et leur utilisation en RMN Les radiofréquences et leur utilisation en RMN Première partie Ilana PERETTI Faculté de médecine Paris Diderot

La longueur d’onde des ondes radio est de l’ordre de : A) du kilomètre B) du mètre C) du micron D) du nanomètre E) autre

Si on augmente l’intensité du champ magnétique extérieur B0 d’un facteur 2, la fréquence de l’onde radio nécessaire à la résonance : A) ne change pas B) est multipliée par 2 C) est multipliée par 4 D) est divisée par 2 E) autre

Le moment magnétique des noyaux a pour origine : A) les neutrons B) les protons C) les électrons D) les deux types de nucléons E) autre

Une onde sonore et une onde électromagnétique de même fréquence ont : A) la même période B) la même célérité C) la même longueur d’onde D) la même pulsation E) aucune des propositions précédentes

L’existence du moment magnétique d’une particule nécessite que la particule soit : A) animée d’un mouvement de rotation B) animée d’un mouvement rectiligne C) chargée D) neutre E) aucune des propositions précédentes

Un noyau de nombre de masse A pair et de numéro atomique Z pair a un spin : A) entier B) demi-entier C) nul D) aucune des propositions précédentes

I – Le rayonnement électromagnétique

A - Caractère ondulatoire du rayonnement Une onde ne correspond jamais à un transport de matière. Il y a par contre transport d’énergie et d’une grandeur physique caractéristique du type d’ondes. L’onde électromagnétique correspond à la propagation de 2 vecteurs : un champ électrique E et un champ magnétique B couplés, E et B sont transverses : perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation

vitesse de propagation de l’onde = célérité c de l'onde

Dans le vide : c = « vitesse de la lumière » c = 3.108 m/s = 300 000 km/s c = vitesse limite dans la théorie de la relativité restreinte

la polarisation d’une onde décrit le comportement du vecteur champ électrique (ou magnétique), au cours du temps, la coordonnée d’espace étant fixée. exemple précédent : Le champ électrique reste parallèle à la direction Oy  onde polarisée rectilignement

La direction de propagation est repérée par un vecteur : le vecteur d’onde : , et forment un trièdre direct y E B z x k

écriture générale d’une onde progressive sinusoïdale à un instant t et en un point repéré par le vecteur position phase de l'onde w = pulsation de l’onde nombre d'onde

exemple si l’onde se propage suivant Ox et si le champ électrique est dirigé suivant Oy : E0 = amplitude de l’onde intensité I de l’onde : énergie transportée par unité de temps et par unité de surface traversée : dans le vide  unités SI : Watt/m2

Propriétés de E(x, t) et B (x,t) fonction de 2 variables : doublement périodique temps O E0 (xo,t) a t T T T = période temporelle = « période »

l = période spatiale = « longueur d’onde » espace période  = distance parcourue par l'onde pendant 1 période E0 (x,to) a x O  l = période spatiale = « longueur d’onde »

superposition d’ondes sinusoïdales de diverses périodes Ondes périodiques non sinusoïdales : superposition d’ondes sinusoïdales de diverses périodes Théorème de Fourier : Toute onde périodique peut être décomposée en une somme d’ondes sinusoïdales de fréquences n, 2 n, 3 n .... E (t) = a1 sin 2 p n t + a2 sin 2 p (2 n) t + a3 sin [ 2 p (3 n) t ] +…. L’onde de fréquence n s’appelle « fondamentale » et les autres sont les « harmoniques »

représentation spectrale d’une onde complexe amplitude des composantes de l’onde a1 a2 a3 fréquences n 2 n 3 n

B - Caractère corpusculaire du rayonnement à toutes les particules sont associées des ondes à toutes les ondes sont associées des particules physique quantique Relation de Planck-Einstein Relation de De Broglie vecteur d ’onde vecteur quantité de mouvement

Cas particulier de la particule « photon » particule de masse nulle m = 0 onde associée : onde électromagnétique photon = particule relativiste (v = c dans le vide) quantité de mouvement p du photon : p ≠ 0 malgré m = 0

Énergie d’un photon associé à l’onde électromagnétique de fréquence n Remarque : relation générale en relativité

