11/12/02 AFIG Lyon Algorithmes d’intersection de surfaces de subdivision Sandrine LANQUETIN

11/12/02 AFIG Lyon Problème

11/12/02 AFIG Lyon Problème

11/12/02 AFIG Lyon Problème

11/12/02 AFIG Lyon Plan Surfaces de subdivision Principe de Loop Intersection Algorithmes proposés : Algorithme naturel Algorithme de voisinage Algorithme de graphe Comparaison Conclusion

11/12/02 AFIG Lyon Surface de subdivision Maillage initial Règles de subdivision

11/12/02 AFIG Lyon Surface de subdivision Maillage initial Règles de subdivision

11/12/02 AFIG Lyon Surface de subdivision Maillage initial Règles de subdivision

11/12/02 AFIG Lyon Surface de subdivision Maillage initial Règles de subdivision Surface lisse

11/12/02 AFIG Lyon Principe de Loop Principes [Zor00] : Doo-Sabin [Doo78] Catmull-Clark [Cat78] Loop [Loo87] Velho [Vel00], Kobbelt [Kob00]… Loop Faces triangulaires B-spline triangulaire quartique

11/12/02 AFIG Lyon Principe de Loop Étape 1 :

11/12/02 AFIG Lyon Principe de Loop Étape 2 : Masques    1-k     1/8 3/4 1/8

11/12/02 AFIG Lyon Principe de Loop Étape 1 : Étape 2 : Masques 3/8 1/8 1/2

11/12/02 AFIG Lyon Intersection Analytique Discrétisation Suivi Subdivision Linsen [Lin00] Bierman [Bie00] O’Brien [Obr00] Opérations booléennes

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme naturel Intersection entre tous les couples de faces des deux surfaces Complexité

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme naturel Intersection face/face Face/arêtes Plan/droite Rque : Si, on ne fait rien

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme naturel Intersection face/face Face/arêtes de la face Plan/droite Plan/arête : Face/arête : aires

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme naturel Evaluation de(s) courbe(s) polygonale(s) d’intersection Point d’intersection Coordonnées Faces F et G Arête Winged edge

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme naturel Pas de distinction de cas Croissance rapide du nombre d’intersection face / face Accélération : boites englobantes Calcul très lent

11/12/02 AFIG Lyon Comment l’améliorer ? Durée d’une intersectionIntersection polygones

11/12/02 AFIG Lyon Comment l’améliorer ? Nombre d’intersectionsDurée d’une intersectionIntersection polygones

11/12/02 AFIG Lyon Comment l’améliorer ? Nombre d’intersectionsDurée d’une intersectionIntersection polygonesO’Brien & Manocha

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme de voisinage Voisinage F F

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme de voisinage 1. Faces intersectantes Courbe d’intersection & Faces intersectantes au niveau n

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme de voisinage 1. Faces intersectantes 2. 1-voisinage

11/12/02 AFIG Lyon 1. Faces intersectantes 2. 1-voisinage 3. 1-voisinage Algorithme de voisinage

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme de voisinage 4. Intersection des des deux surfaces Courbe d’intersection & Faces intersectantes au niveau n+1

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme de voisinage Nombre de couples à tester réduit Plus rapide

11/12/02 AFIG Lyon Comment l’améliorer ? Nombre d’intersectionsDurée d’une intersectionIntersection polygonesVoisinageParcours

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme du graphe biparti Graphe biparti Sommets répartis en 2 groupes : Faces intersectantes de la première surface Faces intersectantes de la seconde Chaque arête a une extrémité dans chacun de ces groupes Symbolise l’intersection entre les faces 3

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme du graphe biparti Exemple de construction du graphe biparti 3

11/12/02 AFIG Lyon Algorithme du graphe biparti Voisinage et subdivision

11/12/02 AFIG Lyon Comparaison sur un exemple 694 faces & 128 faces Intersection au niveau initial

11/12/02 AFIG Lyon Comparaison sur un exemple Intersection au niveau 1 Intersection au niveau 2 Intersection au niveau 3

11/12/02 AFIG Lyon Nombre de tests par algorithmes

11/12/02 AFIG Lyon Temps de calcul 20%

11/12/02 AFIG Lyon Conclusion Nombre de couples de faces à tester réduit : Voisinage Graphe biparti Calculs accélérés Réduction du nombre de tests Boites englobantes

11/12/02 AFIG Lyon Perspectives Réduire encore le nombre de tests Parcours

11/12/02 AFIG Lyon Perspectives Réduire encore le nombre de tests Parcours Incorporer dans les opérations booléennes

11/12/02 AFIG Lyon Perspectives Réduire encore le nombre de tests Parcours Incorporer dans les opérations booléennes Estimer la courbe d’intersection au niveau k+1 à partir de la courbe au niveau k ?

11/12/02 AFIG Lyon Perspectives Réduire encore le nombre de tests Parcours Incorporer dans les opérations booléennes Estimer la courbe d’intersection au niveau k+1 à partir de la courbe au niveau k Multirésolution

11/12/02 AFIG Lyon

11/12/02 AFIG Lyon Principe de Loop Étape 1 : Étape 2 : Masques   1-k      3/8 1/8 1/2 1/8 3/4 1/8 Sommet pair Sommet impair Sommet intérieur Sommet frontière

11/12/02 AFIG Lyon Nombre de faces / objets Itération Algo Voisinage & Graphe Algo naturel 0694 * * * * * * * * * * *131072

11/12/02 AFIG Lyon Intersection Analytique Discrétisation Suivi Subdivision Linsen [Lin00] Bierman [Bie00] O’Brien [Obr00] Opérations booléennes Plusieurs courbes d’intersection Forte combinatoire