INTRODUCTION A LA PHOTOMETRIE ASTRONOMIQUE G. Comte - novembre 2010 Master 2 AER option Astro - Université de Provence

Généralités: Photométrie : mesure du flux lumineux émis par une source astronomique (étoile, nébuleuse, galaxie, fond du ciel …) Ce flux est une PUISSANCE ( dimension: [W] / [t] ) (==> J.s-1 ) Sa mesure passe par celle d’un flux REÇU sur un détecteur, à travers un instrument d’optique, éventuellement après la traversée de l’atmosphère terrestre. Cette mesure ne se fait, avec un détecteur donné, et pour des raisons d’intérêt scientifique, que dans des fenêtres spectrales bien délimitées, isolées par des filtres.

L’ échelle des flux à mesurer : la source la plus puissante dans le visible est le Soleil: environ 1 kW / m2 au niveau du sol terrestre, pour l’ensemble du spectre visible soit 0.1 W / cm2 l’étoile la plus brillante (Sirius) donne 1010 fois moins, 10-11 W / cm2 les étoiles les plus faibles visibles sur la carte photographique profonde du ciel (Palomar Observatory Sky Survey II) donnent un flux environ 109 fois plus faible que Sirius soit 10-20 W / cm2 les galaxies les plus faibles accessibles au Hubble Space Telescope: encore 104 fois moins d’énergie, soit environ 10-24 W / cm2 Rien que pour les sources nocturnes, une échelle de 13 décades !!!

m filtre = -2.5 log10 (F filtre) + Cste L’échelle des « magnitudes apparentes» utilisée en astronomie Un domaine aussi vaste impose bien évidemment l’usage d’une échelle logarithmique: m filtre = -2.5 log10 (F filtre) + Cste Remarques : - échelle relative. La constante Cste dépend des filtres utilisés, du détecteur et de la définition de F - C’est la constante Cste qui va permettre de « rattacher » un flux observé à une échelle de flux calibrés en énergie - pourquoi -2.5 ? : raison historique !!!

Formule de Pogson : Pour deux sources A et B, le rapport des flux mesurés dans une même bande spectrale (= filtre identique) est : FA / FB en magnitudes apparentes: mA = -2.5 log10 (FA) + Cste mB = -2.5 log10 (FB) + Cste mA - mB = -2.5 log10 ( FA / FB )

La formule de Pogson permet le rattachement à un système standard : il suffit que le flux FB soit une valeur de référence de ce système. Règles de base : deux sources dont l’éclat est en rapport de 1 à 10 ont une différence de 2.5 magnitudes (et 5 mag pour un rapport de 1 à 100 …) la source la plus brillante en apparence a la magnitude apparente la plus petite !

Analogies des définitions : - décibels acoustiques - décibels électriques - magnitudes Richter des séismes dB et mag NE SONT PAS DES UNITES AU SENS PHYSIQUE HABITUEL ! La définition PRECISE du « flux » n’est pas nécessaire, puisqu’on ne gère que des rapports de cette grandeur. Il suffit que la définition soit la même pour les deux termes du rapport !

m inst = -2.5 log10 ( Fobservé / t) Systèmes de magnitudes instrumentales Mesurer « l’éclat » d’une source, c’est mesurer l’énergie déposée par la source dans un détecteur de photons pendant le temps de pose t La « magnitude instrumentale apparente » est alors définie par: m inst = -2.5 log10 ( Fobservé / t) m inst contient implicitement la constante de rattachement, qui dépend de la configuration instrumentale. Il y a AUTANT de systèmes de magnitudes instrumentales que de configurations d’instruments !

Rattachement à un système standard : Un système standard est UN système instrumental CHOISI PAR CONVENTION comme devant servir à unifier les mesures faites avec des configurations instrumentales différentes. Dans un système standard, un certain nombre de sources stellaires sont mesurées avec grand soin et leur magnitude apparente est ADOPTEE PAR CONVENTION. Ces sources sont dites STANDARDS PRIMAIRES du système. Un système de magnitudes instrumentales est alors RATTACHE à un système standard en observant les standards primaires (ou, le plus souvent, un nombre important de standards secondaires) et en déterminant les constantes de rattachement pour les divers filtres. ------->> voir démonstration sur Messier 67

