 3 m parce que 15 c’est plus que3 »

Mesure du cycle 1 au cycle 3 Résoudre des problèmes avec MESURAGE Différencier grandeurs mesurables et grandeurs repérables Estimer avant de mesurer Manipuler un outil choisir une unité-étalon reporter ou graduer utiliser des unités usuelles Manipuler des outils conventionnels

Reporter un étalon

Établir une grandeur-somme (?) La construction de la grandeur-somme demande parfois la mise au point d’un protocole précis qu’il ne faut pas négliger et la recherche du rapport entre deux grandeurs identiques comme : « la règle est trois fois plus longue que le crayon » doivent précéder la définition d’une mesure.

Utiliser des outils de mesure usuels

5. PROGRESSION : Grandeurs et mesure Première étape : Faire émerger la grandeur à partir d’objets divers en définissant avec précision le protocole expérimental de comparaison directe de ces objets selon la grandeur choisie. C’est au cours de cette étape que les élèves commencent à conceptualiser la grandeur.

Deuxième étape : Comparer les grandeurs d’objets éloignés dans le temps ou dans l’espace amène à procéder à des comparaisons indirectes. L’utilisation d’un objet intermédiaire transportable permet de comprendre qu’on peut déplacer la grandeur sans forcément déplacer l’objet qui la porte. Troisième étape (?) : Proposer des situations amenant les élèves à construire des grandeurs-sommes et à trouver le rapport entier entre les grandeurs de deux objets. Ceci permet d’étendre la comparaison indirecte et prépare l’étape suivante.

Quatrième étape : Le mesurage. Un objet va être choisi comme étalon, le rapport qu’entretient sa grandeur (qui devient une unité locale) avec celles de différents autres objets devient la mesure de la grandeur de ces objets. C’est un moyen de reproduire des objets de même grandeur, de fabriquer des grandeurs-sommes ou de multiplier une grandeur par un entier. Les opérations sur les objets sont remplacées par les opérations sur les nombres.

Cinquième étape : Comprendre que pour des besoins de communication une unité de référence doit être choisie. L’histoire du système métrique peut opportunément être évoquée. On s’efforcera d’associer les unités de référence à des objets familiers qui seront, au début, la référence de l’enfant. On découvre aussi la nécessité d’adapter l’unité de mesure à la grandeur à mesurer. Des conversions peuvent devenir nécessaires. La construction et l’utilisation d’instruments de mesure, la nécessité d’utiliser des sous-unités, entrent aussi dans cette dernière étape précédant les calculs.

des références à construire On mémorise quelques relations entre des unités, par exemple: 1km c’est 1000 m (Il est inutile d’aborder les dam et hm au cycle 2) 1m c’est 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cm Et parce qu’on construit des segments dont on a la mesure, on observe que: Un double-décimètre, c’est deux fois 10 cm, donc 20 cm Dans un centimètre, il y a 10 mm (Il est inutile d’aborder le tableau de conversion)

6. Points de vigilance par champs Document 3

7. Le parcours de l’élève de la PS au CM2 6.1 Les groupes : 2 ou 3 personnes par cycle pour une des 4 grandeurs. (une personne secrétaire qui transmet le document version numérique) 6.2 Document « Masse 1 - Masse 2 – Masse 3 » 6.3 Situation problème de vie courante, donc manipulation 6.4 Les ressources : internet, manuel, guide de situation

7.3 Résolution de problemes

6.4 Ressources Bibliographie: -BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l’école primaire -Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d’accompagnement des programmes 2008, scérén CNDP - Se former pour enseigner les Maths, tome 2,Grandeurs et Mesure, M Pauvert, M Fénichel, Bordas -Enseigner les Mathématiques à l’école primaire, Géométrie, Grandeurs et Mesures, Annie Noirfalise, Yves Matheron, Vuibert -Mathématiques , école primaire, scérén CNDP 2002 -Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP 2002 -Comment enseigner les mathématiques , Cycle 2, Alain Yaïche, Hachette éducation -manuels : Cap Maths , CP et CE1, Hatier / J’apprends les Maths, CP et CE1, Retz / la Tribu des maths, CP et CE1, Magnard /Maths+, CP et CE1, Sed et autres manuels…