Interface liquide / gaz Fluides SVI – S3 2014/2015 A. Legssyer FSO - Oujda

Définitions Fluide Fluide compressible (air) Déformable Produit un écoulement Fluide compressible (air) Fluide incompressible (liquides) Fluide parfait Absence de frottements Entre molécules du fluide Entre molécules du fluide et paroi du contenant

Absence de frottement : fluide parfait Présence de frottement : fluide réel Frottement lié à la viscosité La viscosité apparait quand il y a mouvement Un fluide réel au repos se comporte comme un fluide parfait

Situation de mouvement Etude du fluide Situation immobile Statique des fluides Notion de pression Situation de mouvement Dynamique des fluides Notion de débit

Caractéristiques d’un fluide ρ = m / V exprimée en Kg / m3 Eau : ρ = 1 000 Kg/m3 Mercure : ρ = 13 546 Kg/m3 Air: ρ = 1,2 Kg / m3 (à 20 °C) Masse volumique Poids volumique Densité Viscosité ω = ρ . g m . Kg / s2 . m3 càd N / m3 d = ρ / ρ fluide de référence grandeur qui caractérise les frottements internes des fluides

Pression d’un fluide Cas d’un liquide : P = Force / Surface N / m2 Exprimée en Pascal Autres unités Bar mm Hg mmH2O atmosphère

Loi de Pascal Donne la pression d’un fluide en fonction de l’altitude hA A hB B

Loi de Pascal Donne la pression d’un fluide en fonction de l’altitude Selon cette lois on a : P + ρ g h = Cte PA + ρ g zA = PB + ρ g zB A zA PA – PB = ρ g zB - ρ g zA h B zB Δ P = ρ g (zB - zA) Δ P = ρ g h

Loi de Pascal Si A et B sont situés à la même altitude càd : zA = zB Alors : Δ P = ρ g (zB - zA) Δ P = 0 A B PA = PB Tous les points situés à la même altitude dans un fluide subissent la même pression quelque soit la forme du récipient. Si les points sont situés à des altitudes différentes, alors ΔP est proportionnel à h

Application pour la mesure de la pression atmosphérique Loi de Pascal Application pour la mesure de la pression atmosphérique P0 = ρ g h ρ : masse volumique du mercure : 13 596 Kg/m3 g : 9,8 m/s2 h : 76 cm = 0,76 m PO = 101 325 Pa

mercure

vide mercure

h Pression atmosphérique P0 P mercure A l’équilibre : P atmosphérique = P mercure h =76 cm

PO = ρ g h PO = 101 325 Pa Loi de Pascal : PB - PC = ρ g h Pression atmosphérique P0 76 cm P mercure A B A l’équilibre : P atmosphérique = P mercure PO = ρ g h Loi de Pascal : PB - PC = ρ g h ρ mercure : 13 596 Kg/m3 g : 9,8 m/s2 h : 76 cm = 0,76 m PB = PA (même altitude) PA = P atmosphérique = P0 PC = 0 (Pression du vide) PO = 101 325 Pa

La loi de Pascal nous donne : Pression au niveau de la tête : PT PC – PT = ρ.g.h AN : PT = PC - ρ.g.h = 13000 – (1050 x 10 x 0.5) = 7750 Pa Pression au niveau des pieds : Pp Pp – Pc = ρ.g.h Pp = Pc + ρ.g.h = 13000 + (1050 x 10 x 1.2) = 25600 Pa Pressions exprimées en mmHg PT = 7750 Pa = 58 mmHg PC = 13000Pa = 97 mmHg Pp = 25600 Pa = 192 mmHg T : 1.7 m C : 1.2 m P : 0 m

Principe de Pascal PA - PB = ρ g h Transmission de la pression Si PA subit une variation de ΔP alors PB subit la même variation La variation de pression en un point dans un fluide incompressible est transmise intégralement en tout autre point.