Quelques systèmes standards : Il existe de nombreux systèmes standards différents, adaptés à divers problèmes astrophysiques et plus ou moins contraints par des problèmes techniques: exemples: U B V R I de Johnson-Cousins, le plus répandu u g r i z de la Sloan Digital Sky Survey (catalogue photométrique et spectroscopique de millions d’objets, la plus grande base de données astronomiques existante) F380, F505, F610, F808 … du Hubble Space Telescope

Le système Johnson-Cousins u g r i z Le système SDSS 4000 6000 8000 10000

Ursa Major aux jumelles (magnitudes V) Lambda Bootis 4.5 7.2 15.0 18 Images par permission de l’Observatoire de Paris

La notion de couleur en photométrie astronomique On définit la couleur d’une source par le rapport de ses flux dans deux bandes spectrales différentes. La formule de Pogson s’appliquant aussi bien à deux sources différentes observées dans la même bande spectrale (même filtre) qu’à une même source observée avec deux filtres différents, elle permet de définir la COULEUR (ou indice de couleur) comme une différence de magnitudes : Cxy = mx - my = -2.5 log10 ( Fx / Fy) où x et y sont les symboles des deux bandes spectrales

Spectre quelconque: distribution de l’énergie d’un rayonnement en fonction de la fréquence (ou de la longueur d’onde) flux F1 flux F2 La photométrie mesure le flux intégré des sources à travers des bandes spectrales isolées par des filtres F1 , F2 .. W Couleur : C12 = -2.5 log10 (F1/F2) n (l) filtre 1 filtre 2

Magnitudes, couleurs et physique du rayonnement Les étoiles peuvent être assimilées, en première approximation, à des corps noirs. Les écarts au spectre du corps noir sont dus aux absorptions par des ions et atomes présents dans les couches très superficielles de l’étoile. Une étude des figures suivantes montre que : - la magnitude d’un corps noir est minimale dans une bande spectrale correspondant à son maximum de rayonnement; - la couleur d’un corps noir observé dans le spectre visible est d’autant plus bleue que ce CN a une température élevée, et plus rouge que ce CN a une température basse; -un système de filtres adéquats doit permettre d’estimer la température des corps noirs observés en mesurant les divers indices de couleurs entre bandes spectrales. Plus les filtres sont nombreux et étroits, plus la précision est grande, mais moins grand est le signal lorsqu’il s’agit de mesurer des étoiles !

Distribution spectrale flux relatif Distribution spectrale de l’énergie rayonnée par un corps noir (Loi de Planck) l (nm)

Lois de Planck de divers corps noirs de températures stellaires (échelles logarithmiques) Les flèches noires isolent le domaine accessible aux CCD depuis le sol Bande Bjohnson Bande VJohnson

Flux du CN à 6000 K : intégrale en violet bande 400-500 nm : F1,6000K ~ 500 bande 800-900 nm : F2,6000K ~ 280 Flux du CN à 4000 K : intégrale en vert F1,4000K ~ 30 F2,4000K ~ 60 C12,6000K = -0.63 C12,4000K = +0.75

Le système Johnson-Cousins u g r i z Le système SDSS Les couleurs sont traditionnellement notées U-B, B-V, V-R, etc, ou u-g, g-r, r-i etc… Un B-V négatif sera très « bleu », et si B-V = +2 la couleur est « très rouge ». u g r i z Le système SDSS 4000 6000 8000 10000

Types spectraux des étoiles et températures de surface

Les types spectraux pour les étoiles de séquence principale (naines) u.v. violet bleu vert jaune rouge proche i.r. Ca+ Hd Hg Hb Mg0 Na0 Ha O5 B0 B5 A1 A5 F0 G0 K0 K5 M0 M5 He0 He0 He+ He+ He0 Ca0 CH TiO TiO TiO TiO TiO

Température « effective » d’une étoile La température effective d’une étoile de rayon R* est la température du corps noir de même rayon qui émet le même flux total. L * = 4 p R*2 Teff4 l spectre du Soleil dans le visible spectre du CN de T = 5790 K La courbe en violet et le spectre solaire ont même intégrale.

