Département d’Optique Théorique et Appliquée Les Micro-Ondes Riad Haïdar ONERA Département d’Optique Théorique et Appliquée

Plan du cours >> Introduction Supports de transmission micro-onde Quelques éléments de la « Théorie des Lignes » Les supports de propagation

Un peu d’histoire 1864 : publication des équations de Maxwell par la société royale de philosophie 1888 : Hertz met en évidence le phénomène de rayonnement 1894 : premiers guides d’onde Seconde guerre mondiale : Premier RADAR (Radio Detection And Ranging) >>> développement des micro-ondes

L’essor technologique A partir de 1960 : évolution des guides d’onde rectangulaire et circulaire vers des lignes de transmission planes >>> circuits intégrés micro-ondes MIC Report de composants actifs sur un substrat préparé (les composants passifs sont réalisés par dépôts) A partir de 1970 : intégration sur un même substrat des composants actifs et passifs >>> composants monolithiques MMIC

Les applications des micro-ondes Les télécommunications fixes ou mobiles, par faisceaux hertziens ou par satellite L’électronique rapide HF La radionavigation (radar) Le chauffage industriel et domestique La radioastronomie La radiométrie (météo, agriculture) La médecine La recherche physique (satellite de puissance solaire)

Le Spectre Électromagnétique RADIO FREQUENCES FREQUENCES OPTIQUES MICRO ONDES l = 100 mm f = 3 GHz l = 1 mm f = 300 GHz Règle : l ~ dimensions du circuit Propagation : guides d’ondes

Pourquoi un guide d’onde ? Le rôle d’un guide d’onde est d’assurer la propagation d’un signal sur une grande distance et sans altérations. Cas du simple fil : En BF : fil = excellent guide d’onde Exemple : téléphone, électricité... En HF : fil = excellente antenne Les pertes radiatives deviennent gigantesques. Rappel : Puissance rayonnée PRAY proportionnelle à f 4. >>> Entre 50Hz et 50MHz, PRAY multiplié par 1024 !!

Qu’est-ce qu’un guide d’onde ? C ’est un système possédant un axe d ’invariance par translation. Cet axe d ’invariance est aussi l’axe de propagation des ondes dans le guide. x z y

Qu’est-ce qu’un mode guidé ? Chaque onde qui se propage dans le guide se caractérise par : 1) La projection de sa vitesse sur l’axe de propagation 2) Sa pulsation w Le nombre de modes dépend de la géométrie du guide : Modenm = fnm(x,y) e i(b z - w t)

Trois Modèles Courants de Guide Le guide métallique : cylindre creux de section quelconque. Exemple : le guide rectangulaire Le guide diélectrique plan : l ’onde se propage dans le milieu intermédiaire par réflexion totale (n2 > n1 et n2 > n3) Rôle considérable en optoélectronique n1 n2 n3 Le guide diélectrique : propagation par réflexion totale. Exemple : la fibre optique

Considérons un guide uniforme dans la direction de propagation z Questions de fond 1 - Comment déterminer les modes dans un guide ? Considérons un guide uniforme dans la direction de propagation z z x y E = ( ET (x,y) + EZ (x,y) ) . e j(wt - bz) H = ( HT (x,y) + HZ (x,y) ) . e j(wt - bz)

Questions de fond Équations de Maxwell : Rot E = - j w m H et Rot H = + j w e E Equations couplées qui deviennent : DX - w 2 m e X = 0 où X = E ou H. Equation de Helmholtz (ou Equation de propagation)

 ET et HT en fonction de Ez et Hz Questions de fond Les composantes transverses s’écrivent en fonction des composantes longitudinales :  ET et HT en fonction de Ez et Hz On cherche les modes TE (Ez = 0) , TM (Hz = 0) et TEM (Ez = Hz = 0). On trouve les composantes selon z. Les autres composantes s’en déduisent…  On obtient les solutions (TEmn, TMmn ou TEMmn).

