Chapitre 13 Le risque et l’incertitude liés aux projets

Chapitre Références Chapitre 13 Sections 13.1 à et à références

Chapitre Contenu Les origines du risque associé aux projets Les méthodes de définition du risque lié aux projets Les concepts relatifs aux probabilités et les décisions d’investissement La distribution des probabilités de la PE nette Les calculs par ordinateur contenu

Chapitre Objectifs Étudier les différents outils pour évaluer les risques associés à un projet Comprendre les concepts relatifs aux probabilités et à la distribution des probabilités de la PE nette contenu

Certitude / Incertitude Analyse de risque • Étendue de la variation • Probabilité des changements • Certitude : connue = Aucun Risque • Incertitude : +/- connue = Risque Chapitre

Origine du risque associé aux projets Avant de faire un investissement de capital (ex: lancer un nouveau produit), il est essentiel d’être informé sur les flux monétaires qui se produiront. Les flux monétaires proviennent de prévisions et estimations. Chapitre

Exemple: Chapitre 13 Produits (Vente) $PVu x QPVu :1 produit ou multiples X Q vendues:Demande Prix fixéOffre Prix marchéCompétition Prix compétitionCroissance Élasticité offre/demandeMarché potentiel ChargesVariableCVu x QCvu :Coût de fabrication X Q produites :Choix de technologie Main d'ouevre directePureté Matières premières (marché,Concentration économie d'échelle)Rejets ÉnergieValorisation Choix de technologie Choix d'investissement Coût d'esploitation (salaires, énergie, matières) Produit uique ou Multiples Efficacité (%) FixeCFCapacité Loyers AmortissementDPAMéthode choisie Charges financièresi x BnI ($)Taux d'intérêt en vigueur Risque financiers (Ratio endettement) Montant de capital (P) requis Bénéfice ImposableBI Impôts (%)% x RItiTaux imposition Bénéfice NetBN

Chapitre Outils pour évaluer le risque L’analyse de sensibilité L’analyse du point mort L’analyse des scénarios contenu

Analyse de Sensibilité Détermine l’effet sur la PE des variations des variables d’entrées (ex: revenus, coût d’exploitation, valeur de récupération et investissement) Révèle l’importance de l’incidence sur la PE pour un changement donné. Certaines variables ont plus d’incidences que d’autres. Chapitre

Analyse de Sensibilité Souvent appelé : Analyse par SIMULATION Plusieurs calculs pour plusieurs valeurs de PE Ex: volume différentiel, prix de vente différentiel, coût d’exploitation différentiel Souvent exprimé en pourcentage (%) en + et en – de chaque variable par apport à sa variable de base (initiale estimée). Chapitre

11 Analyse de sensibilité: Exemple 13.1 La société SMW désire obtenir un contrat de 5 ans pour la fabrication de coffres de transmission. Pour fabriquer ces pièces, elle doit investir $ dans une nouvelle machine à forger. Le volume annuel est estimé à unités par année, à un prix unitaire de 50$. Les frais variables s'élèveraient à 15$/unité et les frais fixes à $ par année. Le taux de DPA est pour la machine est de 30% et sa valeur de récupération dans 5 ans serait de 32% du coût initial. Le TRAM est de 15% et le taux d'impôt de 40% Les incertitudes ou éléments de risque: Avant d'obtenir un contrat ferme, la société doit fournir des échantillons et investir dans l'équipement nécessaire. Le prix unitaire pourrait baisser en fonction de la qualité des échantillons La demande pourrait être plus basse que prévue, car le client ne garantit pas de quantités minimales. Si ses affaires baissaient, il pourrait décider de rapatrier la fabrication de ces pièces à l'interne. La société connaît moins bien ce genre d'équipement. Son estimation des coûts variables et fixes pourrait être erronée. La valeur de récupération dans 5 ans n'est qu'une estimation.

