Factorisation d’expressions littérales Classe de troisième Factorisation d’expressions littérales Françoise Chomat collège St Eutrope Aix en Provence
a² b² - (a+b)(a-b) = C’est une factorisation
² ² - = ( + ) ( - ) C’est une factorisation
Factoriser : x² - 49 C ’est une différence de deux carrés : x² et 49 = 7²
² - = ( + )( - ) = = ² ... … Factoriser: x² - 9 avec On reconnaît la forme : ² ² - = ( + )( - ) = ... = … avec
² x ² 7 - x² - 49 = = ( + )( - ) 7 x x 7 Donc: ... = x² - 49
² x ² - x² - 49 = 7 = ( + )( - ) 7 x x 7 Donc: = x² - 49 (x+7)(x-7)
Autre exemple Factoriser : 4x² - 25
Factoriser : 4x² - 25 C ’est une différence de deux carrés : 4x² et 25 = 5²
² - = ( + )( - ) = = ² ... … Factoriser: 4x² - 25 avec On reconnaît la forme : ² ² - = ( + )( - ) = ... = … avec
² 5 (2x) 2 - 4x² - 25 = ( + )( - ) 2x 5 2x 5 Donc: 4x² - 25 … =
² - ( + )( - ) 5 5 5 Donc: 4x² - 25 = 2x 2x (2x+5)(2x-5) = 2 4x² - 25 ( + )( - ) 2x 5 2x 5 Donc: 4x² - 25 (2x+5)(2x-5) =
Autre exemple Factoriser : 9x² - 16
Factoriser : 9x² - 16 C ’est une différence de 2 carrés 9x² et 16
² - = ( + )( - ) = = ² ... … Factoriser: 9x² - 16 avec On reconnaît la forme : ² ² - = ( + )( - ) = ... = … avec
² 4 (3x) 2 - 9x² - 16 = ( + )( - ) 3x 4 3x 54 Donc: 9x² - 16 … =
² - ( + )( - ) 4 4 4 Donc: 9x² - 16 = 3x 3x (3x+4)(3x-4) = 2 9x² - 16 ( + )( - ) 3x 4 3x 4 Donc: 9x² - 16 (3x+4)(3x-4) =
Et maintenant du calcul mental