Le « blanketing » par les absorptions des ions dans les atmosphères stellaires influe fortement sur les couleurs Corps noir à 4500 K

Comment le blanketing est-il perçu par les différents systèmes photométriques ? 4500 K corps noir

Supposons deux systèmes photométriques : Syst 1 (ligne continue) : filtre bleu Dl = 1000 A , centré à 4500 A filtre rouge Dl = 1000 A , centré à 7900 A -Syst 2 (tirets) : filtre bleu Dl = 1000 A , centré à 4900 A filtre rouge identique au filtre rouge #1 On observe une étoile K à travers ces filtres. Le filtre rouge, dans chaque système, échantillonne le continuum (corps noir de Teff ~ 4500 K ) (il n’y a que des bandes faibles de TiOà cet endroit, pour cette T) Dans le système #1, le filtre bleu est affecté par un blanketing « modéré » (absorptions moléculaires de CN à 4100 A et CH absorption à 4300 A plus diverses raies métalliques étroites (FeI). Mais, à cause de T assez froide, le continuum à 4400 A est bien plus faible qu’à 4800 A ! Dans le système #2, le filtre bleu est affecté par un blanketing extrêmement sévère de l’absorption MgI – MgH qui est au centre de la bande passante ( optimum de transmission dans les filtres réels ! ) En regardant attentivement, on verra que la couleur : bleu – rouge will sera peu différente dans les deux systèmes : le blanketing de Mg « compense » l’effondrement du continuum en amont de 4300 A!!  il y a « dégénérescence » entre l’effet du à Teff (corps noir) et la métallicité!

Lien entre les couleurs en bandes larges et le spectre de l’objet Dans les 7 diapos suivantes, on montre comment les couleurs corrèlent avec le spectre de divers objets. On utilise les spectres calibrés en unités d’énergie de la Sloan Digital Sky survey. Sur chaque spectre on a reporté les bandes passantes de trois filtres « idéaux » (fenêtres spectrales « rectangulaires » parfaites d’une transmission de 100 %)de largeur uniforme, 50 nm, centrées à 465, 630 et 730 nm. Les flux intégrés F à travers les filtres sont approximés (au facteur multiplicatif de la largeur de bande près, mais il est constant) par la valeur centrale de la densité de flux, f465, f630, f730. La couleur C465-730 = m465 – m730 est évaluée par : C465-730 = m465 – m730 ~ -2.5 [log10 ( f465 ) – log10 (f730)] Exercice : calculer de la même manière les couleurs C465-630 et C630-730

«couleur» m465 - m730 = -1.5 Exemple # 1 : une étoile très chaude F465nm = 20 F630nm = 8 F730nm = 5 «couleur» m465 - m730 = -1.5 Exemple # 1 : une étoile très chaude

«couleur» m465 - m730 = - 0.45 Exemple # 2 : une étoile moins chaude F465nm = 85 F630nm = 70 F730nm = 55 «couleur» m465 - m730 = - 0.45

«couleur» m465 - m730 = 0.55 Exemple # 3 : une étoile froide F465nm = 9 F630nm = 14 F730nm = 15 «couleur» m465 - m730 = 0.55 Exemple # 3 : une étoile froide

«couleur» m465 - m730 = 1.38 Exemple # 4 : une étoile très froide F465nm = 2 F630nm = 3 F730nm = 7 «couleur» m465 - m730 = 1.38 Exemple # 4 : une étoile très froide

F465nm = 9 F630nm = 19 F730nm = 18 «couleur» m465 - m730 = 0.75 Exemple # 5 : une galaxie rouge, dominée par des étoiles évoluées

F465nm = 14 F630nm = 10 F730nm = 8 «couleur» m465 - m730 = - 0.63 Exemple # 6 : une galaxie à forte activité de formation stellaire

F465nm = 20 F630nm = 12 F730nm = 10 «couleur» m465 - m730 = - 0.75 Exemple # 7 : un quasar de redshift intermédiaire

Quelques ordres de grandeur : magnitudes apparentes bande V de Johnson-Cousins: Soleil - 26.7 Lune (pleine) - 12.7 Vénus (maxi) - 4.4 Jupiter - 2.5 Sirius - 1.4 Véga 0.0 Antarès 1.1 limite de l’œil nu 6.0 limite jumelles 9 à 10 limite télescope de 8m au sol 26 à 27 limite de HST 29 à 30

Couleurs B-V dans le système Johnson-Cousins: Soleil : +0.65 (T = 5 800 K) Sirius ou Véga : 0.00 (T = 10 000 K) Rigel : - 0.20 (T = 22 000 K) HZ44 : - 1.25 (T = 110 000 K) (naine blanche) Antarès : + 1.80 (T = 3 100 K) Bételgeuse: + 2.2 (T = 2 700 K) N.b.: la définition du système de Johnson - Cousins est que, par convention, tous les indices de couleur de Véga (standard primaire) sont nuls

