Polytech'Orléans Filtrage Multicadence Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS Filtrage Multicadence ANNÉE 2006-2007 SPE 4 Dr. Rodolphe WEBER Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Filtrage multicadence Changement de Fréquence Analyse/synthèse de signaux H0 H1 … G0 G1 Gq-1 + y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 Conception de filtres numériques Compression de signaux et d’images Multiplexage Fréquentiel (FDMA) Canal idéal Hp-1 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (I) Aspect temporel 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 n D m 1 2 2 Aspect fréquentiel Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Vue théorique du décimateur DÉCIMATION NUMÉRIQUE (Ibis) Vue théorique du décimateur TZ D TF TF or Avec X Tz de x D’où Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Ha-r yD(n)=y(Dn) x(n) y(n) Fs Fs/D 1/2D 0.25 0.5 (Fs) 0.25 0.5 (Fs/D) DÉCIMATION NUMÉRIQUE (II) Idem analogique : il faut un filtre "antirepliement" : Ha-r yD(n)=y(Dn) x(n) y(1),y(2),y(3),…y(D-1),y(D+1),… Calculés pour rien !!! y(n) D Fs Fs/D Spectre de y Spectre de x 1/2D 0.25 0.5 (Fs) Spectre de yD 0.25 0.5 (Fs/D) Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (III) Cas D= 2 Considérons le filtre anti-repliement : P*Fs mult/s Or, après décimation d'un facteur 2, on ne garde que + + Fs/2 Fs 2*(P/2)*(Fs/2)=P*Fs/2 mult/s x pair z-1 2 x(n) Hpair : h0, h2, h4, ….hpair x(n) + yD(n) Himpair : h1, h3, h5, ….himpair x impair Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 Himpair : h1, h3, h5, ….himpair + Hpair : h0, h2, h4, ….hpair + +

+ + DÉCIMATION NUMÉRIQUE (IV) Cas Général après décimation d'un facteur D, on ne garde que Fs Fs/D D x(n) z-1 H0={h0, hD,…hkD} x(n) H1={h1, hD+1,…hkD+1} + y(nD) ……………………………. HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} D*(P/D)*(Fs/D)=P*Fs/D mult/s Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 +

APPLICATION : Décimation partielle par Filtres CIC 0.25 D=48 1/D 0.5 x + Z-1 Z-D - D + Z-1 - D H0={1, -1} H1={0} ……………………………. HD-1={0} + D z-1 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

APPLICATION : Filtres Halfband en cascade fc=0.0625 ; Rc=60 dB ; fp=0.041666 ; Rp=0.01dB => 100 mult. à Fs/8 et quantification précise Ha-r 8 = 0.25 0.5 Har2 half-band :2 mults à Fs/2 et quantif. simple 2 0.25 Har4 half-band : 4 mults à Fs/4 et quantif. simple 2 0.125 Har8 2 FIR :25 mults à Fs/8 0.0625 Filtrage Halfband OK si D=2n avec n < 10 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (I) Aspect temporel n 1 2 D m 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 2 Aspect fréquentiel Fréquences images Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Vue théorique de l’interpolateur INTERPOLATION NUMÉRIQUE (Ibis) Vue théorique de l’interpolateur D TF TF 0.5 0.5(*D) Duplication d’images Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Fs*D Fs x(n) y(m)= Ha-i yD(m) 0.25 0.5 (Fs) 1/2D 0.25 0.5 (D*Fs) INTERPOLATION NUMÉRIQUE (II) il faut un filtre "anti- image" : P*D*Fs mult/s Fs*D Fs x(n) … x(n-1) x(n-2) Valeurs toujours nulles donc calculées pour rien !!! x(n) y(m)= Ha-i yD(m) D Spectre de x 0.25 0.5 (Fs) Spectre de yD Spectre de y 1/2D 0.25 0.5 (D*Fs) Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} INTERPOLATION NUMÉRIQUE (III) Cas Général x(n) … x(n-1) x(n-2) D Ha-i x(n) y(m)= Fs Fs*D Fs Fs*D H0={h0, hD,…hkD} H1={h1, hD+1,…hkD+1} x(n) yD(m) ……………………………. HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} D*(P/D)*Fs=P*Fs mult/s Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