Etude de cas : le Guide Plan T.D. Le guide plan : >>> calculs >>> fréquence de coupure

Les modes sont des fonctions de Bessel d’ordre deux... Questions de fond 2 - Fréquences de coupure dans un guide circulaire Les modes sont des fonctions de Bessel d’ordre deux... 1 2 3 TE11 TE01 TE12 TM01 TM11 TM21 fc / fc(TE11)

Questions de fond 3 - Le mode TEM : quelques remarques... Considérons un guide à un seul conducteur : Mode TEM >>> Ez = Hz = 0 >>> E = H = 0 (car pas de ddp sur le conducteur). >>> Pas de TEM dans un guide à un seul conducteur. Les TEM existent dans les lignes à 2 conducteurs. Exemple : le guide coaxial.

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Ligne de Transmission On appelle ligne tout support physique de transmission constitué d’un milieu matériel fini. La ligne est un élément distribué le long duquel varient les courants et les tensions. La ligne est une structure unidimensionnelle : z et t sont les seules variables. v(z,t) i(z,t) z Exemples : 2 conducteurs arrangés en hélice : paire torsadée 2 conducteurs concentriques séparées par un isolant : paire coaxiale guide d’onde diélectrique : fibre optique

Câble de Transmission On appelle câble tout support physique constitué d’un ensemble de lignes. >>> Plusieurs sortes de câbles : pour installation intérieure à l’air libre ou en conduit ; pour installation extérieure en conduits enterrés. Exemples : câble informatique à paires torsadées câble téléphonique à fibres optiques câble TV à paires coaxiales

Télédiaphonie - Paradiaphonie Lorsque 2 lignes sont proches spatialement, il peut exister une influence parasite entre les signaux véhiculés sur chaque voie >>> on parle de diaphonie. Paradiaphonie Puissance du signal Télédiaphonie Puissance du signal L’affaiblissement paradiaphonique est important pour les câbles >>> il donne, en entrée, la perte de signal provoquée sur une ligne par une ligne voisine.

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Propriétés d’une Ligne Hypothèses : La méthode de la « théorie des lignes » est valable si : 1 – Les lignes sont constituées de 2 conducteurs ; v(z,t) i(z,t) z 2 – Les dimensions transversales << devant l ; 3 – Les lignes propagent un mode TEM (Ez = Hz = 0).

Modèle en éléments localisés On utilise 2 Types de paramètres : Paramètres dits primaires : – modélisation grossière. Paramètres dits secondaires : – modélisation plus fine, – définissent proprement le support.

Généralités Forcément , le conducteur de cuivre présentera ces « défauts » : D’abord, un caractère ohmique (une résistance au passage du courant) >> cette résistance augmente avec la fréquence (« effet de peau ») >> du coup, le courant circulera plus à la périphérie qu’au centre R L De plus, un champ H est créé lorsque le courant passe  Loi de Maxwell : 2p.r.H = ienlacé >> ce champ H induit à son tour des courants dans le métal C Enfin, les conducteurs séparés par un isolant forment un condensateur >> il y aura des pertes diélectriques dans l’isolant

Paramètres Primaires i v z dz v i Si le tronçon de ligne a une longueur dz assez faible, on peut le modéliser en éléments localisés.

Paramètres Primaires R dz L dz C dz G dz dz Si le tronçon de ligne a une longueur dz assez faible, on peut le modéliser en éléments localisés. R dz L dz C dz G dz dz v(z, t) i(z, t) v(z + dz, t) i(z + dz, t)

Quatre Paramètres Primaires R : résistance série linéique élémentaire en W / m  dépend de la section et de la nature du matériau L : inductance série linéique élémentaire en H / m  modélise la présence de champ E inter et intra- structures conductrices C : capacité parallèle linéique élémentaire en F / m  caractérise la capacité du diélectrique G : conductance parallèle linéique élémentaire en W -1 / m  pertes diélectriques et défauts d’isolation de la ligne

Paramètres Secondaires étude de la propagation des ondes On pose x = i ou v, et X = I ou V : Onde allant vers la droite Onde allant vers la gauche où g est la constante de propagation complexe :