Méthodes de mesure : - sources « ponctuelles » : -- mesure du flux à travers un diaphragme physique (avec un détecteur de flux / photomultiplicateur par ex.) -- ou à travers un diaphragme simulé par logiciel (avec un détecteur d’image : CCD) -- ou à travers une fonction d ’appareil ajustée à l ’image de la source (avec un détecteur d ’image : CCD) - sources « étendues » : traitement plus complexe de l’image avec intégration isophotale ou simulation de diaphragmes multiples -->> voir la démonstration pratique sur images CCD

En tous les cas, on doit corriger la mesure du flux du fond de ciel. Celui-ci résulte de l’addition de plusieurs composantes : - fond auroral, faible ou très fort selon la bande spectrale, de la haute atmosphère terrestre (émissions de OI, NI, OH, etc...) - sources parasites d’origine anthropique (éclairage urbain diffusé) - résidu de lumière solaire diffusée (par la Lune par ex.) - lumière solaire diffusée par les poussières interplanétaires (lumière zodiacale) - fond diffus des étoiles faibles non résolues de la Galaxie, éventuellement rediffusé par des poussières ou aérosols atmosphériques. Les deux premières sources sont les plus gênantes et disparaissent dans l’observation depuis l’espace, qui permet très haute précision et sensibilité.

Les mesures faites au sol doivent aussi être corrigées de l’extinction atmosphérique. On mesure une ou plusieurs paires d’étoiles standards de couleurs aussi différentes que possible dans chaque paire, à plusieurs reprises dans une même nuit d’observation, pour établir la variation de leur magnitude instrumentale apparente en fonction de leur distance angulaire au zénith(*). On en déduit le coefficient d’absorption atmosphérique pour la nuit considérée, dans chaque couleur, et les éventuelles dépendances du second ordre en couleur. * : c’est au zénith que la longueur d’atmosphère traversée par les rayons lumineux issus de l’étoile est la plus faible.

Magnitude absolue La seule mesure d’une magnitude apparente ne donne pas d’information sur la grandeur physique intéressante qui est le flux intrinsèque de puissance émis par la source (luminosité). Pour remonter à la luminosité, il faut connaître la distance de la source. (--->> voir cours sur la détermination des distances en astronomie) On définit alors la magnitude « absolue » comme étant la magnitude apparente qu’aurait la source si elle se trouvait à une distance de 10 parsecs de l’observateur. Cette définition est indépendante du système photométrique utilisé.

Le parsec, unité de distance en astronomie 1 sec d'arc Les distances astronomiques sont exprimées par les professionnels en PARSEC ( pour PARallaxe d'une SEConde d'arc ) C'est la distance depuis laquelle on verrait le rayon (moyen) de l’orbite de la Terre autour du Soleil (1 U.A. soit 150 millions de km) sous un angle d'une seconde d'arc (1 parsec = 3,26 années de lumière) 1 UA = 1.496 10 11 m 1 pc = 1 UA . 206265 = 3. 086 1016 m l’étoile la plus proche se trouve à environ 1.3 pc du Soleil, la distance du Soleil au centre de la Voie Lactée est de 8000 pc la galaxie proche M31 d ’Andromède est à 800 000 pc du Soleil

Magnitude « absolue » L : puissance rayonnée par la source D0 =10pc D pc L : puissance rayonnée par la source (« luminosité ») mapp = -2.5 log10 (L / 4p D2) + Cste si la source était à D0 = 10 pc, on observerait : M = -2.5 log10 (L / 4p . 100 ) + Cste d’où : mapp - M = 5 log10 D - 5 « module de distance » Magnitude « absolue »

Lien magnitude absolue - luminosité Il est commode d’exprimer les luminosités des objets célestes en utilisant la luminosité du Soleil (L  ) comme unité, plutôt que les unités énergétiques usuelles qui sont beaucoup trop petites. Pogson --->> Mobjet - M = - 2.5 log10 (Lobjet / L  ) log10 (Lobjet / L  ) = 0.4 (M - Mobjet) Lobjet = 10 0.4 (M - Mobjet) (en luminosités solaires) Cette formule est valable quelle que soit la bande spectrale dans laquelle on définit la luminosité.

