Présentation du cours Dans tous les domaines, on fait aujourd ’hui appel à l ’électricité. Sans être forcément spécialiste, il est souvent indispensable de connaître au moins les fonctions réalisables, les principes et les contraintes………….... Le cours présente ce minimum

Présentation du cours Les connaissances acquises lors de ce cours de 12 heures seront appliquées lors de deux séances de travaux dirigés d'une durée de 2 heures chacune. La première partie du cours d'électricité représente 14/20 des points de l'épreuve d'électricité. L'épreuve surveillée est sans document et d'une durée de 3 heures.

Importance du régime sinusoïdal Présentation du cours Importance du régime sinusoïdal La plus grande partie de l’énergie électrique est produite sous forme de courant alternatif sinusoïdal. Les fonctions sinusoïdales sont simples à manipuler mathématiquement et électriquement. Toute fonction périodique de forme quelconque peut être décomposée en une somme de signaux sinusoïdaux.

Objectifs Connaître les lois de l'électricité et leurs représentations en notation complexe. Savoir utiliser les instruments de mesures en électricité. Calculer la valeur des éléments d'un circuit à partir d'essais ou du régime aux bornes. Calculer les courants, tensions et puissances dans un circuit électrique dont les éléments sont connus. Connaître les lois de l'électromagnétique et les phénomènes propres aux tôles magnétiques. Connaître le schéma équivalent du transformateur et la signification physique de chacun de ses éléments.

Objectifs(suite) Déterminer le rapport de transformation et l'indice horaire d'un transformateur triphasé dont les couplages sont connus (et inversement). Calculer la valeur des éléments du schéma équivalent du transformateur à partir des essais classiques. Calculer les courants primaires dans le cas d'une charge monophasée au secondaire d'un transformateur triphasé.

Chapitre 1 COURS 01 Courants Monophasés 1- Grandeurs sinusoïdales 1.1- valeur efficace 1.2- représentation et notation 1.3- propriétés 2- Impédances complexes 3- Puissances 3.1- définitions 3.2- significations physiques 3.3- propriétés de conservation 4- Méthodes d'études des circuits

Expression temporelle Page 1 Expression temporelle Courants Monophasés  Un signal sinusoïdal s ’exprime de la manière suivante est la valeur efficace du signal est la valeur maximale ou la valeur crête est la pulsation du signal est la phase instantanée est la phase initiale à t = 0

Page 1 VALEUR MOYENNE Courants Monophasés  La valeur moyenne d ’un signal i(t) est notée <i(t)>, L ’expression de la valeur moyenne d ’un signal i(t) périodique sur une période T est:  La valeur moyenne d  ’un signal sinusoïdal est zéro. Une valeur moyenne est mesurée avec un appareil magnétoélectrique:

Page 1 1.1 Valeur efficace Courants Monophasés  La valeur efficace d ’un signal périodique i(t) sur une période est:  Pour un signal sinusoïdal, le rapport de la valeur maximale sur la valeur efficace est constant, il est appelé facteur de crête (CF) : Une valeur efficace est mesurée avec un appareil ferromagnétique

Exemple A partir de cette équation, en déduire Courants Monophasés Page 1 Exemple Courants Monophasés A partir de cette équation, en déduire

1.2-Représentation et notation Exo 1 Page 1 1.2-Représentation et notation Courants Monophasés Considérons deux signaux sinusoïdaux v et i de même pulsation w On constate que v et i correspondent respectivement aux projections des vecteurs OB et OA sur l ’axe o x L ’amplitude des signaux est le déphasage entre v et i

1.2-Représentation de Fresnel Exo 1 Page 1 1.2-Représentation de Fresnel Courants Monophasés  On cherche à supprimer la variable de temps  Si les deux signaux sont de même pulsation w, on fige l ’angle wt à 0.  On fait abstraction de l ’angle wt pour ne conserver que le décalage  De même, les longueurs des vecteurs correspondent dorénavant aux valeurs efficaces.

1.2-Représentation de Fresnel Exo 1 Page 1 1.2-Représentation de Fresnel Courants Monophasés Le déphasage entre V et I  Récepteur purement résistive, le courant et la tension sont en phase  Récepteur inductif, le courant est en arrière sur la tension  Récepteur capacitif, le courant est en avance sur la tension

Exercice 1 1.2-Représentation et notation Exo 1 Page 1 Exercice 1 1.2-Représentation et notation Courants Monophasés

1.3-Propriétés i(t)=i1(t)+i2(t) soient et alors exo2 Page 1 1.3-Propriétés Courants Monophasés  Addition, Soustraction:  La somme de deux grandeurs sinusoïdales de pulsation  est une grandeur sinusoïdale de même pulsation. soient et alors i(t)=i1(t)+i2(t)

Représentation vectorielle exo2 Exo 3 Page 2 Exercice 2 1.3-Propriétés Courants Monophasés Représentation vectorielle

1.3-Propriétés Dérivation et intégration: Exo 3 Page 2 1.3-Propriétés Courants Monophasés Dérivation et intégration:  La dérivation revient à multiplier la valeur efficace par w et à déphaser en avant de :  L ’intégration revient à diviser la valeur efficace par w et à déphaser en arrière de :