12 Le projet: la situation de référence ("Base case") Ex 13.1 (suite)

13 Analyse de sensibilité: Exemple 13.1 (suite) Identifier les variables d'entrée fondamentales de ce projet: 1. Le prix unitaire 2. La demande 3. Le coût variable unitaire 4. Les coûts fixes 5. La valeur de récupération Faire varier chacune des variables sur une fourchette plausible, par exemple +/- 20%:  Calculer la PE(TRAM) pour chacune de ces valeurs  Sur Excel, ceci peut se faire rapidement avec la fonction "Table"

Chapitre 13 L’analyse de sensibilité – 1 projet 5 variables Pente + forte = Forte Sensibilité et Pente +faible = Faible Sensibilité

Analyse du Point Mort Jusqu’à quel point le niveau des ventes (ou le niveau de coûts) peut diminuer avant que le projet commence à ne plus être rentable PE = 0 Souvent appelé : Analyse du Seuil de Rentabilité Chapitre

Analyse du Point Mort Fixer l’Analyse de la PE en fonction d’une variable inconnue (ex: X) Ex: Ventes annuelles, Pvu, Cvu ou tout autres variables PE entrées de fonds = f(X) ₁ PE sorties de fonds = f(X)₂ Résoudre pour X, lorsque PE entrées = PE sorties f(X)₁ = f(X)₂ PE nette = PE entrées – PE sorties = 0 Chapitre 13

Analyse du Point Mort Ex:13.1 manuel p776 – C’est à la variation du volume de vente que la PE est la plus sensible. Trouvez le point mort en fonction de cette variable. Soit X = le volume de vente annuelle qui rend PE = 0 PE(15%)entrées = (PE du revenu net après impôt)(A) + (PE de la valeur de récupération nette)(B) + (PE de l’économie d’impôt due à la DPA)( C) (A) = 50X * (1-t) = 30X (Annuité de 1 à 5) (B) = (-5796) (An 5) • ( C) = 18750*t = 7500 (An 1) • 31875*t = (An 2) • 22313*t = 8925 (An 3) • 15619*t = 6248 (An 4) • 10933*t = 4373 (An 5) Chapitre

Analyse du Point Mort PE(15%)entrées = 30X(P/a,15%,5) (P/F,15%,5) (P/F,15%,1) (P/F,15%,2) (P/F,15%,3) (P/F,15%,4) (P/F,15%,5) = 100,5650X PE(15%)sorties = (PE de la dépense en capital)(D) +(PE des charges après impôts)( E) (D) = (An 0) ( E) = 15X(1-t) = 9X (Annuités =Variable) (1-t) = 6000 (Annuité =coût fixe), donc = 9X (Annuité) PE(15%)sories = (9X )(P/A,15%,5) = 30,1694X Au Point Mort : PE entrées = PE sorties 100,5650X = 30,1694X ,3956X = Donc X = 1425,25 (donc 1426 unités) Chapitre

19 Analyse du point mort Technique centrée sur la quantité vendue: Jusqu'à quel point est-ce que les ventes peuvent baisser avant que le projet commence à ne plus être rentable? Solution par ordinateur avec le Solveur d'Excel : unités/année, soit 28.74% de moins que le cas de référence

Chapitre 13 Analyse du point mort Point mort

Analyse des Scénarios Permet d’étudier la sensibilité de la PE aux changements subis simultanément par des variables clés, dans les limites de leus valeurs probables. RAREMENT les variables réagissent selon ce qui a été vu en analyse de sensibilité (une à la fois) ou au Point Mort (une seule variable) Utilisation de cas extrêmes : ex: pire scénario (vente faible, PVu faible, CVu élevé, Coût fixe élevé, Valeur de récupération faible) Meilleur scénario (Vente élevée, PVu élevé, CVu faible, Coût fixe faible, Valeur de récupération élevée) Chapitre 13

Analyse des Scénarios Pire scénario (worst case) Meilleur scénario (best case) Scénario le plus probable (most likely case) Exemple 13.3 (fourchette de demande modifiée): Il n’est pas facile d’interpréter les résultats, ni de prendre une décision fondée sur ceux-ci. La question qu’on pourrait se poser: Quelle est la probabilité que chaque scénario se réalise ? Prochaine étape: L’établissement d’une distribution des probabilités aux résultats possibles. Chapitre 13