3) Associons un filtre anti-image (22 coefficients) APPLICATION : Filtres interpolés Synthèse du filtre suivant : bande passante [0,0.05] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06 0.5] avec 60 dB d’atténuation 260 coefs par synthèse directe 69 coefs 1) bande passante [0,0.05*4] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06*4 0.5] avec 60 dB d’atténuation x 4 Synthèse par interpolation : 2) Interpolons les coefficients par ce même facteur 4 (207 coefs non nuls sur 276) 3) Associons un filtre anti-image (22 coefficients) 4) Le filtre final fait 91 coefficients pour des spécifications identiques Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Ha-i Ga-r Hp-1 H0 H1 … H Hp-1 H0 H1 … G0 G1 Gq-1 + APPLICATION : Changement de fréquence d’échantillonnage Problème : Passage d’une fréquence Fs1 à Fs2 avec : x(n)|Fs1 p Ha-i Ga-r q y(m)|Fs2 Hp-1 H0 H1 … y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 H q Fs1 pFs1 Fs2 Hp-1 H0 H1 … G0 G1 Gq-1 + y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

BANC DE FILTRES (I) L’objectif : x(n) M Canal 0 M Canal 1 M Canal k M H Spectre des canaux H 1 M Canal 1 Spectre de x M H k Canal k Fs/2M Fs/2 M Canal M-1 H M-1 Problème : Même en appliquant les outils précédents, il y a M filtres à mettre en œuvre 1ére solution : Banc de filtres par arborescence et utilisation de filtres half-band Banc de filtres à résolution log Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

H0 H1 + … HM-1 x BANC DE FILTRES (II) 2éme solution : Utiliser un même filtre passe-bas mais avec translation en fréquence H x(n) M Canal 0 Canal 1 Canal k Canal M-1 x H0 H1 … HM-1 + x Pour le canal k : Canal k M x(n) z-1 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

H0 H0 H1 H1 + … … HM-1 HM-1 H0 H1 … HM-1 x x x BANC DE FILTRES (III) Traitement identique pour tous les canaux ! M z-1 x H0 H1 … HM-1 M z-1 x y0(m) y1(m) yM-1(m) M z-1 x x(n) H0 H1 … HM-1 Pour le canal k : + Canalk(m) Canalk=TFD-1 des yl à la fréquence k/M H0 H1 … HM-1 M z-1 y0(m) y1(m) yM-1(m) FFT x(n) Canal0(m) Canal1(m) CanalM-1(m) Canall(m) Banc de filtres polyphases : Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

1 … APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=fenêtre rectangulaire de taille M Hl={1}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT par blocs sur M points Canal idéal Canal obtenu m 1 … M z-1 y0(m) y1(m) yM-1(m) FFT x(n) Canal0(m) Canal1(m) CanalM-1(m) Canall(m) Bonne précision sur l’impulsion Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

h0 h1 … hM-1 APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=fenêtre Blackmanharris de taille M Hl={hi}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT fenêtrée par blocs sur M points Canal idéal Canal obtenu (m) h0 h1 … hM-1 M z-1 y0(m) y1(m) yM-1(m) FFT x(n) Canal0(m) Canal1(m) CanalM-1(m) Canall(m) Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=filtre de 640 coefficients H0={h0, h64,…h576} H1={h1, h65,…h577} ……………………………. HD-1={h63, h127,…h639} Fs Fs/M y0(m) y1(m) yM-1(m) FFT Canal0(m) Canal1(m) CanalM-1(m) Canall(m) M z-1 x(n) Canal idéal Canal obtenu Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Traitement, compression APPLICATION : Banc de filtres polyphases H0 H1 … HM-1 M z-1 IFFT x(n) Traitement, compression FFT G0 G1 GM-1 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07