Modèles éléments finis 3D pour l’interaction onde – structure complexe Modèles éléments finis 3D pour l’interaction onde – structure complexe. Application aux méta-matériaux O. Ouchetto, B. Essakhi, S. Zouhdi*, L. Pichon Laboratoire de Génie Electrique de Paris *E-mail : sz@ccr.jussieu.fr

Surfaces Structurées et Meta-matériaux Approche directe - Diffusion  Modèle éléments finis 3D  Formalisme des équations intégrales Homogénéisation  Approche Classique – loi de mélange + MM  Approche Asymptotique + FEM Applications : Polariseurs micro-ondes et filtres Diélectriques artificiels AMC et HIS : antennes miniatures 1

Surfaces Structurées et Meta-matériaux Éléments finis d’arêtes : 2

Réduction d’un calcul large bande avec Recherche d’un développement en série : 7

Extension de la plage de validité avec 1 seule inversion de A0 est nécessaire ! Extension de la plage de validité Approximation de Padé 8

Validation : rayonnement d’une antenne boucle   9

Impédance I1=[0GHz,5GHz], I2=[5GHz,10GHz], I3=[10GHz,15GHz] et I4=[15GHz,20GHz]. 10

Surfaces à haute impédance Conducteur Electrique Parfait Conducteur Magnétique Parfait Surface à Haute Impédance Htan  0 Etan = 0 PEC Htan = 0 Etan  0 PMC Htan  0 HIS |R| = 1 ;  = p |R| = 1 ;  = 0 |R|  1 ;   0 Application : Antennes d PEC d  l/4 d  0 ! PMC ou HIS Élément rayonnant 3

Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, f = 5GHz Surfaces à haute impédance Validation : Conducteur parfait d d Impédance de surface Zs (en ) calculée dans le plan (x, y, z = 1cm) pour une onde incidente polarisée TE. Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, f = 5GHz Zsmoy(TE) = -0.003+3,73j, Zsmoy(TM) = 0.002+3,74j 4

Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, l = 0,5cm, f = 5GHz Surfaces à haute impédance Surface à haute impédance plaque conductrice d Plan de masse z y x l Impédance de surface Zs (en ) calculée dans le plan (x, y, z = 1cm) pour une onde incidente polarisée TE. Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, l = 0,5cm, f = 5GHz Zsmoy(TE) = -3 ,04+526,2j, Zsmoy(TM) = 5,14+614,1j 5

Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, l = 0,5cm, f = 5GHz Surfaces à haute impédance Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, l = 0,5cm, f = 5GHz Impédance de surface Zs (en ) calculée dans le plan (x, y, z = 1cm) pour une onde incidente polarisée TE. Zsmoy(TE) = 2,08+607,7j, Zsmoy(TM) = 3.97+619,4j Radio Science, à paraître en 2005 Collaboration avec C. Simovski (Russie) 6

Homogénéisation des matériaux structurés Méthode asymptotique : Convergence à deux échelles & Éclatement périodique d Trouver les paramètres constitutifs quand : d PIERS 2005, Hangzhou, 2005, China Action Math-STIC du CNRS, 2004-05 11

Méthode asymptotique 12

Méthode asymptotique Champ macroscopique Correcteur Champ total 13

Résultats er1 = 80 er2 = 1 er1 = 8, er2 = 1 Permittivité effective x z Méthode asymptotique Résultats er1 = 80 er2 = 1 y x z d Permittivité effective leff/d ≈ 2.28 leff/d ≈ 11,42 Champ électrique er1 = 8, er2 = 1 14

Résultats er1 = 80 er2 = 1 er1 = 8, er2 = 1 y x z d Méthode asymptotique Résultats er1 = 80 er2 = 1 y x z d Permittivité effective 14 leff/d ≈ 12.75 leff/d ≈ 2.55 leff/d ≈ 1.27 Champ électrique er1 = 8, er2 = 1 15

Conclusion Déjà fait : Modèles pour les méta-structures et méta-matériaux Approche antenne Approche homogénéisation Reste à faire … : Optimisation des formes Validations expérimentales : REX METAMORPHOSE 16

Homogénéisation des matériaux structurés 1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments z x Diélectrique 1 Diélectrique 2 1, 1 2 , 2 Réseau de particules bianisotropes Couche bianisotrope Diélectrique 2 1 , 1 d Electromagnetics, Vol.22, N. 3, 2002 Collaboration avec C. Simovski (Russie) 17

Dispersion spatiale d’ordre 1 1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments Relations constitutives Cas général : Dispersion spatiale d’ordre 1 Hypothèses :  Réseau de faible densité  d <  18

1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments connus calculés ? 19

Résultats a Inclusion : a = 3 mm, L = 2.8 mm, e = 0.2 mm L e 20 1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments Résultats a L e Inclusion : a = 3 mm, L = 2.8 mm, e = 0.2 mm Réseau I : d1 =  d2 = 9 mm,  = 90°,  r= 1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frequency (GHz) Amplitude |R| FSS Homogenized slab 20