Application de la photométrie aux amas stellaires : diagramme couleur-magnitude Les amas d’étoiles sont des groupements naturels qui correspondent à des populations d’étoiles dont la formation a été quasi-simultanée. Ces groupements occupant de petits volumes d’espace, on peut admettre que toutes les étoiles de l’amas sont à une distance à peu près identique de la Terre, grande devant les dimensions de l’amas. Les étoiles de l’amas ont une distribution de masse très large, or c’est la masse initiale qui conditionne l’évolution des étoiles. Les amas sont des laboratoires naturels pour étudier l’évolution des étoiles

le diagramme de Hertzsprung-Russell La population d’étoiles de la quasi-totalité des amas montre à la fois des étoiles rouges et des étoiles de couleurs plus bleues. Certains amas ouverts ne paraissent contenir que des étoiles bleues (exemple: Messier 7) Cette observation d’apparence très simple est à la base de l’outil le plus puissant de l’étude observationnelle de l’évolution des étoiles : le diagramme de Hertzsprung-Russell

Messier 7

Comment construire un diagramme de Hertzsprung-Russell? Ce diagramme représente la distribution des étoiles dans le plan luminosité - température effective. Ces grandeurs ne sont pas des « observables » naturelles. Mais : - la luminosité est reliée à la magnitude absolue. Toutes les étoiles de l’amas sont à la même distance de l’observateur. La magnitude apparente est alors une mesure de la luminosité relative des étoiles de l’amas les unes par rapport aux autres. - la température de surface des étoiles peut se déduire de leur couleur. L’observation va donc permettre de construire un diagramme « couleur-magnitude » d’où on pourra déduire un diagramme HR.

Messier 6

La « Boîte à Bijoux » ou κ Crucis © M. Bessell

NGC 2266

Le centre de NGC 2266

On mesure l’éclat des étoiles à travers deux filtres de couleurs différentes, en les isolant dans des diaphragmes appropriés.

Bleu Rouge (chaud) (froid) éclat apparent (luminosité) Couleur (température de surface) Bleu (chaud) Rouge (froid)

Messier 10

M 10

Diagramme couleur-magnitude typique d’un amas globulaire

Branche horizontale Branche des géantes Séquence principale coude

Le diagramme couleur- magnitude des Pléiades montre une séquence principale «d’âge zéro» pratiquement pure.

Diagramme de Hertsprung-Russel synthétique

Expérience : le Soleil vu à travers de la fumée

Extinction interstellaire et magnitudes absolues L’espace interstellaire n’est pas vide : il contient de la matière (gaz et poussières) qui absorbe le rayonnement incident et en transforme le spectre. Deux effets : - rougissement : C12 observé = C12 intrinsèque + E12 mesuré par un « excès de couleur » (i.e. la source a une couleur trop « rouge » si on la compare à une source de propriétés identiques non absorbée. - extinction : m observé = m intrinsèque + A le flux de la source est affaibli --> sa magnitude augmente Ces deux effets étant liés, la définition générale de l’excès de couleur est: E (l1 - l2) = A (l1) - A (l2) A (l) étant l’extinction, en magnitudes, à la longueur d’onde l

Barnard 72 cliché composite 3 couleurs (Télescope CFH)

Barnard 68 (ESO - VLT)

mais, où donc va l’énergie absorbée ?

Les magnitudes apparentes étant augmentées par l’extinction interstellaire, les sources semblent plus distantes. Les modules de distance sont également augmentés (module « apparent ») et doivent être corrigés de cet effet ! C’est l’une des plus grandes difficultés de la calibration correcte de l’échelle des distances astronomiques.

Généralisation des définitions des magnitudes et couleurs Magnitude monochromatique d’une source: * Soit fl(l) la densité de flux d’une source en unités d’énergie par intervalle unité de longueur d’onde (erg.cm-2s-1.A-1). L’expression générale de la magnitude apparente monochromatique est : m l (l) = - 2.5 log10 fl(l) - 21.100 (ce « système » est dit « STMAG ») * Si on considère plutôt la densité de flux d’énergie par unité de fréquence, f n(n) , exprimée en (erg.cm-2s-1.Hz-1), la définition correspondante de la magnitude apparente monochromatique est : m n (n) = - 2.5 log10 fn(n) - 48.598 (ce « système » est dit « AB ») (Oke, 1965) (Ces deux systèmes ont pour base physique le flux absolu de Véga à 5550 A)

(from O’Connell)

Densités de flux monochromatiques pour Calibration absolue du flux de Vega (alpha Lyr) Vega a une magnitude apparente V = 0.03 (système Johnson) Densités de flux monochromatiques pour une étoile de V = 0 et de type spectral A0 V à 5550 A : 3.63 10-9 erg.cm-2.s-1.A-1 3.63 10-20 erg.cm-2.s-1.Hz-1 1005 photons.cm-2.s-1.A-1 (O’Connell : Lecture 14 in ASTR 511 course on the web)