Représentation vectorielle Exo 3 Page 2 Exercice3 1.3-Propriétés Courants Monophasés Représentation vectorielle

Représentation vectorielle Exo 3 Page 2 Exercice3 1.3-Propriétés Courants Monophasés Représentation vectorielle

Représentation vectorielle Exo 3 Page 2 Exercice3 1.3-Propriétés Courants Monophasés Représentation vectorielle

2- Impédances complexes Exo 4 Page 2 2- Impédances complexes Courants Monophasés L'impédance complexe s'écrit avec Représentation vectorielle a pour module Et pour argument V et I sont des vecteurs tournants Z est un vecteur achronique

Exercice 4 2- Impédances complexes Exo 4 Page 2 Exercice 4 2- Impédances complexes Courants Monophasés

3-Puissances Puissance active 3.1-Définitions Exo 5 Page 2 3-Puissances Courants Monophasés 3.1-Définitions Puissance active La puissance active correspond à une énergie transformée en chaleur (P=RI2)ou en énergie mécanique comme dans un moteur : Le terme est appelé, facteur de puissance

3-Puissances Puissance réactive 3.1-Définitions Exo 5 Page 2 3-Puissances Courants Monophasés 3.1-Définitions Puissance réactive La puissance réactive est la partie inductive ou capacitive fournit à la charge, plus la consommation de cette puissance est élevée, plus le courant en ligne est alors important, ce qui occasionne davantage de pertes.

3-Puissances Puissance apparente 3.1-Définitions Exo 5 Page 2 3-Puissances Courants Monophasés 3.1-Définitions Puissance apparente La puissance apparente permet d ’évaluer le facteur de puissance: rapport des puissances active et apparente, ce facteur n ’a rien à voir avec le rendement qui traduit le transfert des puissances actives. On définit la puissance complexe par

3-Puissances 3.1-Définitions Relations entre les 3 puissances: Exo 5 Page 2 3-Puissances Courants Monophasés 3.1-Définitions Relations entre les 3 puissances:

Exo 5 Page 3 Exercice 5 3- Puissances Courants Monophasés

ASPECTS PRATIQUES Courants Monophasés Le wattmètre dispose d’un circuit courant et d’un circuit tension ( donc à quatre bornes), comme l’indique la figure .

ASPECTS PRATIQUES Transport de l ’énergie électrique Courants Monophasés Transport de l ’énergie électrique L’objectif est le transfert d’une puissance donnée sur une distance importante en considérant une efficacité optimale. Diminuer le plus possible les pertes à effet joule essentiellement dans la ligne Utilisation des matériaux de faible résistivité On diminue le courant en augmentant la tension en ligne pour une puissance donnée

3.3-Propriétés de conservation Exo 6 Page 3 3.3-Propriétés de conservation Courants Monophasés

3.3-Propriétés de conservation Exo 6 Page 3 3.3-Propriétés de conservation Courants Monophasés La puissance consommée dans un circuit est égale à la somme des puissances consommées dans chaque partie du circuit

Exercice 6 3.3-Propriétés de conservation Exo 6 Exo 7 Page 3 Exercice 6 3.3-Propriétés de conservation Courants Monophasés Trois récepteurs en série

Exercice 7 4- Méthode d’études des circuits Exo 7 Exo 8 Exo 9 Page 3 Exercice 7 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés x r V I Z V ’ Si

4- Méthode d’études des circuits Exo 8 Exo 9 Page 3 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés Pour l ’étude d ’un circuit comportant plusieurs dérivations, la méthode suivante s ’applique automatiquement. En aval d’un nœud, on connaît le courant et la puissance apparente nous permet d’en déduire la tension. En amont d’un nœud, on connaît la tension et la puissance apparente nous permet d’en déduire le courant.

Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits Exo 8 Exo 9 Page 3 Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits Exo 8 Exo 9 Page 3 Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits Exo 8 Exo 9 Page 3 Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Exo 8 Page 4 Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

4- Méthode d’études des circuits Exo 9 Page 4 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés En utilisant la méthode vue précédemment, on calcule la tension aux bornes de la source et on se sert du rapport pour corriger les tensions et les courants Pour toutes les puissances, on utilise le rapport au carré.

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Exo 9 Page 4 Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Exo 9 Page 4 Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés Après rectification:

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Exo 9 Page 4 Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés Après rectification:

Exercices 1. Calculer I1 et I2 puis I en prenant U pour origine des arguments.

Exercices Ce récepteur est-il inductif ou capacitif ? Ce récepteur est globalement inductif

Exercices Faire un diagramme vectoriel

Exercices A la fréquence f, le module de l’impédance complexe d’un condensateur de capacité C = 25 mF est proche de 127 W. Quelle est la valeur de la fréquence f ?

Exercices

Exercices Pour un circuit R, Lw parallèle, tracez la représentation vectorielle de et donnez les expressions de sa valeur efficace I et de son déphasage

Exercices A la fréquence f, le module de l’impédance complexe d’un condensateur de capacité C = 25 mF est proche de 127 W. Quelle est la valeur de la fréquence f ?

Exercices

Exercices Calculer l ’impédance équivalente Z?