La prévision de la production Processus 8 & 9 Chapitre 3

Les contraintes de production : Société Moburo Il convient d’exprimer les contraintes de capacité en fonction des quantités produites H K Programme de production compatible L en H A B H total Atelier D 1 0,8 1000 Atelier M 1,5 1350 Ventes 600 800 A A cette production optimale les ventes ne sont pas compatibles A B H 1250 K 400 750 L 900 Solution optimale

Critère d’optimisation : Société Moburo Atelier D 1 0,8 Atelier M 1,5 A B Prix de vente (en €) 450 300 Coût des matières 160 110 Atelier D Atelier M Coût variable par heure 60 50 On peut retenir comme indicateur « la marge sur coût variable » A B Coût des matières 160 110 Coût variable atelier D 60 48 Coût variable atelier M 75 50 Coût variable unitaire 295 208 Prix de vente (en €) 450 300 Marge sur coût variable 155 92 A = 60 * 1 B = 60 * 0,8 A = 50 * 1,5 B = 50 * 1 Z = 155 A + 92 B

Problème sous forme de programme linéaire : Société Moburo L’écriture sous cette forme est appelée « forme canonique » VARIABLES A pour les armoires A B pour les bureaux B CONTRAINTES Contraintes de production Atelier D : A + 0,8 B ≤ 1 000 Atelier M : 1,5 A + B ≤ 1 350 Contraintes de marché A ≤ 600 armoires B ≤ 800 bureaux Contraintes de « positivité » A ≥ 0 armoires B ≥ 0 bureaux FONCTION ECONOMIQUE A maximiser Z = 155 A + 92 B

Recherche de la solution optimale : Société Moburo D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000 H D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350 I D3 : A ≤ 600 D4 : B ≤ 800 K P Programme de production compatible L Le domaine de solution est limité à l’hexagone OHIKLP A Sommet Système d"équations Solution du système Valeur de la marge I B = 800 A = 360 129 400   A + 0,8 B = 1 000 K A = 400 131 000 1,5 A + B = 1350 B = 750 L A = 600 134 400 B = 450 Z = 155 A + 92 B A maximiser

Recherche de la solution optimale (autre méthode) B D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000 H D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350 I D3 : A ≤ 600 D4 : B ≤ 800 K P Programme de production compatible L Z = 155 A + 92 B A La droite de la fonction économique à une direction fixe (pente -155/92) On peut déplacer la droite parallèlement à elle-même jusqu’à ce qu’elle n’ait plus qu’un seul point dans le domaine des solutions possibles Exercices 1&2

Forme canonique : Société Moburo (plus de deux variables) A armoires B bureaux C meubles CONTRAINTES Contraintes de production Atelier D : A + 0,8 B + 1,2 C ≤ 1 200 Atelier M : 1,5 A + B + C ≤ 1 600 Contraintes de marché A ≤ 600 armoires B ≤ 800 bureaux C ≤ 500 meubles A évoquer la technique possible du facteur rare Contraintes de « positivité » A ≥ 0 armoires B ≥ 0 bureaux C ≥ 0 meubles FONCTION ECONOMIQUE A maximiser Z = 155 A + 92 B + 110 C

Des simulations sont possibles Mise en œuvre du solveur Des simulations sont possibles A B C Marge sur coût variable : Contrainte 1 Contrainte 2 Zone de calcul des variables Cellule de calcul de la fonction économique : = 155 * A2 + 92 * B2 + 110 * C2 Zone contenant les contraintes de production A B C 600 100 Marge sur coût variable : 159200 Contrainte 1 1200 Contrainte 2 1600 Exercices 3&4

Inconvénients : un coût de stockage important Adoption d’un rythme de production constant Ventes Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 Total Armoires A 1000 1100 800 1900 4800 Bureaux B 2100 2200 1800 2900 9000 Nb H pour 1 produit A Nb H pour 1 produit B Capacité trim en H Atelier D 1 0,8 3000 Atlier M 1,5 4050 Inconvénients : un coût de stockage important Production constante 1200 unités A (4800/4) 2250 unités B (9000/4) Nb H requises Atelier D (1200 * 1 + 2250 * 0,8) 3000 Atelier M (1200 * 1,5 + 2250 * 1) 4050 Date Stock A Stock B 01-janv 31-mars 200 150 30-juin 300 30-sept 700 650 03-déc 1200 + 700 -1900

Inconvénients : un coût de sous-activité peut être généré Adoption d’un rythme de production variable Ventes Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 Total Armoires A 1000 1100 800 1900 4800 Bureaux B 2100 2200 1800 2900 9000 Nb H pour 1 produit A Nb H pour 1 produit B Capacité trim en H Atelier D 1 0,8 3000 Atlier M 1,5 4050 Inconvénients : un coût de sous-activité peut être généré 1000 * 1 + 2100 * 0,8 Heures Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 Total Atelier D 2680 2860 2240 4220 12000 Atelier M 3600 3850 3000 5750 16200 3000 - 4220 Coût de sous-activité ou déficit horaire Atelier D 320 140 760 -1220 Atelier M 450 200 1050 -1700 Sous-activité Déficit horaire