La puce, d’aujourd’hui à demain Mercredi 23 Novembre 2005 Jean-Francois Genat, CNRS/IN2P3 genat@in2p3.fr

Eléments Super-lourds http://www-cms.llnl.gov/e113_115/ Transactinides

Eléments et semi-conducteurs II III IV V VI Bore 5 B Carbone 6 C Azote 7 N Oxygène 8 O Aluminium 13 Al Silicium 14 Si Phosphore 15 P Soufre 16 S Zinc 30 Zn Gallium 31 Ga Germanium 32 Ge Arsenic 33 As Sélénium 34 Se Cadmium 48 Cd Indium 49 In Etain 50 Sn Antimoine 51 Sb Tellure 52 Te Mercure 80 Hg Tantale 81 Tl Plomb 82 Pb Bismuth 83 Bi Polonium 84 Po

Image AFM Source: Gad Koren, Technion AFM microscope in of the surface of an high temperature superconductor. The microscope image area is 3mm2 The highest atoms are in white and the lowest dark. The steps are 11.8 angstrom.

Semi-conducteurs IV 4 électrons mis en commun par des liaisons de valence Ex: Germanium, Silicium

Diagrammes d’énergie Bande pleine ou vide: Pas de conduction, isolant Energie Bande de conduction Niveau de Fermi Bande interdite (gap) Bande de valence Bande pleine ou vide: Pas de conduction, isolant Bande partiellement remplie: Conducteur

Bandes interdites Matériau Type Gap eV InAs III V 0.36 Ge IV 0.67 Si IV 1.12 InP III V 1.34 GaAs III V 1.42 CdTe II VI 1.56 GaP III V 2.26 SiC IV IV 3.0 C (Diamant) IV 5.5

Distribution de Fermi-Dirac Probabilité d’occupation du niveau d’énergie E 1 T T=0K Energie ef 1 F(e) = 1 + exp[(e - ef ) / kT] Niveau de Fermi ef caractéristique du solide

Distribution de Maxwell-Boltzmann La distribution de Fermi-Dirac: 1 FFD(e) = 1 + exp[(e - ef) / kT] Pour e - ef >> kT, elle est approchée par la distribution de Maxwell-Boltzmann FMB(e) = exp[- (e - ef) / kT]

Semi-conducteur intrinsèque Energie Bande de conduction Eg Niveau de Fermi Bande de valence Faible quantité de porteurs “minoritaires” ni générés par l’agitation thermique: Eth ~ kT (kT/e = 25 mV @ T=300oK) ni2= B T3 exp(-Eg/kT)

Semi-conducteurs dopés n Si Si Si electron As Si Si electron Si Si As

Semi-conducteurs dopés p Si Si Si trou Ga Si Si trou Si Si Ga

Densité intrinsèque Température °K A 300° K, Silicium ni = 1010 1000 500 300 200 1019 1017 1015 1013 1011 109 107 A 300° K, Silicium ni = 1010 Germanium ni = 2.5 1013 GaAs ni = 2.1 106 Ge ni cm-3 Si GaAs

Niveaux accepteurs et donneurs Energie Bande de conduction Niveau donneur type n Niveau accepteur type p Niveau de Fermi type n type p Bande de valence Introduction d’atomes “donneurs” ou “accepteurs” d’électrons Porteurs de dopage plus nombreux que dans le matériau intrinsèque Les niveaux donneurs et accepteurs dans la bande interdite dépeuplent les bandes de valence et conduction: conductivité

Loi d’action de masse Rappels: La vitesse des porteurs est proportionnelle au champ électrique v = m E Loi d’Ohm locale: j = s E La conductivité est proportionnelle au dopage: s = 1/ r = k nd avec k = q m (Modèle de Drude) Dans un semi-conducteur dopé: ne,p = ni + nd,a Loi d’action de masse: ne np = ni2 Si nd,a>> ni, ne,p ~ nd,a et np,e = ni2 / nd,a

Conduction électrique Energie Niveau de Fermi Bandes pleines ou vides: Isolant Bandes partiellement remplies: Conducteur Semi-conducteur: T=0oK Bande de valence pleine T=300oK Bandes partiellement Bande de conduction vide remplies

Modèle de Drude Hypothèses de Drude (~1910): Sous l’effet d’un champ électrique, les électrons parcourent un trajet l, libre parcours moyen, à une vitesse moyenne vm, pendant une durée moyenne t entre deux collisions. l= vm t vm ~ 10-2 cm/s vm La vitesse moyenne vm est petite devant la vitesse instantanée (vitesse thermique) vth ½ me vth2 = 3/2 kT vth~108 cm/s La force électrostatique est: F = qE D’autre part, la relation fondamentale de la dynamique dans le cristal donne: F = me* a où me* définit la masse effective des électrons en tenant compte de leur interaction électrostatique avec le réseau cristallin.

