Graphes : de la pratique à la théorie… Catherine Philippe & Christian Vassard IREM de Rouen groupe arithmétique et groupe statistiques.

Quelques dates

1736…. …problème des ponts de Königsberg, résolu par Euler en 1736 dans Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, Commetarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 8 Leonhard Euler (1707-1783)

1852… …À partir d’une lettre de Morgan à Hamilton : Autrement dit : quatre couleurs suffisent-elles à colorier une carte de géographie de façon à ce que deux pays limitrophes ne soient pas coloriés de la même couleur ? Un de mes étudiants m’a demandé de lui expliquer un fait dont je ne savais pas que c’était un fait – et je ne le sais toujours pas. Il dit que si on divise une figure n’importe comment, et qu’on colorie les compartiments de façon que les parties ayant une frontière commune soient de couleurs différentes, quatre couleurs suffisent (…) Si vous voyez une explication simple, je n’aurais plus qu’à faire comme le Sphinx…. Cité dans Bréal page 219. Augustus de Morgan (1806-1871)

En 1857… Hamilton invente un jeu, The icosian game, qu’il commercialise en 1859. Le jeu est constitué d’un dodécaèdre dont les 20 sommets portent le nom d’une grande ville dans le monde. Le but du jeu consistait à trouver un chemin sur les arêtes du dodécaèdre permettant de visiter chaque ville une fois et une fois seulement, en revenant à la ville de départ. En 1857, Hamilton a créé un jeu qu’il a vendu en 1859 à un fabricant de jouet de Dublin. Le jeu était constitué d’un dodécaèdre régulier dont les 20 sommets étaient étiquetés de noms de villes importantes. Le but du jeu était de trouver un cycle le long des côtés de telle sorte que chaque ville soit visitée exactement une fois. Hamilton (1805-1865)

1878… … le mot graphe est introduit pour la première fois par l’anglais J. J. Sylvester (1814-1897) Sylvester a effectivement utilisé le premier les mots de graphe (à partir de ‘graphic formulae’ pour une représentation graphique de molécule chimique). Il a aussi été le premier à utiliser le mot arbre. Il croyait beaucoup en cette nouvelle théorie et il a beaucoup correspondu avec Cayley d’une part mais aussi le danois Petersen.

XXe siècle… La théorie des graphes devient une branche des mathématiques avec les travaux de König, Kuratowski et plus récemment de Berge, Erdös et Harary.

Claude Berge, dans le discours inaugural des Journées internationales d’études de la théorie des graphes (1966), déclare: «Je remercie les deux cent cinquante participants de ce congrès venus si nombreux à Rome pour un sujet qui, il y a dix ans seulement, n’aurait attiré qu’une dizaine de personnes. Étrange évolution que celle de la théorie des graphes, qui se développe par à-coups, sous l’impulsion tour à tour du rôle de l’électricité, de la géométrie des polyèdres, de la théorie des jeux, et surtout maintenant de la recherche opérationnelle et du calcul électronique.»