Équations Logiques État Physique État Électrique État Logique L L = a = 0 a L Ph N L = a = 1 a Ph B equation logique

2n combinaisons possibles avec n variables d ’entrées Table de vérité 2n combinaisons possibles avec n variables d ’entrées Donc 2n lignes dans la table. a b a et b sont tous deux au repos 1 a est au repos, b est actionné 1 a est actionné, b est au repos 1 1 a et b sont tous deux actionnés

Les états logiques d’une variable État transitoire État stable t Ces états transitoires peuvent générer des aléas de fonctionnement dont il faut parfois tenir compte dans l ’étude (souvent liés à la technologie employée)

Fonction NON ou PAS a L a 1 L 1 L = a Ph B equation logique

Fonction ET a b L a b 1 L L = a . b 1

Fonction OU a L b a b 1 L L = a + b 1 1 1

Fonction NOR (NON OU) a b L a b 1 L 1 L = a + b = a . b

Fonction NAND (NON ET) a b L a b 1 L 1 L = a . b = a + b 1 1

Fonction OU EXCLUSIF a b L a b 1 L L = a . b + a . b 1 L = a + b 1

Mise en Équation d’un Circuit Électrique HORS ALIMENTATION ELECTRIQUE Les éléments (contacts, boutons poussoirs, fin de course,…) d ’un schéma sont toujours représentés au repos de l ’équipement. HORS ALIMENTATION ELECTRIQUE Pour la mise en équation, on commencera toujours par les variables disposées en parallèle (Fonction OU) puis ensuite par les circuits disposés en série (Fonction ET)

Disposition d’un Schéma Électrique On ne laisse jamais de variable à droite d’une charge (contacteur, relais,…) afin que celles-ci soient au même potentiel (point commun) Charges de Sortie Contacts Auxiliaires Bouton-Poussoir Fin de Course Variables de Sécurité Verrouillages

Équation Logique Schéma Électrique A partir d’une équation, il est facile d’obtenir le schéma qui lui correspond. Pour se faire, on peut s ’aider d ’un outil graphique appelé logigramme L = a . b . (b . d + c . a) ET ET ET ET OU

Simplification des Circuits Électriques C’est la méthode la plus intuitive, qui fait appel à de bonnes connaissances en électrotechnique. Cette méthode est limitée par le degré de complexité du schéma, son application devient rapidement impossible Méthode Algébrique Méthode Graphique

Règles de l ’Algèbre de Boole Méthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de Boole a + 0 = a a . 1 = a Éléments neutres a . 0 = 0 a + 1 = 1 a + a = 1 a . a = 0 Complémentaires a = a Objectif réduire le nombre de variables a + a = a a . a = a Idempotence Absorption a + (a.b) = a a . (a+b) = a

Règles de l ’Algèbre de Boole Méthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de Boole a + b = b + a a . b = b . a Commutativité Associativité (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c) Distributivité a . (b + c) = (a . b) + (a . c) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

Règles de l ’Algèbre de Boole Méthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de Boole a + b = a . b Théorème de De Morgan a . b = a + b Objectif : uniformiser la nature des opérateurs

Applications

S1 = g . a . ((b + s1) . b) S2 = d . (b . a + (b . s2)) Schéma développé S1 = g . a . ((b + s1) . b) S2 = d . (b . a + (b . s2))

1. Mettre en équation ce schéma Mise en équation 1. Mettre en équation ce schéma 2. Justifier le nombre de combinaisons possibles 3. Établir la table de vérité

Simplification algébrique a . a = a + a . b = a + b . c = 0 + a = S = a . b . c + a . b . c + a . b . c + c . a + b

Remplir une table de vérité c 22 b 21 a 20 S 1 En binaire naturel, les 0 et les 1 s’alternent avec une période qui correspond à leur poids.

Entraînement d c b a S 1 Écrire l’équation de S

Logigramme Trouver un autre schéma électrique pour la fonction NON OU