Paramètres Secondaires étude de la propagation des ondes On définit l’impédance caractéristique Zc : I- V- I+ V+

Signification physique >>> la constante de propagation g = a + j.b a : + pertes linéiques en Neper / mètre (Np / m, 1Np = 8,68 dB) + dépend de R et de G b : + déphasage linéique en rad / m + lié à la longueur d’onde l et à la vitesse de phase v : + dépend de C et de L + Responsable du ralentissement des ondes dans le guide >> « ligne à retard »

Signification physique >>> L’impédance caractéristique Zc Soit une ligne de longueur infinie. Conséquences : >> pas d’ondes réfléchies >> V0- = I0 - = 0 Alors on montre qu’en tout point z de la ligne : Zc est l’impédance d’une ligne sans réflexion

Un exemple Impédance caractéristique de la ligne coaxiale Rayon du Conducteur Extérieur Rayon du Conducteur Intérieur Isolant (e, m)

Valeur de l’impédance caractéristique Cas d’une ligne coaxiale 1 Valeurs normalisées Zc en ohms Puissance transportable Atténuation 77 W : atténuation minimale 30 W : puissance max transportable >>> L’impédance de normalisation sera : 50 W

Cas des lignes sans pertes X Cas des lignes sans pertes Dans la plupart des cas, les pertes sont négligeables : R = G = 0 a = 0 L C

Ligne sans pertes fermée sur une charge Soit une ligne sans pertes (Zc, b) >> On la ferme sur une charge ZL e(t) Zg Zc, b z -l V(0) I(0) Le générateur délivre une onde V0+. e -jbz qui se réfléchit sur la charge.

Ligne sans pertes fermée sur une charge On définit le facteur de réflexion : On montre que :

Exemples de lignes Ligne fermée par un circuit-ouvert : ZL = infini >> G(0) = 1 >> Réflexion en phase ZL = INFINI Zc Ligne en court-circuit : ZL = 0 >> G(0) = -1 >> Réflexion en opposition de phase ZL = 0 Zc

En tout point z de la ligne, Z(z) = Zc Exemples de lignes Ligne fermée sur son impédance caractéristique : ZL = Zc >> G(0) = 0 >> Pas de Réflexion >> La charge est dite « adaptée à la ligne » ZL = Zc Zc En tout point z de la ligne, Z(z) = Zc

Ligne l / 4 = Transformateur d’impédance Exemples de lignes Ligne quart d’onde : l = l / 4 >> L’impédance en entrée est Z ZL Zc -l Ligne l / 4 = Transformateur d’impédance

Étude de cas : transfert de puissance ZR G, ZG Zc But : On veut transmettre le MAX de puissance de G à L. a/ G transmet le MAX à la ligne >>> Zc = ZG* b/ La ligne transmet le MAX à R >>> Zc = ZR En général, on n’a pas les deux >>> On adapte avec A1 et A2

Deux choix pour les adaptateurs : ligne l / 4 ou STUB ZR G, ZG Zc A1 A2 A1 adapte Zc et ZG A2 adapte Zc et ZR Deux choix pour les adaptateurs : ligne l / 4 ou STUB

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Supports Homogènes Lignes bifilaires non isolées Ligne coaxiale Ligne triplaque Guide d ’onde métallique

Lignes coaxiales V = V0 V = 0 Mode de propagation choisi : TEM Isolant externe PVC, téflon, polyéthylène Tresse de blindage réunie à la masse Isolant : détermine les propriétés de la ligne Conducteur à protéger : Cuivre, acier V = 0 V = V0 Mode de propagation choisi : TEM

Guides métalliques Forme rectangulaire ou circulaire Utilisation dans les émetteurs de forte puissance et les récepteurs de faible facteur de bruit Avantages : faibles pertes, robustesse Mode de propagation choisi : dépend des dimensions du guide. => Guide rectangulaire : 1er mode TE10 => Guide circulaire : 1er mode TE11