C - Spectre du rayonnement électromagnétique Le spectre électromagnétique classe les ondes électromagnétiques en fonction de leur longueur d’onde ou de leur fréquence. Elles sont toutes de même nature mais elles portent des noms différents

Exemples d'applications fréquence  Gamme  Exemples d'applications  0 Hz  Champs statiques  Electrostatique, Magnétostatique  3-300 Hz  Extrêmement basses fréquences (ELF)  Réseau électrique et électroménager  300 Hz à 30 kHz  Fréquences intermédiaires  Ecrans vidéo, chauffage par induction  30 kHz à 300 GHz  Radiofréquences  Radiodiffusion, télédiffusion, téléphone mobile, four à micro-ondes, radars, communications par satellites.  300 GHz à 385 THz  Infrarouge  Détecteurs anti-vol, Télécommandes  385 THz à 750 THz  Visible  Soleil, lasers  750 THz à 3 PHz  Ultraviolet  Soleil, photothérapie  3 PHz à 30 PHz  Rayons X  Radiologie  Au delà de 30 PHz  Rayons X et gamma  Médecine nucléaire  k =kilo=103, M=Méga=106, G=Giga=109, T=Téra=1012, P=Péta=1015)

Que sont les radiofréquences ? Les ondes radiofréquences sont les ondes électromagnétiques dont la fréquence est comprise entre 30 kilohertz et 300 gigahertz. Leur longueur d’onde s’étend de 1 mm à 10 km. Elles permettent de transmettre des informations à distance par voie hertzienne. Elles sont à la base des communications sans fil en général.

Les radiofréquences trouvent de nombreuses applications dans les activités variées de la vie moderne : télécommunications, radiodiffusion, télévision, industrie, recherche, médecine et dans les produits à usage domestique comme les fours à micro-ondes, les systèmes d’alarme, les télécommandes…

Exemples d’applications des Radiofréquences Gamme de fréquences en Hertz  Exemples d’application  30 kHz - 30 MHz  Radiodiffusion  30 MHz - 300 MHz  Radio , Télévision, RMN proton Radio FM : 88 - 108 MHz Télévision : 47 - 830 MHz  300 MHz - 3 GHz  Télévision et Téléphonie mobile Télévision : 47 - 830 MHz GSM : 890 – 960 MHz DCS : 1710 – 1880 MHz UMTS : 1900 – 2100 MHZ WiFi : 2400 MHz  3 GHz - 30 GHz  Radars et Télévision par satellites  30 GHz -300 GHz  Communications « indoor » et Faisceaux hertziens 

II - Matière et rayonnement électromagnétique

Matière : Assemblage plus au mois ordonné d’atomes, d’ions, de molécules. Atomes : Noyau (neutrons +protons) + électrons Molécules : Interaction entre plusieurs atomes matière : sources d’émission ou d’absorption de tous les rayonnements

physique quantique : l’énergie est quantifiée atome : niveaux d’énergie électronique En (couches électroniques) (atome de Bohr dans le cas de l’hydrogène) molécule : niveaux de vibration et de rotation noyau : niveaux d’énergie des nucléons (modèle en couches du noyau)

Etats excités absorption émission Efondamental État fondamental Niveaux d ’énergie (quantifiés) Etats excités absorption émission Efondamental État fondamental

Emission ou absorption de rayonnements de fréquence fnp entre 2 niveaux notés En et Ep

Type de spectroscopie  Type de transition RMN 0,6-10 m spin nucléaire émission de rayons  0,0005-0,14 nm nucléaire absorption, émission, fluorescence et diffraction de rayons X 0,01-10 nm électrons internes absorption d’UV lointain 10-180 nm électrons liants absorption, émission, fluorescence dans l’UV et le visible 180-780 nm électrons liants dans les molécules absorption IR et diffusion Raman 0,78-300 µm vibration et rotation des molécules absorption micro-ondes 0,75-3,75 µm rotation des molécules RPE 3 cm spin électronique RMN 0,6-10 m spin nucléaire

III – Le magnétisme de la matière

La matière est composée de particules en mouvement de rotation : - mouvement orbital de rotation des électrons autour du noyau - mouvement de rotation propre (intrinsèque) des électrons et de nucléons autour de leur axe (spin) d’où l’existence de moments cinétiques et l’apparition de moments magnétiques dans le cas où la particule est chargée

