Edwin-Herbert HALL (1855-1938) L’EFFET HALL Edwin-Herbert HALL (1855-1938)

Il existe une tension Uh, entre les deux armatures OBSERVATION EXPERIMENTALE Considérons un ruban conducteur à section rectangulaire, de largeur b, d’épaisseur a et parcouru par un courant continu d’intensité I B En présence du champ magnétique B b + + + + + + + I Il existe une tension Uh, appelée Tension Hall entre les deux armatures Uh __ __ __ __ __ __ __ a La tension Hall Uh est proportionnelle à B

Afin d’interpréter ce phénomène, Rappelons-nous….. Et précisons

ACTION D’UN CHAMP ELECTRIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE.(1) I. Champ Électrique Dans un condensateur plan chargé, les charges électriques créent entre les armatures A et B + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A B b U = VA - VB E Un champ électrique E E =(VA – VB) / b en V/ m (1)

ACTION D’UN CHAMP ELECTRIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE.(2) II.Force électrostatique Les électrons portent une charge q négative et q = –e. E Fe En présence d’un champ électrique E Faisceau d’électrons Ils sont soumis à la force Fe = (-e). E = q.E

Fm = B.I.l ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE EN MOUVEMENT (1) I.Rappel: Loi de Laplace 1.Expérience des Rails de Laplace Un conducteur mobile de longueur l parcouru par un courant I N S B I Fm et placé dans un champ magnétique B l est soumis à une force magnétique Fm I Fm B I , B et Fm forment un trièdre direct Fm = B.I.l

Un peu d’histoire! ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE EN MOUVEMENT (2) 2.Enoncé LOI DE LAPLACE Un conducteur de longueur l placé dans un champ magnétique B et parcouru par un courant d’intensité I est soumis à une force électromagnétique de Laplace Pierre-Simon Marquis de LAPLACE (1749-1827) Mathématicien, astronome et physicien français Un peu d’histoire! Fm = B.I.l.sin  Fm en Newton B en Tesla T I en A. l en m Fm I B La règle des trois doigts

ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE EN MOUVEMENT (3) II.Action sur un faisceau d’électrons 1.Expérience L’aimant crée un champ magnétique B Les électrons en mouvement sont soumis à une force électromagnétique Fm Le faisceau d’électrons est dévié B

Fm , q.v et B forment un trièdre direct ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE EN MOUVEMENT (4) 2.Interprétation elle est soumise à la force magnétique: Soit une particule portant la charge q et animée de la vitesse v placée dans le champ magnétique B, Fm = q.v  B Fm , q.v et B forment un trièdre direct Si v et B sont orthogonaux, F = q v B F en Newton (N) q en Coulombs (C) B en Tesla (T) Fm q.v B La règle des trois doigts Remarque: Si la particule chargée est au repos, le champ magnétique n’exerce aucune action sur elle.

ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE EN MOUVEMENT(5) 3.Retour sur la Loi de LAPLACE a)Intensité du courant Le courant électrique I dans un conducteur est dû au déplacement des électrons à la vitesse v e- • v S a b I Par définition: dQ est la quantité d’électricité qui traverse la section S du conducteur pendant la durée dt V v.dt Soient q la charge d’une particule et n le nombre de particules chargées par unité de volume dQ est la quantité d’électricité contenue dans le volume V V= a.b.v.dt I = n.q.v.S (2) d’où: dQ = n.q.a.b.v.dt Soit : I = n.q.v.a.b = n.q.v.S

ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGEE EN MOUVEMENT(6) b) Force subie par une portion de conducteur B Pour une particule chargée: S l e- • v Fm = q.v  B I Fm Fm = q.v. B Dans la portion de conducteur, il y a N = n.S.l particules. La résultantes des forces, toutes colinéaires, a pour intensité: Ftotale = N.Fm = n.S.l.q.v. B = n.q.v.S. l.B = I l.B

Hendrik Antoon LORENTZ FORCE DE LORENTZ Enoncé La force électromagnétique subie par une particule de charge q en présence d’un champ électrostatique E et d’un champ magnétique B et se déplaçant à la vitesse v a pour expression: Hendrik Antoon LORENTZ (1853-1928) Physicien hollandais Prix Nobel 1902 Encore un peu d’histoire! Bien après LAPLACE!

RETOUR VERS L’EFFET HALL

• - - - - - - - - - - REGIME TRANSITOIRE • Étude qualitative B + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - Fe E 1.Particules chargées négativement B e- • I Fm Lorsque les électrons pénètrent dans la zone où existe le champ magnétique, Ils sont soumis à la force magnétique qui les dévie vers le bas Des charges négatives apparaissent sur l’armature inférieure. Des charges positives apparaissent sur l’armature supérieure. Un champ électrique apparaît Fe = (-e). E = q.E Les particules chargées sont soumises à la force:

• - - - - - - - - - - REGIME TRANSITOIRE(2) • Étude qualitative B +e v + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - Fe Fm E 2.Particules chargées positivement B +e • I Lorsque les charges pénètrent dans la zone où existe le champ magnétique, Elles sont soumises à la force magnétique qui les dévie vers le haut Des charges négatives apparaissent sur l’armature inférieure. Des charges positives apparaissent sur l’armature supérieure. Un champ électrique apparaît Fe = e. E = q.E Les particules chargées sont soumises à la force:

• - - - - - - - - - - - - - - • REGIME PERMANENT 1.Caractéristique La tension entre les deux armatures augmente et atteint la valeur Uh. La charge des armatures est alors constante, les particules ne sont plus déviées. B e- • I Fm e- • v I B + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - Fe E Uh

En utilisant les relations 1 et 2 ainsi que S=a.b on obtient: REGIME PERMANENT 2.Expression de Uh I a b + + + + + + + __ __ __ __ __ __ __ Uh B E S si la direction du courant étant perpendiculaire au champ magnétique, on obtient: E = v.B (1) En utilisant les relations 1 et 2 ainsi que S=a.b on obtient: RAPPEL 1 !! I = n.q.v.S (2) RAPPEL 2 !!

REGIME PERMANENT 3.Constante de Hall: Kh Grandeur caractéristique du matériau conducteur utilisé avec Ordre de grandeur Cu Ag GaAs InAs InSb Conducteurs Semi-conducteurs Pour réaliser les capteurs à effet Hall, on utilise des semi-conducteurs. Leur constante de Hall étant bien plus élevée que celle des conducteurs, ils permettent d’obtenir des valeurs de tensions Uh plus importantes. La conduction est assurée par des charges positives ou négatives suivant le matériau

fixé sur l’arbre à cames CAPTEUR A EFFET HALL Aimant du capteur Hall fixé sur l’arbre à cames Capteur Hall

CAPTEUR A EFFET HALL Semi-conducteur I Uh= kB

Le capteur est alimenté Vcc-OV CAPTEUR A EFFET HALL Lorsque l’aimant passe devant le capteur, il apparaît une tension Hall Uh Le capteur est alimenté Vcc-OV Courant I! L’information tension fournie par le capteur permet de connaître la position de l’arbre à came

IPMH Le signal PMH fourni par le capteur est mis en forme pour donner le signal IPMH IPMH permet de synchroniser les différentes phases de fonctionnement. 2 tours moteur = 1 tour arbre à came IPMH injection Alimen bobine Allumage PMH injection PMH allumage ? RI DI

24 dents 12 dents Arbre à cames Villebrequin

THE END