La photométrie synthétique : Une boîte à outils pour comprendre les systèmes photométriques La photométrie synthétique calcule la réponse de systèmes photométriques : À des spectres réels d’étoiles standard dont les paramètres atmosphériques (Teff, gravité, abondance de métaux) sont supposés bien établis (dérivés des spectres par ajustement détaillés de modèles) à des modèles d’atmosphères stellaires (pour lesquels on a un contrôle total des paramètres atmosphériques) Ceci permet de prédire le comportement des systèmes photométriques sur des classes particulières d’étoiles, de définir des critères de sélection pour rechercher des objets particuliers dans des bases de données, ... Par extension, on peut faire des prédictions analogues pour des populations stellaires composites (amas, galaxies...) et pour des objets particuliers comme les quasars. Il faut avoir la table des transmissions des bandes passantes du système photométrique et, soit une bibliothèque (ou plusieurs) de spectres stellaires réels, soit une bibliothèque (ou plusieurs) de modèles d’atmosphères stellaires (ou les programmes de calcul pour la créer). On convolue alors ces spectres avec les bandes passantes du système photométrique, ce qui donne les flux intégrés dans ces bandes, on convertit les rapports de flux en couleurs et on joue avec divers indices couleur-couleur . (n.b. : ce qui a été vu plus haut avec les spectres de la SDSS est une initiation à cette technique)

Sensibilité au paramètre principal : Teff

Étoiles chaudes

Géantes froides

Plus le « bras de levier » en longueur d’onde est grand, meilleure est la détermination photométrique de Teff

Photométrie des galaxies La photométrie des galaxies présente des problèmes spécifiques : - sources étendues et non « ponctuelles », diffuses. Les propriétés photométriques « globales » doivent être complétées par une analyse de la structure des images qui exige des mesures plus complexes que pour les étoiles. - morphologie (distribution de l’énergie dans l’image) généralement inhomogène, et souvent sans symétrie bien définie. - signal sur bruit faible dans la périphérie de l’image, bien que cette périphérie contienne une énergie significative --> difficulté de définition du « vrai » fond de ciel, erreurs « de troncature ». - décalage vers le rouge dû à l’expansion de l’Univers (« redshift ») qui modifie les couleurs. (nécessité de la « k-correction »)

par intégration isophotale Image de galaxie (sur un détecteur 2d) Principe de la mesure par intégration isophotale L’aire de chaque isophote i est mesurée par son nombre de pixels ni (s’exprime en « secondes d’arc carrées ») Chaque isophote contient un flux total f i, et sa magnitude instrumentale est : mi = -2.5 log10 (f i) 1 2 3 4 5 6 Carte isophotale (unités instrumentales de flux)

1) magnitude totale (dite « asymptotique »): on construit la courbe de croissance des mi en fonction du « rayon équivalent r* » des isophotes: A = p ri*2 = ni x2 où A est l’aire de l’isophote i ni le nombre de pixels de i x la dimension du pixel en sec. d’arc   On extrapole ensuite la courbe de croissance pour un r* très grand (là où la galaxie est supposée ne plus donner de lumière) mi m asymptotique r*

2) distribution de brillance « de surface »: les isophotes sont des « courbes de niveau » du flux lumineux de la galaxie. Ils sont définis par une valeur fi de flux observé par pixel. fi peut se traduire en « brillance de surface » notée en général mi et exprimée en magnitudes par seconde carrée par: mi = -2.5 log10 (fi / x2) en magnitudes instrumentales x est la taille du pixel en secondes d’arc La courbe m en fonction de r* s’appelle la distribution de brillance et contient une très riche information astrophysique sur la structure et la dynamique de la galaxie. m r*

3) rattachement aux systèmes standards: Magnitudes asymptotiques et brillance de surface instrumentales se rattachent aux systèmes standards de magnitudes exactement de la même manière que les magnitudes instrumentales stellaires. Il faut observer des étoiles standards avec la même configuration instrumentale que celle qui sert à observer les galaxies, tenir compte de l’extinction atmosphérique, dériver les équations de rattachement, etc...

