La logique musicale aujourd’hui, Grothendieck, Girard et Badiou à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou François NICOLAS fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr www.entretemps.asso.fr

Conception contemporaine de ce que « logique musicale » veut dire Principe de réduplication (Kierkegaard) du contemporain : Une conception de la logique musicale contemporaine doit être basée sur une conception contemporaine de la logique. Cf. Rameau : une théorie de la musique contemporaine (alors tonale) doit être cartésienne, c’est-à-dire basée sur une manière (alors) contemporaine de théoriser (et non plus sur celle d’Aristote ou de la Scolastique). Cf. Pascal : « parler de l’humilité humblement… » Cf. Girard : « il faut définir l’honnêteté honnêtement. » La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Conception contemporaine de la logique ? 4 motifs : Récusation du « tournant langagier », du paradigme langagier pour la logique. Inscription de la logique dans un « tournant géométrique » de la pensée. Retournement des rapports entre mathématiques et logique: la logique est mathématiquement constituée plutôt que constituante des mathématiques. Prise en compte de la réactivation d’une logique proprement philosophique et non plus seulement mathématique (ou formelle). 3 noms propres : Dans la mathématique ⇒ Grothendieck (1928) Dans la logique formelle ⇒ Girard (1947) Dans la philosophie ⇒ Badiou (1937) La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Alexandre Grothendieck Trois noms propres Alexandre Grothendieck 1928 Alain Badiou 1937 Jean-Yves Girard 1947 La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Grothendieck La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Sur les topos de Grothendieck Y. André F. Borceux www.entretemps.asso.fr/maths R. Golblatt La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Badiou 1968 2005 La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Girard La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Sur la logique en musique… Schoenberg : « La base de ma musique est mon sens évident de la logique. Je ne peux m’empêcher de penser logiquement et si, lorsque j’écris, les symptômes bien connus de ma logique musicale apparaissent, même à des endroits où je ne les ai pas consciemment placés, nul, s’il a quelque idée de ce qu’est la logique musicale, ne doit s’en étonner. » Boulez : « Le mot “logique” […] m’invite à faire des comparaisons. Lorsqu’on étudie, sur les nouvelles structures (de la pensée logique, des mathématiques, de la théorie physique…) la pensée des mathématiciens ou des physiciens de notre époque, on mesure, assurément, quel immense chemin les musiciens doivent encore parcourir avant d’arriver à la cohésion d’une synthèse générale. » La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Mathématiques, logique et musique www.entretemps.asso.fr/maths La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Logique musicale va se dire en trois sens : Logique du monde musical, ou logique de la musique comme monde ⇒ l’écriture musicale, le solfège Grothendieck Logique du discours musical, ou logique de la musique comme discours ⇒ la dialectique musicale, le développement Girard Logique de l’œuvre musicale, ou logique de la musique comme œuvres ⇒ la stratégie musicale, la Forme Badiou La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

I. La logique du monde-Musique à la lumière de Grothendieck La théorie des topos de Grothendieck va nous permettre de caractériser : Ce qu’est un monde aujourd’hui : Un topos Quelle est sa logique endogène : Son classifieur de sous-objets Ω La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Un monde singulier: le monde-Musique Le monde-Musique est fait d’objets (par ex. des accords) et de relations entre eux (par ex. des relations harmoniques). Les morceaux du monde-Musique sont… les pièces de musique (Musikstücke). Le monde-Musique n’est pas défini comme « la société des musiciens » : les musiciens sont des individus circulant entre différents mondes. La musique forme un monde autonome plutôt qu’une région imbriquée dans les diverses activités humaines, sociales. Son autonomie (auto nomos : loi propre) est gagée sur un opérateur logique central, lui-même musical : le solfège. La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

l’écriture proprement musicale de la musique: par le solfège. Le solfège: ce qui, prenant mesure musicale du sonore, structure l’autonomie musicale L’écriture musicale est un opérateur logique, et non pas une simple dispositif technique d’inscription. Il y a différentes manières d’inscrire le son musical. Il y a des écritures informatiques de la musique (numérisées, patchs, etc.) des écritures acoustiques de la musique (sonagrammes…) des écritures littéraires de la musique (partitions verbales…) L’important, musicalement, est l’écriture proprement musicale de la musique: par le solfège. La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Le solfège = une écriture ⊕ des notations ⇒ la partition comme fatras irréductible La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