Probabilités et décisions d’investissements Analyse de la distribution de la PE : L’Analyste doit obtenir (trouver) l’information sur les probabilités de réalisation des évènements futurs grâce à l’expérience antérieure. Évaluation des probabilités : Probabilité numérique (possibilité) qu’un évènement se produise. Certain =1 Nulle = 0 Analyse de risque Variable aléatoire = paramètre ou variable pouvant prendre plus d’une valeur entre 0 et 1,0 Ex: résultat d’un match de soccer = variable aléatoire X, on peut obtenir; Victoire, Défaite ou Match nul Lorsque la variable aléatoire prend une valeur précise x on l’appelle une variable aléatoire discrète.(résultat du match) Lorsque la variable aléatoire prend une valeur comprise dans un intervalle donné, on l’appelle une variable aléatoire continue.(ex: quantité de boisson vendues à l’occasion du match) Évaluations des probabilités : OBJECTIVES ;basée sur des données objectives ou SUBJECTIVES; si aucune donnée objectives, ce qui est souvent le cas en analyse. Chapitre

Distribution des probabilités Pour une variable aléatoire continue, on établit un intervalle de valeur minimale (L) et valeur maximale (M) et on établit s’il existe une valeur plus probable (à l’intérieur de ces limites), donc s’il existe un mode (M O ), ou une valeur plus fréquente Chapitre

Chapitre Distribution des probabilités - Triangulaire Si on peut prévoir un mode

Chapitre Distribution des probabilités - Uniforme Si aucune valeur est plus susceptible de se réaliser qu’une autre

Distribution des probabilités Chapitre Variables aléatoires discrètes et indépendantes

Distribution des probabilités La distribution des probabilités f(x) est une fonction discrète (dénombrable) ou continue (toute les valeurs possibles entre 2 limites) qui donne la probabilité p i de chacune des valeurs x i que peut prendre X. ∑ p i = 1 La distribution cumulative de probabilités F(x) indique la probabilité que X atteigne une valeur inférieure ou égale à une valeur quelconque x. Chapitre

Distribution cumulative La distribution des probabilités fournit des informations sur les chances qu’une variable aléatoire prenne une valeur, x. F(x) = P(X≤ x) = ∑ p j (pour une variable aléatoire discrète) = ʃˣ L f(x)dx (pour une variable aléatoire continue) Chapitre

Distribution cumulative des probabilités Probabilité que la demande soit inférieure, ou égale, à une valeur donnée, utiliser la fonction de probabilité cumulative suivante: F(x) = P(X≤ x) =0,2x≤ ,8 x≤ ,0 x≤ La probabilité que la demande soit inférieure ou égale à 2 000, (x≤ 2 000) est de 80% Demande d’unités (x)Probabilité, P(X = x) 16000, , ,2 Chapitre

Chapitre Exemple 13.4 Distribution des probabilités

Distribution de la PE La connaissance de la distribution des probabilités d’une variable aléatoire permet de trouver une valeur unique susceptible de caractériser la variable aléatoire. Cette quantité s’appelle la valeur espérée. Souhaitable d’être informé sur la dispersion des valeurs de la variable aléatoire par rapport à la valeur espérée. Cette quantité s’appelle la variance. Chapitre

Mesure de l’espérance et la variance Valeur espérée = moyenne (pondérée) de X, E(X) ou μ E(X) = μ x = ∑ (p i ) x i pour j de 1 à J (valeur discrète) et J= nombre d’évènements discrets E(X) = μ x = ʃ L x f(x)dx (valeurs continues), L et H limites inférieures et supérieure Chapitre

Variance et écart-type Variance de X, VAR(X) ou σ² est une mesure du risque, en indiquant le niveau de dispersion ou d’écart des valeurs possibles de X par rapport à sa valeur espérée E(X). La variance est la moyenne pondérée, selon les probabilités, du carré des écarts-types entre x et E(X). L’écart-type σ est la racine carrée de la variance. Chapitre

Mesure de l’espérance et la variance Chapitre E(V)E(V) VAR(V)  V =316 E(P)E(P) VAR(P)  V =1.73

Probabilités conjointes et probabilités conditionnelles Incidences de certaines variables sur d’autres variables (ex: le prix de vente peut influencer le volume de vente) Cette dépendance est considérée comme une probabilité conditionnelle. Probabilité conjointe : P(x,y) = P(X =x| Y=y)(P(Y=y) P(x,y) = probabilité d’observer ce résultat pour X et Y P(X=x|Y=y) = probabilité conditionnelle d’observer x,si Y=y P(Y=y) = probabilité marginale d’observer Y=y Si X et Y sont indépendants, la probabilité conjointe est: P(x,y) = P(x)P(y)

