Les Distances à New York 1 1
New-York Problématique Nous allons mesurer et étudier des distances dans un drôle de monde : New-York
Les distances à New-York B Voici le chemin le plus court pour relier le point A au point B dans le plan usuel : La ville de New-York est en partie constituée de rues qui sont soient parallèles à une autre, soit perpendiculaires. En taxi à New-York, le chemin le plus court entre A et B n’est en général pas une ligne droite. A
Les distances à New-York Nous avons étudié les points suivants pour New-York, une ville qui a donc des rues ainsi : 1) Les longueurs 2) Le nombre de chemins 3) Les triangles, les carrés et les cercles
I) Les Longueurs Définissons une “ligne droite” comme étant un “chemin le plus court”. 5 5 5
B A I) Longueurs 6 6
L B l A l Longueur = L + I) Longueurs 7 7
II) Nombre de Chemins 8 8
B A II) Chemins 9 9
B A II) Chemins 10 10
1 ? 1 1 1 1 II) Chemins 11 11
1 1 1 + 1 2 ? 1 1 1 II) Chemins 12 12
1 6 3 3 2 1 1 1 1 II) Chemins 13 13
L B 2 fois l 3 fois A II) Chemins 14 14
Si l = 1 L B l A Nombre de chemins = L + 1 1 3 2 4 II) Chemins 15 15
Si l = 2 L B l A 4 Nombre de chemins = II) Chemins 16 16
Si l = 2 L B l A 4 + 3 Nombre de chemins = II) Chemins 17 17
Si l = 2 L B l A 4 + 3 + 2 Nombre de chemins = II) Chemins 18 18
L l Si l = 2 4 + 3 + 2 + 1 L + 1 B A II) Chemins Nombre de chemins = 19 19
L l Si l = 2 (L + 2) x 1 + 2 + 3 + ... L+1 B A L + 1 2 II) Chemins Nombre de chemins = II) Chemins 20 20
Si l = 3 B L 4 + 3 + 2 + 1 Nombre de chemins = l A II) Chemins 21 21