Mode de propagation choisi : TEM Ligne triplaque Plan de masse Ruban métallique Diélectrique Mode de propagation choisi : TEM On assure l ’équipotentialité des deux plans de masse à l ’aide de vis régulièrement espacées d ’une distance inférieure à Dz = l / 2 => Ez = Hz = 0 => pas de TE ou TM => TEM seul Utilisation : réalisation de circuits passifs µ-ondes

Supports Inhomogènes Lignes bifilaires isolées Ligne microruban Ligne microfente et coplanaire Guide d ’onde diélectrique e1 e2

Lignes à paires torsadées 2 conducteurs métalliques torsadés présentant les mêmes caractéristiques Plusieurs torsades par cm Les conducteurs sont isolées par une couche de polyéthylène Câbles : - 4 à plus de 200 paires câblées en quartes - On limite la diaphonie en modifiant les pas de torsade d ’une ligne à l ’autre => pas de couplage capacitif

Très utilisé pour transmission de données haut débit (155Mbit/s) Faible coût, simple d ’utilisation Limite : transmission sans régénération sur < 100m…

Lignes microrubans (microstrips) Ez et Hz <> 0 à l ’interface air-métal => Onde NON TEM => La théorie des lignes ne s ’applique pas !! =>Théorie avec approximation quasi TEM... Plan de masse Ruban métallique Diélectrique Le guide le plus utilisé en µ-ondes, même si les pertes de propagation sont importantes Utilisation : réalisation de circuits de traitement µ-ondes Avantages : faible coût, car technique ~ celle des circuits imprimés

Modes de propagation : TE et TM Guides Diélectriques e1 e2 Modes de propagation : TE et TM Gamme de fréquences : de 60 GHz à 1 THz Pertes importantes Avantages : possibilité d ’intégration

En résumé

Conclusion On essaie d ’adapter les installations du passé aux besoins du futur (ADSL, VDSL…). Mais le cuivre a atteint ses limites. L ’avenir des transports appartient sans doute à la fibre optique. Cependant, la liaison électrique interviendra encore longtemps en complément des installations optiques.

Bibliographie - Internetographie « Systèmes à base de propagation guidée micro-onde » Auteurs : X. BEGAULT et E. BERGEAULT Cours de l ’Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications (Télécoms Paris) « Transmission en espace libre et sur lignes » Auteur : P.F. COMBES Editeur : DUNOD « Éléments matériels du transport d’information » Auteur : J. CUVILLIER disponible sur www.gesi.asso.fr « Transmission de l ’information » Auteur : Ph. FRAISSE et al. Editeur : ELLIPSES « Electromagnétisme, ondes en radioélectricité et en optique » Auteur : R. PETIT Editeur : MASSON

Fin

Cours tableau

Quelques Exemples de Circuits µ-ondes Coupleurs hybrides ou à lignes parallèles => Utilisés pour combiner les signaux se propageant sur 2 lignes de transmission, ou plus. Diviseurs de puissance => Utilisés pour équirépartir les signaux entre 2 signaux ou plus. Filtres (mettant à profit que les composants utilisés ont une BP) Isolateurs P1 & P2 P3 coupleur P1 & P2 P3 diviseur

Diviseur de WILKINSON Ligne d ’accès 50 W Ligne l / 4 77 W R = 100 W

Coupleur en Anneau 4 * l / 4 1 3 2 4 l / 4 50 W 35 W Ligne d ’accès Fonction : coupleur 3 dB 90° (le signal en sortie est déphasé de 90°) Applications : amplificateurs, mélangeurs, atténuateurs

Technique ADSL (Asymetric Digital Suscriber Line) Ou le cuivre aux limites du possible On garde les lignes existantes : paires torsadées en cuivre. On continue à fonctionner en BF (système téléphonie usuel) On utilise plusieurs porteuses (pour remplir toute la BP de la ligne) On discrimine l ’aller du retour (d’où Asymetric): Débit MAX dans le sens serveur-client Débit min (kBit/s) dans le sens client-serveur Le traitement ADSL permet d ’augmenter la capacité de transmission de la ligne par 100 !! => intérêt économique… HDSL, SDSL, VDSL : tous cousins (le VDSL : 50MBit/s).