Principe de Pascal PA - PB = ρ g h Application : presse hydrolique Si PA subit une variation de ΔP alors PB subit la même variation

Principe de Pascal FB FA La pression exercée au niveau A est transmise au niveau B A On a alors : FA /SA = FB / SB FB = FA . (SB / SA) Puisque SB SA alors FB FA Dans ce système, la force est amplifiée. C’est le principe des presses hydrauliques par exemple.

Tension superficielle

Tension superficielle Dans un liquide, les molécules sont soumises à des forces d’attraction qui s’annulent. A l’interface air/liquide, les molécules sont attirées préférentiellement : Les unes vers les autres Vers l’intérieur La surface du liquide en contact avec l’air se comporte comme une pellicule qui entour le liquide. Les molécules de la surface sont attirées les unes vers les autres par une force appelée tension superficielle notée σ.

Tension superficielle

Tension superficielle Cas d’une goutte Pi – Pe = 2σ / R Pi = pression à l’intérieur de la goutte (liquide) Pe = pression à l’extérieur (air) σ = tension superficielle R = rayon de la goutte Pi = Pe + 2σ / R Plus R est petit, plus Pi est grande : surpression La pression à l’intérieur d’une goutte est plus grande que la pression externe

Tension superficielle Cas d’une bulle Fine membrane air air Deux surfaces en contact avec l’air Pi – Pe = 4σ / R

Tension superficielle Cas de bulles communicantes A cause de la surpression au niveau de la petite bulle, l’air passe vers la grosse bulle et la petite bulle se vide.

Tension superficielle. Cas des poumons La surface alvéolaire est recouverte d’une fine couche de liquide qui est en contact avec le gaz alvéolaire. Il ya donc une interface liquide/air d’où la formation d’une tension superficielle.

Tension superficielle pulmonaire Expérience réalisée sur des poumons isolés. Cette expérience montre la relation qui existe entre la pression de remplissage des poumons et le volume pulmonaire.

Tension superficielle pulmonaire La solution salée inhibe la tension superficielle. On remarque alors que la relation Pression – Volume change. Cela montre bien que la tension superficielle joue un rôle important au niveau des poumons. Elle régule la relation Pression – Volume.

Tension superficielle pulmonaire La solution salée inhibe la tension superficielle. On remarque alors que la relation Pression – Volume change. Cela montre bien que la tension superficielle joue un rôle important au niveau des poumons. Elle régule la relation Pression – Volume. En absence de Tension superficielle, les poumons deviennent très distensibles (se gonflent à des faibles pressions).

Capillarité : loi de Jurin

Débit = Vitesse d’écoulement x surface traversée par le fluide Débit d’un fluide en mouvement : Débit = Vitesse d’écoulement x surface traversée par le fluide D = V . S Exprimé en m3/s S1 S2 V1 V2 Lorsqu'un fluide incompressible circule en régime stationnaire dans un conduit, le produit section x vitesse (c.a.d. le débit) est constant tout au long du conduit.

Technique de l’échographie - doppler Échographie: mesure des diamètres. Doppler: mesure des vitesses

Application du principe de conservation du débit pour mesure un rétrécissement aortique. artère rétrécissement On peut déterminer le rétrécissement de l’aorte en appliquant l’équation de la conservation du débit : v1 . S1 = v2 . S2 S2 = (v1/ v2) . S1 Diamètre en S1 : 20 mm (donnée obtenue par échographie). v1 = 1 m s-1 v2 = 4 m s-1 (Echo-Doppler) S2 = (1/4) . π d12/4 π d22/4 = (1/4) . π d12/4 d22 = d12/4 d2 = d1/2 = 10 mm

Ecoulement des fluides fluide parfait : écoulement sans frottement fluide réel : écoulement avec frottement Remarque : Un fluide réel au repos se comporte comme un fluide parfait. Pour un fluide réel, : deux types de régimes : laminaire et turbulent. Régime laminaire Toutes les particules se déplacent dans le même sens qui est parallèle au sens général de l’écoulement Régime turbulent Les particules se déplacent dans des sens différents avec un déplacement global dans un sens. Sens du déplacement des particules Sens du déplacement général Sens du déplacement général Sens du déplacement des particules