Redshift et k-correction Les deux galaxies ci-dessous ont à peu près exactement les mêmes populations stellaires, leurs spectres ne diffèrent que par le décalage z CBR = -2.5 log (13/18) = 0.35 CBR = -2.5 log (1.5/5.2) = 1.35 pour z = 0.058 pour z = 0.37

La variabilité en photométrie Les astres présentent souvent une variabilité de leur éclat dans le temps. Cette variabilité est constatée et quantifiée en réalisant des mesures photométriques répétées, si possible régulièrement et fréquemment, et de manière homogène dans la méthode, les filtres, les standards de comparaison, etc… . On distribue les valeurs obtenues dans un diagramme temps - flux (magnitude) appelé "courbe de lumière" . La variabilité peut affecter uniquement les flux (variabilité achromatique : microlentilles gravitationnelles par exemple) ou aussi les couleurs de l'objet. Son interprétation est souvent source de découvertes importantes.

Exemple #1 : la rotation des astéroïdes Flux visible V1 Flux IR I1 Flux visible V2 < V1 Flux IR I2 > I1 A) sphéroïde avec variations de réflectivité en surface Les variations d'éclat sont assez faibles dans ce cas (Cérès, Vesta)

B) patatoïde allongé avec des irrégularités de forme (la plupart des petits astéroïdes) : éclairement par le Soleil direction d'observation premier minimum de flux premier maximum de flux second minimum de flux second maximum de flux

La période de rotation étant petite (quelques heures à quelques minutes), on doit faire de nombreuses mesures d'un objet faible avec des temps de pose courts. On travaille en "photométrie différentielle" en rapportant systématiquement toutes les mesures de l'astéroïde aux étoiles faibles du champ qui servent de standards secondaires. La première information à extraire de la courbe de lumière est la période de rotation, mais on peut aller beaucoup plus loin : Des modèles de description géométrico - topographique, incluant si nécessaire des hypothèses sur les variations locales de réflectivité, sont ajustés aux courbes de lumière pour dériver la forme de l'objet et diverses propriétés physiques. Geographos : Erato :

Exemple #2 : détection de planètes extrasolaires par transits Une planète est un corps noir plus froid que son étoile : si l'angle sous lequel on voit depuis la Terre son plan orbital est favorable (très petit), la planète passera régulièrement (transit) devant son étoile, en paraissant très sombre (cf passages de Mercure et de Vénus) . A très grande distance, ce transit se traduit par une fluctuation périodique de l'éclat de l'étoile. La précision nécessaire est TRES GRANDE, difficilement atteignable depuis le sol à cause de l'atmosphère terrestre --->> mission spatiale CoRot

Exemple #3 : Une classe d’étoiles doubles qui fait la joie des amateurs: les binaires à éclipses (exemple : Algol) A B A est de forte masse et chaude, B est de faible masse et plus froide Lorsque A et B sont séparées, leurs éclats s’additionnent, l’éclat global est maximum 1

A B les binaires à éclipses (exemple : Algol ) 2 Lorsque B passe entre A et l’observateur, elle apparaît très sombre, projetée sur A, car elle est beaucoup plus froide que A. L’éclat global du système en lumière visible est alors fortement diminué, et atteint son minimum. A B 2

A les binaires à éclipses (exemple : Algol ) 3 Lorsque B disparaît derrière A, l’éclat global du système en lumière visible est égal à celui de A; il est un peu plus faible que lorsqu’on voit les deux étoiles ensemble et non alignées (diapo 1). C’est le « minimum secondaire » 3

Exemple #4 : les Céphéides, étoiles pulsantes périodiques Certaines étoiles plus massives que le Soleil, lorsqu’elles ont épuisé leur hydrogène « carburant » thermonucléaire central traversent une phase d’instabilité. Leur rayon se met à osciller de manière très régulière. Comme leur surface rayonnante varie considérablement, leur température de surface change, et par là, leur luminosité (puissance rayonnée). Période (jours) 10000 1000 100 Luminosité ./. Soleil delta Céphée

Exemple #5 : les Supernovae, étoiles "variables" explosives Certaines étoiles en fin de vie, composantes compactes de systèmes doubles, accrètent de la matière « volée » au compagnon. Si leur masse atteint 1,4 fois la masse du Soleil, elles explosent en formant une source très lumineuse (2 milliards de fois la luminosité du Soleil dans le visible !) : SN de type Ia Ia II Par ailleurs, les étoiles très massives en fin d'évolution dans lesquelles le cœur est complètement transformé en fer 56, inapte à la fusion, subissent un effondrement brutal de ce cœur qui se transforme en quelques secondes en une minuscule étoile à neutrons. L'effondrement consécutif du reste de l'étoile sur ce noyau neutronique hyper-dense, suivi d'un "rebond" à grande vitesse, désintègre l'étoile : SN de type II et Ic

