L’ALGÈBRE RELATIONNEL Les opérateurs UNION INTERSECTION DIFFERENCE RESTRICTION PROJECTION PRODUIT CARTESIEN JOINTURE Les calculs CALCULS ÉLÉMENTAIRES CALCULS D’AGRÉGRATS

I. Les opérateurs et les calculs

1.UNION ELEVES NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS 152 ELEVES CENTRE NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 20 LABICHE PARIS 138 DUBOIS TOURS 152 LAROCHE LE MANS 36 BERNARD ELEVES OUEST NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS 152 LAROCHE LE MANS ELEVES NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS 152 LAROCHE LE MANS 20 LABICHE 138 TOURS 36 BERNARD PARIS

UNION C’est une relation contenant tous les tuples (occurrences) distincts de deux relations de même structure (degré et domaine) On la note: ELEVES = ELEVEOUEST ELEVECENTRE

2.INTERSECTION ELEVESCOMMUNS NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 152 LAROCHE ELEVES CENTRE NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 20 LABICHE PARIS 138 DUBOIS TOURS 152 LAROCHE LE MANS 36 BERNARD ELEVES OUEST NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS 152 LAROCHE LE MANS ELEVESCOMMUNS NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 152 LAROCHE LE MANS

INTERSECTION C’est une relation contenant tous les tuples communs à deux relations de même structure (degré et domaine) On la note : ELEVESCOMMUNS = ELEVEOUEST ELEVECENTRE

- 3.DIFFERENCE ELEVESOUESTSEUL NOELEVE NOMELEVE ADRESSE ELEVES CENTRE 20 LABICHE PARIS 138 DUBOIS TOURS 152 LAROCHE LE MANS 36 BERNARD ELEVES OUEST NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS 152 LAROCHE LE MANS ELEVESOUESTSEUL NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS

DIFFERENCE C’est une relation contenant tous les tuples de la première relation qui ne sont pas dans la seconde (les relations de départ sont de même structure (degré et domaine)) On la note : ELEVESOUESTSEUL = ELEVEOUEST - ELEVECENTRE

4.RESTRICTION REST ELEVES OUEST NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS 152 LAROCHE LE MANS REST ELEVESNANTES NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS

RESTRICTION Une restriction selon une condition produit une relation de même structure que la relation de départ, contenant tous les tuples de la première relation qui correspondent au critère. On la note : ELEVESNANTES = REST(ADRESSE=« NANTES ») ELEVEOUEST

5.PROJECTION PROJ ELEVES OUEST NOELEVE NOMELEVE ADRESSE 15 DUPONT NANTES 35 DUBOIS 152 LAROCHE LE MANS PROJ ADRESSESELEVOUEST ADRESSE NANTES LE MANS

PROJECTION Une projection produit une relation contenant uniquement les attributs demandés. On la note : ADRESSESELEVOUEST = PROJ ELEVEOUEST (ADRESSE) Remarque : la projection élimine les doublons (Règle d’Unicité)

6.PRODUIT CARTESIEN X CDETPOINTVENTE NOLIEU RAISONSOCIALE 1 FNAC NUMCD ARTISTE TITRE 1 SYMPHONY X FIVE 2 PUDDLE OF MUD BLURRY 3 LORIE TA MEILLEURE AMIE LIEUVENTE NOLIEU RAISONSOCIALE 1 FNAC 2 MUSIC STORE CDETPOINTVENTE NOLIEU RAISONSOCIALE NUMCD ARTISTE TITRE 1 FNAC SYMPHONY X FIVE 2 PUDDLE OF MUD BLURRY 3 LORIE TA MEILLEURE AMIE MUSIC STORE

LE PRODUIT CARTESIEN C’est la relation contenant le résultat de l’association de chaque tuple d’une relation avec chaque tuple de l’autre. On le note :

7.JOINTURE JOIN LIEUVENTE NOLIEU RAISONSOCIALE 1 FNAC 2 MUSIC STORE CD NUMCD NOLIEU ARTISTE TITRE 1 SYMPHONY X FIVE 2 PUDDLE OF MUD BLURRY 3 LORIE TA MEILLEURE AMIE LIEUVENTE NOLIEU RAISONSOCIALE 1 FNAC 2 MUSIC STORE JOIN CDLIEU NOLIEU RAISON SOCIALE NUMCD ARTISTE TITRE 1 FNAC SYMPHONY X FIVE 2 PUDDLE OF MUD BLURRY MUSIC STORE 3 LORIE TA MEILLEURE AMIE

JOINTURES La jointure entre deux relations selon une condition est le résultat d’une restriction sur le produit cartésien de ces deux relations. On la note : CDLIEU = CD JOIN(NOLIEU) LIEUVENTE

Calculs élémentaires Calculs d’agrégats II Les calculs Calculs élémentaires Calculs d’agrégats

1.CALCULS ÉLÉMENTAIRES CDGENRE GENRE NUMCD ARTISTE TITRE PRIX METAL SYMPHONIQUE 1 SYMPHONY X FIVE 12 METAL L.A. 2 POPULATION 1 P1 13 3 PUDDLE OF MUD BLURRY 14 RAGGASOUL 4 GETDAFONK SISTERSYSTEM 10 INDEFFINI 5 LORIE TA MEILLEURE AMIE

CALCULS ELEMENTAIRES BAISSPRIX = PROJ CD (TITRE,BAISSE=PRIX-1) FIVE 11 P1 12 BLURRY 13 SISTERSYSTEM 9 TA MEILLEURE AMIE BAISSPRIX = PROJ CD (TITRE,BAISSE=PRIX-1)

2.CALCULS D’AGRÉGRATS MOYPARGENRE = PROJ CD (GENRE,PRIXMOYEN=AVG(PRIX)) MOYPARGENRE GENRE PRIXMOYEN METAL SYMPHONIQUE 12 METAL L.A. 13.5 RAGGASOUL 10 INDEFINI

LES FONCTIONS D’AGREGAT COUNT(*) COUNT(attribut) SUM(attribut) AVG(attribut) MAX(attribut) MIN(attribut) Compte les lignes d’une relation Compte les valeurs non nulles Additionne les valeurs non nulles Fait la moyenne des valeurs non nulles Donne la valeur Maximum non nulle Donne la valeur Minimum non nulle