1. Méthode d’étude d’un PA 3. Le pilote automatique 1. Méthode d’étude d’un PA

Remplacer le pilote : Il agit sur : Rôle du PA Remplacer le pilote : Pendant les phases de vol longues et fastidieuses. Pour les manœuvres délicates (atterrissage). Pour soulager le travail du pilote. Il agit sur : Les gouvernes aérodynamiques La manette des gaz Pilote automatique Consigne Boucle de gouverne Loi de commande Dynamique de l’avion Capteur

Pour la commande du mouvement longitudinal : Fonctions du PA Pilotage : Mouvements de l’avion autour du CG Modes de base (tenue d’assiette ou de pente) Guidage : Mouvements du CG dans l’espace Modes supérieurs (tenue de cap ou d’altitude) Pour la commande du mouvement longitudinal : La boucle de gouverne : braque la gouverne La boucle moyenne pour les modes de base La boucle externe pour le guidage.

Recours à la notion de fonction de transfert ; Méthode d’étude Recours à la notion de fonction de transfert ; Les chaînes sont indépendantes les unes des autres et imbriquées ; L’étude est conduite de la boucle la plus interne vers la boucle la plus externe ; On supposera les capteurs parfaits ; Les lois utilisées sont linéaires. Dans la pratique elles sont souvent assorties de seuil et de limitations ; Les gouvernes sont asservies en position.

2. La tenue d’assiette But conserver constante la consigne de q affichée par le pilote. Pourquoi q ? paramètre de pilotage manuel qui se mesure facilement. Le pilote est sensible à « l’assiette ». Remarque On conserve l’amortisseur sans filtre

ordre « à piquer » donc dmc > 0 Loi de pilotage ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre qm > qc  ordre « à piquer » donc dmc > 0 qm < qc  ordre « à cabrer » donc dmc < 0 qm = qc  ordre nul donc dmc = 0 Indice c = consigne Indice m = mesuré

Méthode d’étude A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés. Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage. Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.

Schéma fonctionnel 1 - + + + 1 1 + - Amortisseur de tangage Loi de commande BdG 1 - + + + Gyromètre BdG = Boucle de gouverne 1 Gyroscope 1 + -

Fonction de transfert ATTENTION aux signes Forme de Evans

Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO

Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu 1 point d’arrivée 2 directions asymptotiques 3 points de départ Pôles de l’amortisseur de tangage Tracer l’allure du lieu d’Evans

 Kq la tenue d’assiette est stable. Exploitation du lieu  Kq la tenue d’assiette est stable.  Kq la tenue d’assiette a toujours un mode apériodique et un mode pseudo-périodique. Pour le mode pseudo-périodique ζ q décroit si Kq croit. La valeur minimale de ζ q est ζ 1i fixée par le réglage de l’amortisseur de tangage. Le choix de Kq est un compromis : éloigner le pôle réel de Im (temps de réponse ), amortir suffisamment le mode pseudo-périodique. Existe t-il un mode dominant ?

Calcul de la fonction de transfert en BO Tteta=tf([1],[1 0])*TqDm_bf Transfer function: -11.65 s - 3.851 ------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 4.925 s L’étude est menée à partir du SISO. Attention : Tenir compte du signe (–) de la FT. On obtient directement Kq.

Gain Kteta Attention au signe Kq = 0,363 zq = 0,5 Mode dominant Pôles en boucle fermée Attention au signe Kq = 0,363 zq = 0,5 -1,47+j2,55 -0,156 Mode dominant du 1ier ordre

Diagramme de Bode de la FTBOq(jw) Mf = 129°

Diagramme de Bode de la FTBOq(jw) Très bonne stabilité (Mf élevée = 129°) Bande passante faible d’ou temps de réponse élevé Mf = 129°

Calcul de la FTBF pou Kq = 0,363 >>Tteta_bf0=-feedback(0.363*Tteta,1,+1) Transfer function: 4.228 s + 1.398 ----------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398 Traçons la réponse indicielle avec le LTI

Réponse indicielle ave Kq = 0,363 Transfer function: 4.228 s + 1.398 Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398 Effet du mode Pseudo-périodique

Adaptation des performances Le temps de réponse est important (pourquoi ?). Pour y remédier on augmentera le gain (?). En définitive on choisit ζq = 0,4 On réalise la synthèse directement avec : Le SISO Design tool Le LTI Viewer On adopte le réglage : Kq = 0,754

Calcul de la FTBF de la tenue d’assiette >> Tteta_bf1=-feedback(0.754*Tteta,1,+1) Transfer function: 8.782 s + 2.904 ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904 >> roots([1 3.106 13.71 2.904]) ans = -1.4419 + 3.3151i -1.4419 - 3.3151i -0.2222