A - Les moments cinétiques

a) Le moment cinétique orbital : v = vitesse de la particule en mouvement de rotation orbital autour du point O L= moment cinétique O M v r m en physique classique :

En physique classique L et || L || peuvent avoir une valeur quelconque (continue) en fonction de r, m et v En physique quantique, ce n’est plus vrai : les valeurs de L et || L || sont quantifiées (discrètes)

l = nombre quantique entier Quantification de la norme plus précisément : l = nombre quantique entier

Quantification de la composante Lz Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace (exemple : direction d’un champ magnétique) nombre quantique « magnétique » orbital Conditions sur m l : conséquence : seules certaines orientations du vecteur seront possibles

b) Le moment cinétique intrinsèque Rotation sur elle-même d’une particule autour d’un de ses axes Moment cinétique intrinsèque: « spin »

Quantification de la norme du vecteur spin plus précisément : nombre quantique s demi-entier Pour l’électron, le neutron et le proton, il n’y a qu’une seule valeur possible de s

Quantification de la composante Sz du vecteur spin Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace (exemple : direction d’un champ magnétique) nombre quantique « magnétique » de spin Conditions sur mS : conséquence : seules certaines orientations du vecteur seront possibles

Application Trouver les orientations possibles du vecteur - dans le plan - dans l’espace à 3 dimensions

L’extrémité du vecteur Spin est : - dans le plan sur un cercle, - dans l’espace sur une sphère

représentation du vecteur moment cinétique dans le plan xOz cercle de rayon O x dans le plan : 4 orientations possibles du vecteur moment cinétique

l’extrémité de décrit 2 cônes de sommet 0 et d’axe 0z dans l’espace à 3 dimensions

j = nombre quantique entier ou demi-entier c) Le moment cinétique total Quantification de la norme du vecteur J j = nombre quantique entier ou demi-entier

Quantification de la composante Jz du vecteur J Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace (exemple : direction d’un champ magnétique) mj : nombre quantique « magnétique » total Conditions sur m j : conséquence : seules certaines orientations du vecteur J seront possibles

B - Les moments magnétiques élémentaires

1) Moment magnétique d’une particule chargée en mouvement circulaire orbital de rotation q, me charge = q masse = me vitesse = v L = moment cinétique orbital Le déplacement de la charge q est équivalent à un courant électrique d’intensité i t = temps nécessaire à la charge pour effectuer un tour complet

L = moment cinétique orbital v m

Par définition le moment dipolaire magnétique d’une boucle de courant parcourue par un courant d’intensité i est A µ i A = vecteur perpendiculaire à la surface A = aire de la boucle = norme du vecteur surface i A

µ // L pour une charge positive donc : en écriture vectorielle : Le moment magnétique orbital est donc proportionnel à son moment cinétique orbital. µ // L pour une charge positive µ antiparallèle à L pour une charge < 0

exemple de moment magnétique: mouvement de rotation orbital d’un électron L µ g = rapport gyromagnétique de l’électron

le moment cinétique est quantifié  le moment magnétique est donc aussi quantifié

par analogie, on définit, dans le cas du proton, le magnéton nucléaire avec mp : magnéton nucléaire (2000 fois plus faible que le magnéton de Bohr)

2) Moment magnétique intrinsèque d’une particule chargée Cas de l’électron physique classique : S µs spin S = moment cinétique intrinsèque  moment magnétique intrinsèque µs facteur de Landé = constante = 2,0023

µs est quantifié Z Z

Cas du proton µs S proton et électron ont le même « spin » et de même sens µs S proton et électron ont le même « spin » (1 seule valeur de s)

µp = magnéton nucléaire

Résumé : * moments magnétiques d’une particule chargée en mouvement de rotation orbital électron Magnéton de Bohr proton Magnéton nucléaire

nb quantique magnétique de spin * moments magnétiques intrinsèques 1) électron Facteur de Landé 2) proton Z µs 1 seule valeur (spin) nb quantique magnétique de spin

