Les puissances électriques Signification physique et expressions Pierre-Alain GILLES EEA / Réseaux d’énergie

Les différentes situations rencontrées en électricité Régime quelconque i(t) v(t) (exple : en sortie d’un redresseur) Régime sinusoïdal  = wt  i(t) v(t) i(t) v(t) Sinusoïdal avec harmoniques Tension sinusoïdale, pas le courant (exple : en entrée d’un redresseur) Contexte

La puissance active P représente la part productive de p(t) Exemple 1 : i(t) v(t) i et v sont en phase ↔  = 0 amplitudes 1 valeurs efficaces La puissance instantanée p(t) = v(t).i(t) est toujours positive donc toujours productive = exploitable p(t) P Pourquoi on s’intéresse à P ? Parce que souvent, par exemple pour une lampe, le 50 Hz est très rapide par rapport aux constantes de temps des systèmes alimentés P = <p(t)> = V.I La puissance active P représente la part productive de p(t) Puissance active

Expressions des puissances en monophasé v(t) sinusoïdal, i(t) non sinusoïdal Régime Régime sinusoïdal quelconque Puissance active P (W) ) ( ). t i v P = Puissance réactive Q (var) Puissance déformante Q d (var) Puissance apparente S (VA) Facteur de puissance k Formulaire

Influence du déphasage  Puissance réactive Q  = /3 Exemple 2 : i(t) v(t) i et v sont déphasés avec  > 0 p(t) p(t) est alternativement positive : de l’énergie est fournie et négative : de l’énergie est reçue P  en moyenne P < V.I Q > 0 P (π/3) = V.I / 2 La puissance réactive Q correspond à une part de p(t) à valeur moyenne nulle et donc non productive Puissance réactive

i et v sont en quadrature ↔  = π/2 Exemple 3 :  = /2 i(t) v(t) i et v sont en quadrature ↔  = π/2 p(t) est autant positive que négative, il y a autant d’énergie transmise que d’énergie reçue p(t) P  en moyenne P = 0 alors que I ≠ 0 ! et Q = V.I La puissance réactive Q représente la part non productive de p(t) liée au déphasage et échangée sans cesse entre source et charge Puissance réactive

Expressions des puissances en monophasé v(t) sinusoïdal, Régime Régime sinusoïdal i(t) non sinusoïdal quelconque Puissance active P (W) j cos . I V P = ) ( ). t i v P = Puissance réactive Q (var) j sin . I V Q = Puissance déformante Q d (var) Puissance apparente S (VA) Facteur de puissance k Formulaire

Influence des harmoniques  Puissance déformante Qd Exemple 4 : entrée d’un pont de diodes triphasé i(t) v(t) v est sinusoïdale, i est un créneau Le fondamental de i est superposé à v i est en phase avec v  Q = 0 fondamental ( amplitude 1 ) Spectre de i : harmoniques Puissance déformante

= p1(t) idem exemple 1 p(t) P P1 Qd(t) Puissance totale idem exemple 1 p1(t) p(t) = P P1 Qd(t) Puissance due aux harmoniques Puissance due au fondamental de i La différence p(t) – p1(t) s’appelle la puissance déformante Qd, elle est véhiculée par les harmoniques, comme Q elle correspond à une part de p(t) à valeur moyenne nulle Les harmoniques augmentant la valeur efficace du courant consommé, on a P = V.I1 < V.I (rappel: cas particulier Q = 0) La puissance déformante Qd est la part non productive de p(t) échangée sans cesse entre source et charge par les harmoniques, Seul le fondamental véhicule de la puissance active Puissance déformante

Expressions des puissances en monophasé v(t) sinusoïdal, Régime Régime sinusoïdal i(t) non sinusoïdal quelconque Puissance active P (W) j cos . I V P = 1 cos . j I V P = ) ( ). t i v P = Puissance réactive Q (var) j sin . I V Q = 1 sin . j I V Q = å ¥ = 2 n d I V Q Puissance déformante Q d (var) = d Q Puissance apparente S (VA) Facteur de puissance k Formulaire

V.I est la puissance apparente S Au maximum P = V.I V.I est la puissance apparente S Dimensionnement en courant : I ↔ pertes Joule R.I² ↔ élévation de température I → choix section de conducteur C’est un problème de thermique Dimensionnement en tension : V → choix épaisseur d’isolant C’est un problème d’électrostatique Le critère V.I est lié au volume de l’élément à dimensionner → S = V.I est une grandeur de dimensionnement Puissance apparente

Expressions des puissances en monophasé v(t) sinusoïdal, Régime Régime sinusoïdal i(t) non sinusoïdal quelconque Puissance active P (W) j cos . I V P = 1 cos . j I V P = ) ( ). t i v P = Puissance réactive Q (var) j sin . I V Q = 1 sin . j I V Q = å ¥ = 2 n d I V Q Puissance déformante Q d (var) = d Q Puissance apparente S (VA) 2 . Q P I V S + = 2 . Q P I V S d + = Facteur de puissance k Formulaire

et on définit k = P/S le facteur de puissance Le consommateur veut des kWh Le producteur d’énergie fournit des kWh mais Q et Qd obligent à transporter plus de courant donc à surdimensionner le réseau d’alimentation et entraînent des pertes supplémentaires en ligne (effet Joule et chute de tension) En général P < S et on définit k = P/S le facteur de puissance Le fournisseur d’énergie a intérêt à avoir k proche de 1 ses tarifs incitent au relèvement du facteur de puissance = compensation de l’énergie réactive EDF facture uniquement les kWh si tan φ < 0,4 les kWh et les kvar.h sinon Facteur de puissance

Expressions des puissances en monophasé v(t) sinusoïdal, Régime Régime sinusoïdal i(t) non sinusoïdal quelconque Puissance active P (W) j cos . I V P = 1 cos . j I V P = ) ( ). t i v P = Puissance réactive Q (var) j sin . I V Q = 1 sin . j I V Q = å ¥ = 2 n d I V Q Puissance déformante Q d (var) = d Q Puissance apparente S (VA) 2 . Q P I V S + = 2 . Q P I V S d + = Facteur de puissance k S P k = j cos = k Formulaire

Propriété de linéarité dans le cas de l’association en série Théorème de Boucherot Propriété de linéarité dans le cas de l’association en série ou en parallèle de différents récepteurs : Charge 1 Ptotal = Σ Pcharge Qtotal = Σ Qcharge Charge 2 Mais Stotal ≠ Σ Scharge ! Charge 3 Association de récepteurs

Expressions des puissances en triphasé Régime sinusoïdal v(t) sinusoïdal, i(t) non sinusoïdal Puissance active P (W) Puissance réactive Q (var) Puissance déformante Q d (var) Puissance apparente S (VA) Facteur de puissance k Formulaire