Performances pour le réglage Kq = 0,754 zq = 0,4 -1,44+3,31j -0,222 Mf = 66,5°

Réponse indicielle ave Kq = 0,754 Effet du mode Pseudo-périodique Transfer function: 8.782 s + 2.904 Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904

Le mode dominant est du premier ordre Remarques Le mode dominant est du premier ordre 8.782 s + 2.904 G1 G2 Ttéta_bf 1= ----------------------------------------- = ------------ + ------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904 s+0.2222 (s + p1)(s + p2) Avec : p1 = -1.4419 + 3.3151i p2 = -1.4419 - 3.3151i Noter l’influence de Kq sur les gain G1 et G2. Unité de Kq = rad/rad Mesure de l’assiette par centrale gyroscopique ou centrale à inertie.

Simulation sous simulink utilisant le modèle simplifié On adopte le modèle d’état ; On introduit une variable d’état supplémentaire La représentation d’état est la suivante : Ateta=[-Xv -Xgam –Xal 0 0 Zv 0 Zal 0 0 -Zv 0 -Zal 1 0 0 0 mal mq 0 0 0 0 1 0]; Bteta= [-Xm;Zm;-Zm;mm;0]; Cteta= [1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1]; Dteta= [0;0;0;0;0];

Représentation d’état du modèle complet >>Ateta_bf=Ateta+Bteta*[0 0 0 0.201 0.754]; >>Tteta_bf2_ss=ss(Ateta_bf,Bteta,[0 0 0 0 1],0); >>Tteta_bf2=-tf(0.754*Tteta_bf2_ss) >>Transfer function: 8.782 s^2 + 2.986 s + 0.02237 ----------------------------------------------------------- s^4 + 3.115 s^3 + 13.74 s^2 + 3.031 s + 0.03594 >>step(TtetaS_bf2,15) >>step(TtetaS_bf2,150)

Réponse indicielle_Tteta_bf2 T < 15 s T < 250 s Erreur

Schéma de simulation

Enregistrement de gam, al, teta plot(t,gam,t,al,t,teta);grid on Entrée = 0,034 al teta Ecart gam On vérifie que :  =  + γ

3. La tenue d’altitude But Conserver l’altitude de l’avion affichée par le pilote. Il s’agit d’une régulation. Pourquoi ? L’altitude est un paramètre de navigation important.

ordre « à monter » donc qc > 0  dmc < 0 Loi de pilotage ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre Zm > Zc= 0  ordre « à descendre » qc < 0  dmc > 0 Indice c = consigne Indice m = mesuré Zm < 0  ordre « à monter » donc qc > 0  dmc < 0 Zm =  ordre nul qc = 0  dmc = 0

Méthode d’étude A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés. Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage. Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.

Amortisseur de tangage Schéma fonctionnel ATTENTION aux signes Amortisseur de tangage Loi z Loi q BdG 1 - + + + - + Gyromètre Mesure de q 1 1 Loi q Mesure de z 1 + -

Fonction de transfert z/q Pour la tenue d’altitude on considère que seule la phugoïde (mode lent) intervient. On admet que la vitesse est constante (sinon on à recours à une automanette) et que q # 0. La tenue d’assiette jouant son rôle   c et dans ce cas q = 0. Par ailleurs les hypothèses permettent d’écrire :

Fonction de transfert ATTENTION aux signes

Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO

Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu 1 point d’arrivée 5 points de départ 3 pôles de l’amortisseur de la tenue d’assiette Tracer l’allure du lieu d’Evans à la main

Utilisation de SISO design tool >> FTBOz=Tteta_bf1*tf([V*Zal],[1 Zal 0]) Transfer function: 799 s + 264.2 --------------------------------------------------------- s^5 + 3.49 s^4 + 14.9 s^3 + 8.177 s^2 + 1.117 s

12% de dépassement

f

Réponse indicielle >>FTBFz=feedback(0.000816*FTBOz,1); >>step(FTBFz); D1 = 13% tr5% = 24,6 s

Performance de la tenue d’altitude

Simulation de la tenue d’altitude du modèle complet

Réponse indicielle de la boucle de tenue d’altitude

Etudier pour le point de vol n°2 : TRAVAIL DEMANDE Etudier pour le point de vol n°2 : la tenue d’assiette la tenue d’altitude Conduire les études selon la démarche suivi dans le cours en supposant que les modes peuvent être découplés (pas de termes de couplage = modèle simplifié) Utiliser les fonctions de transfert dans un premier temps pour les études et la simulation Utiliser la représentation d’état en simulation pour un approfondissement si le temps le permet.