II. La logique du discours musical à la lumière de Girard Premier motif : la géométrie « Nous proposons de réactiver l’outil majeur que constitue la logique en la dégageant de l’ornière du “tournant linguistique” – il y a quelque chose de pourri dans le tournant linguistique - : cette réactivation se fera au moyen de la géométrie, un “tournant géométrique” en quelque sorte. » Distance prise avec - Le motif de la véridicité des énoncés (les valeurs et tables de vérité…) La tripartition syntaxe/sémantique/métalangage Géométrisation de la preuve Renversement du rapport local/global Revalorisation de la distinction interne/externe Géométrie non commutative (Alain Connes) et algèbres de von Neumann Exemple: si on admet (ontologiquement) l’axiome de choix, alors doit admettre logiquement le tiers-exclu et donc la logique sera nécessairement classique. La décision ne se fait pas sur: « pour ou contre le tiers-exclus? » mais sur « pour ou contre l’axiome de choix? » La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Second motif : L’interaction Statique → dynamique / description→ action Interaction constituante plutôt que constituée Distinction du parfait et de l’imparfait : - Le parfait (cf. passé simple) = l’éphémère, le non répétable, ce qui se consume dans l’action. - L’imparfait = le sempiternel, ce qui perdure inchangé par-delà son action propre. ⇒ la logique linéaire… ⇒ La géométrie de l’interaction Géométrie du discours et de ses interactions propres… Exemple: si on admet (ontologiquement) l’axiome de choix, alors doit admettre logiquement le tiers-exclu et donc la logique sera nécessairement classique. La décision ne se fait pas sur: « pour ou contre le tiers-exclus? » mais sur « pour ou contre l’axiome de choix? » La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Discours et dialectique en musique Démonstration « classique » Principe d’identité A = A Principe de non contradiction Non (A et non-A) Principe de tiers exclu A ou non-A Développement musical Principe de différenciation A ≠ A(’) Principe de négation contrainte A ⇒ (A et non-A) Principe du tiers obligé A ⇒ (A et B) avec B ≠ A et B ≠ non-A La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Scission des connecteurs logiques La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Un exemple musical de perfectif : la cadence (II-V → V-I) devient {II⊗V} ⊸{V⊗I} Concerto pour piano de Mozart (K. 503) La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Un exemple musical d’imperfectif : la fugue (sujet ⇢ contre-sujet et réponse) S⇒CS=(CS1^CS2) devient S⇒CS=(CS1&CS2) Clavier bien tempéré de Jean-Sébastien Bach (livre I) La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Scission des principes de négation contrainte | de tiers obligé A ⇒ (A et non-A) devient A ⇒ (A et B) devient La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Exemple du réseau des leitmotivs dans Parsifal La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

III. La logique de l’œuvre musicale à la lumière de Badiou Théorie du sujet (1982) L’être et l’événement (1988) Logiques des mondes (2006) La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Le réseau logique des quatre figures subjectives La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Exemple musical de réseau subjectif Cf. trois Pelléas : Debussy : 1902 Schoenberg : 1903 Sibelius : 1905 La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Logique musicale stratégique : ses composantes Une matière musicale : un corps-accord un système Un point-intension et son moment-faveur Une généalogie Une discipline-développement (voir par exemple ce que Boulez appelle « déduction ») La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Quatre types de stratégie musicale La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Motifs communs aux trois problématiques : un pivotement autour de 1968 ! Grothendieck : Éléments de géométrie algébrique (IHÉS) Badiou : Le concept de modèle (1968) Althusser (Ens) : Cours de philosophie pour scientifiques Logique (⇒ Girard) D. Scott, C. Strachey (1968) : Sémantique dénotationnelle des programmes Renversement du rapport sens / dénotation Correspondance Curry-Howard (1969) : Isomorphie des preuves et des programmes informatiques La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Autres motifs communs Logique → langage (non l’inverse) Mathématiques → logique (non l’inverse) Géométrisation La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)

Caractérisation de la logique musicale contemporaine? Qu’en est-il alors aujourd’hui en matière d’écriture musicale de dialectique musicale de stratégies musicales du nouage de ces trois dimensions… Comment concevoir tout ceci géométriquement ? Affaire d’un autre colloque! La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007)