Probabilités conjointes et probabilités conditionnelles Prix unitaire Pvu ProbabilitéUnités vendues (X) Probabilité Conditionnelle Probabilité conjointe Évènement conjoint (xy) P(x,y) 48 $0, ,100.03(1600,48) $0, ,400.12(2000,48) $0, ,500.15(2400,48) $0, ,100.05(1600,50) $0, ,640.32(2000,50) $0, ,260.13(2400,50) $0, ,500.10(1600,53) $0, ,400.08(2000,53) $0, ,100.02(2400,53)0.02 Somme =1.00 Chapitre

Établir la distribution marginale en fonction d’une variable (ex: nb. unités vendues) à partir des probabilités des évènements conjoints Cette distribution marginale révèle que 52% du temps on peut s’attendre à ce que la demande soit unités Chapitre Probabilités conjointes et probabilités conditionnelles xjxj P(xj) = ∑ y P(x,y) 1600 P(1600,48)+P(1600,50)+P(1600,53) =0, P(2000,48)+P(2000,50)+P(2000,53) =0, P(2400,48)+P(2400,50)+P(2400,53) =0,30

Distribution des probabilités de la PE nette Exprimer les PE en fonction de variables aléatoires inconnues. Déterminer la distribution des probabilités pour chaque variable aléatoire. Déterminer les évènements conjoints et leurs probabilités. Évaluer l’équation de la PE correspondant à ces évènements conjoints. Classer les PE par ordre croissant. Chapitre

Distribution des probabilités de la PE nette Conclusion ex 13.1 X = demande (unités) et Y = prix de vente unitaire Revenus après impôts = Revenus * (1-t) = XY (1-0.4) =0,6XY Coût variable après impôts = Coût variable *(1-t) = -15X(1-t) = 15*(1-0.4) =-9X Coût fixe après impôts = Coût fixe *(1-t) = *0.4= Investissement = Récupération nette = Crédit DPA = (1-t)*DPA Logique de fonctionnement Exprimer les PE en fonction de variables aléatoires inconnues. Déterminer la distribution des probabilités pour chaque variable aléatoire. Déterminer les évènements conjoints et leurs probabilités. Évaluer l’équation de la PE correspondant à ces évènements conjoints. Classer les PE par ordre croissant. Chapitre

Exemple Rentrées Récupération nette34200 Revenus XY(1-t)0.6XY Crédit de DPA (1-t)DPA Sorties Investissement Coût variable –X(1-t)15-9X Coût fixe –(1-t)CF-6000 Flux monétaire net X(Y-15) X(Y-15) X(Y-15) X(Y-15) X(Y-15) Chapitre

Exemple 13.6 (suite) PE(15%) = X(Y-15) – On peut donc déterminer la distribution de la PE pour chacune des combinaisons P(x,y) Pour P(x=1600, y=48) =P(x=1600)*P(y=48) (0.20)(0,30) = 0,06 Et PE(15%+ = (1600)(48-15) – = $ Chapitre

Exemple 13.6 No de l’évènement xyP(x,y)Distribution Cumulative des Probabilités conjointes PE , $ ,100, $ ,040, $ ,180, $ ,300, $ ,120, $ ,060, $ ,100, $ ,041, $ 100% des chances que PE ≥ 0 38% des chances que PE ≤ base (40 460$) 32% des chances que PE dépasse la valeur de base (référence (40 460$) 13.43

Chapitre Distribution de probabilités de la PE nette

Ex 13.6 Variance de la distribution de la PE No de l’évènement XyP(x,y)Distribution cumulative des probabilités conjointes PE(15%)PE Pondérée $ $352 $ $ $1 230 $ $ $878 $ $ $5 835 $ $ $ $ $ $6 303 $ $ $3 538 $ $ $6 862 $ $ $3 324 $ Valeur espérée E(PE)40 460$ 13.45

Règles de décision – Options mutuellement exclusives Critères de la valeur; choix de la meilleure option lorsque la PE espérée est la plus élevée. Calcul de la valeur espérée Chapitre

Ex 13.8 Profit PE(10%)(‘000$) Probabilités Modèle 1 Probabilités Modèle 2 Probabilités Modèle 3 Probabilités Modèle %10%40%20% %040% %025% % % %015% %0 E(PE)1 950$2 100 $ $ Chapitre Var (PE)

Chapitre Les règles de décision