SN 1999CL dans la galaxie M88 1998 9 juin 1999 Cliché NASA – Hubble Space Telescope mai 1996 2 mars 1998 SN 1998CF dans NGC 3504 (en bande J) SN 1994d dans NGC 4526

Analyse des courbes de lumière Les observations répétées d’um même objet fournissent une série temporelle de la valeur de sa brillance observée / ou de sa couleur. L’unité de temps de cette série temporelle est le Jour Julien de l’observation. (Pour des objets à variabilité extrêmement rapide, (naines blanches pulsantes par ex. , la seconde de temps suffit). La série temporelle n’est pratiquement jamais continue : il y a ~ toujours des interruptions dans les observations, dues à l’alternance jour/nuit, à des pannes de l’équipement, des problèmes de météo, etc... Ainsi, la courbe de lumière est en général une série temporelle incomplète avec des données d’échantillonnage non uniforme (espacements inégaux). La variation du paramètre observable (brillance  magnitude ou couleur) peut être périodique ou non-périodique. Il est fondamental, avant d’affirmer une non-périodicité, de rechercher soigneusement une période : si aucune période raisonnable n’est trouvée, le phénomène sera alors classé comme non-périodique. Attention, un caractère périodique peut être présent et caché dans des données apparemment non-périodiques : si le domaine temporel total des observations est plus court que la période, celle-ci n’apparaîtra pas ! (e.g.: une binaire à éclipse de période 2 ans observée pendant 6 mois)

Détermination empirique de la période : Intérêt historique seulement, les méthodes mathématiques automatisées sont bien plus performantes et précises. La méthode empirique ne donne des résultats corrects que pour des variations bien « contrastées » (Céphéides et RR Lyrae; binaires à éclipses de type Algol, etc...). Principe: - calculer la moyenne « observée » du paramètre variable (e.g. magnitude apparente) en utilisant toutes les valeurs observées. - retrancher cette moyenne de toutes les données : on obtient une courbe de lumière « différentielle » plus facile à manipuler. - rechercher un maximum (ou un minimum) clairement défini qui semble se répéter à intervalles réguliers T. - « replier les données en phase » en supposant que T est la période : si une observation est faite au temps ti et que la première donnée de la série est obtenue au temps t1, la « phase » de chaque donnée est: fi = (ti-t1)/ T - partie_entière [ (ti – t1)/ T] pour i = 1 … N fi dans l’intervalle [0, 1]

Méthodes automatisées modernes: méthodes non paramétriques : Ce sont des généralisations de la méthode empirique, où l’on introduit des statistiques mathématiques objectives pour décider de la qualité et de la robustesse des résultats. Le principe est de grouper les données en « paquets » ; en utilisant une période « estimée » (guess period), observer la variation des données prises à des phases adjacentes à cette période. Si la période estimée est la période réelle ou si elle en est voisine, la variation des données aux phases adjacentes sera minimum. Sinon, une autre période doit être essayée. Les deux meilleures applications en usage sont: La minimisation de la dispersion de phase (PDMM) (Stellingwerf 1978) - La minimisation de la dispersion du signal (SDMM) (Renson 1978)

analyse de Fourier : Les méthodes utilisant la transformée de Fourier sont bien connues pour leur puissance de détection et d’analyse des phénomènes périodiques. Des méthodes spécifiques ont été développées pour l’étude d’échantillons incomplets et/ou mal distribués en temps, pour lesquels les transformées classiques ne sont pas applicables ( voir Deeming, Scargle, Roberts et al. etc…) Le « périodogramme » est le produit de ces calculs. Ses pics correspondent à des périodes et pseudo-périodes trouvées dans la distribution des données. Il n’est pas toujours évident de rejeter les pseudo-périodes introduites par la discrétisation temporelle des observations. Par exemple, une pseudopériode de ~1 jour apparaît automatiquement dans les périodogrammes de données prises dans un observatoire au sol (alternance jour / nuit) et le pic correspondant a un très gros signal sur bruit. Des étoiles variables dont la période propre est voisine d’un jour risqueront d’avoir leur signal mélangé à cette pseudo-période, et l’extraction de la période stellaire sera très difficile.