Remarque Bien que sa charge soit nulle, le neutron possède égalent un moment magnétique intrinsèque cause probable : le neutron est composé de trois quarks portant des charges électriques fractionnaires proton = (u, u,d) neutron = (u, d, d) up = u = 2/3 charge de l’électron down = d = - 1/3 charge de l’électron

cas du noyau composé de plusieurs nucléons Le moment cinétique total est toujours appelé spin du noyau Rapport gyro-magnétique Un noyau ayant un moment cinétique total se comporte donc comme un petit aimant

le spin J du noyau est quantifié : même règle que pour les électrons : associés par paire de spins opposés - si en nombre pair → spin total nul - si en nombre impair : il existe des spins non appariés → spin total non nul Noyau de Z pair et N pair → spin total nul Noyau de Z impair et N pair ou Noyau de Z pair et N impair → spin demi-entier ( . ) Noyau de Z impair et N impair → spin entier ( . )

valeurs du spin de quelques noyaux (en unités de ) Noyau 1H (Z = 1 et N = 0) → spin = 1/2 noyau 12C (Z = 6 et N = 6) → spin = 0 noyau 13C (Z = 6 et N = 7) → spin = 1/2 noyau 14N (Z = 7 et N = 7) → spin = 1 noyau 23Na (Z = 11 et N = 12) → spin = 3/2 noyau 31P (Z = 15 et N = 16) → spin = 1/2

C – Action d’un champ magnétique extérieur

En l’absence de champ magnétique Moment cinétique total macroscopique (en général) Orientations aléatoires des En présence de champ magnétique Chaque moment magnétique individuel à un mouvement de précession (précession de Larmor) analogue au mouvement d’une toupie d’axe incliné, par rapport à la verticale →

Z précession de Larmor Bo µi vitesse angulaire de rotation de autour de l’axe de : J = moment cinétique total

(rapport gyromagnétique) Relation de Larmor  en présence d’un champ , chaque moment magnétique individuel a un mouvement de précession autour de , à la vitesse angulaire fréquence n0 de rotation : pour le proton :

Démonstration : chaque particule, de moment magnétique est soumise à un couple : Colinéaire au moment cinétique Moment du couple le couple produit une variation du moment cinétique  mouvement de précession de ( et ) autour de

Calcul de la vitesse angulaire de rotation de autour de : J +J µ + µ Bo µ Z J  J sin    J  ’ à l’instant t à l’instant t + t mais Vitesse angulaire de rotation de µ autour de B0

mais et

Niveaux d’énergie magnétique L’énergie potentielle magnétique Ep de µ dans un champ magnétique B0 si B0 n’a qu’une composante Bz (= B0) suivant l’axe Oz : avec

le moment magnétique est quantifié  l’énergie potentielle est donc quantifiée : avec m j = - j, - j + 1, …., + j - 1, + j Si B0 est nul : tous les niveaux correspondent à Ep = 0 Si B0 est non nul : l’espacement entre deux niveaux consécutifs correspond à : Dans le cas du noyau d’hydrogène (proton unique) : remarque : avec n0 : fréquence de précession de Larmor

pour B0 = 1 T : DEP # 1,75 . 10-7 eV (cas du proton) n0 = 42,58 MHz l = 7 mètres (ondes courtes radio) L’énergie potentielle est quantifiée en présence d’un champ B0 : Chaque niveau d’énergie du noyau éclate en deux sous-niveaux mS = - 1/2 DEp = h n0 (condition de résonance) B0 = 0 mS = + 1/2 B0  0

Population des sous-niveaux d’énergie magnétique matière contenant un ensemble de noyaux d’hydrogène, de moment cinétique j = 1/2 et placé dans un champ magnétique extérieur uniforme B0 La population de chaque niveau d’énergie obéit à la loi de Boltzmann : k = constante de Boltzmann T = température absolue

N2 E2 E0 N1 E1 B0  0 N1 = nombre de protons dans l’état de basse énergie N2 = nombre de protons dans l’état de plus haute énergie DE est petit → développement limité

N1 ≈ N2 mais N1 >N2 conséquence : moment magnétique résultant non nul mais N1 ≈ N2 → N = N1 + N2 ≈ 2 N2 → → N1 – N2 = 2 pour une population de N = 1 million de protons

Fin de la première partie