Modèle de Drude D’où a = qE/me* Entre deux collisions, l’électron aura acquis une vitesse maximum: vmax = a t = qE/me* . l/vm par définition j = neq vm, soit vm = j / neq, d’où: vmax = q2l E ne/ me*j Et comme j = s E, s = ne q2l / me*v On en déduit la mobilité: mn = vm/E = j/ neq E = s/neq Résistivité: r = 1/s = me*v / ne q2 l = 1 / neq m Mobilité: mn = vm/E = q l / me*v = s / qne = q t/m* Avec deux types de porteurs: stotal = ne q mn + np q mp Ce modèle classique prédit une conductivite trop faible, qui varie en 1/T2 au lieu de 1/T.

Résistivité Silicium 300 °K r n,p = 1/s n,p = 1 / (q ne,p m e,p ) Résistivité  cm r n,p = 1/s n,p = 1 / (q ne,p m e,p ) 104 103 102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 Silicium 300 °K Type p (Bore) Type n (Phosphore) Dopage n cm-3 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020

Mobilité Mobilité cm2/Vs Dopage n cm-3 104 103 102 mn GaAs mn Si mp Si mp GaAs 1014 1015 1016 1017 1018 1019 Dopage n cm-3 Modèle de Drude: mn,p = vme,p/E = q l n,p / me,p*v n,p = s n,p / qne,p = qte,p /me,p*

Relations d’Einstein Dans le semi-conducteur, les contributions à la densité de courant j sont: Dérive due au champ électrique: je = s E = q m ne E Diffusion: jd = - D grad ne A l’équilibre, le courant total est nul: je + jd = 0 Soit: q m ne E - D grad ne = 0 Or, la densité ne est proportionnelle à exp(-qV/kT), dans l’approximation de Maxwell-Boltzmann où qV >> kT soit: grad ne = - ne q/kT grad V d’où, comme E = - grad V m = D /kT soit De = kT me, Dp = kT mp relations d’Einstein

La jonction PN Dopages adjacents P et N d’un même cristal semi-conducteur: Energie P N P N type n Niveaux de Fermi type p Les niveaux de Fermi s’égalisent à l’équilibre thermodynamique: Echange d’électrons et de trous (diffusion) On rappelle: j = - D grad n Relations d’Einstein: D = m kT t : Temps de vie des porteurs ne,p = n0 e,p exp (-t/t) l: Longueur de diffusion: l = D t

A l’équilibre P N - E + Pas de tension appliquée DE = qV0 Bande de conduction P Niveau donneur d’électrons Niveau accepteur d’électrons Niveau de Fermi - E + N Bande de valence Electrons diffusent vers P et trous vers N, et se recombinent Le champ électrique des ions limite la diffusion et crée un courant en sens opposé A l’équilibre, présence d’une zone sans porteurs “deplétée”, et d’une tension V0. Différence d’énergie potentielle des porteurs de part d’autre de la jonction DE = qV0 = kT Log (na nd /ni2)

A l’équilibre P N P N DE = a Log na nd = qV0 Bande de conduction P Niveau donneur d’électrons Niveau accepteur d’électrons Niveau de Fermi N Bande de valence P - N - - + + - + + - + Zone déplétée

En inverse P N - E + DE = e(V0+V) Niveau de Fermi N electrons trous - E + La tension élève la barrière de potentiel Seuls les porteurs minoritaires (d’origine thermique) traversent la barrière Faible courant inverse dans le circuit extérieur

En inverse P N N DE = e(V0+V) Niveau de Fermi electrons trous - - - + Zone déplétée élargie

En direct P N On referme la diode sur un circuit extérieur - E + DE = e(V0-V) Niveau de Fermi N electrons trous - E + La tension abaisse la barrière de potentiel Le courant inverse lié à l’action du champ électrique sur les minoritaires existe toujours, créant un courant dans le circuit extérieur, car la tension est fixée aux bornes de la diode Les électrons et trous en provenance des dopages (majoritaires) traversent la barrière par diffusion et se recombinent, créant un courant beaucoup plus important

En direct P N - E + P N On referme la diode sur un circuit extérieur DE = e(V0-V) P Niveau de Fermi N electrons trous - E + P - N - - + + - + + - + Zone déplétée réduite

Courants dans la jonction PN Courant direct: diffusion et recombinaison des majoritaires I = Is {exp(qV/kT) - 1} Courant inverse: courant de génération des minoritaires fortement dépendant de la température (par ni): Is = Aj q Dp/tp ni2/n d + q n i W/te Avalanche: En inverse et à partir d’un certain champ électrique, chaque électron accéléré ionise plusieurs atomes en cascade donnant lieu à une multiplication : effet d’avalanche Effet Zener: En inverse également et pour de forts dopages N et P, (zone déplétée très mince) les électrons franchissent la barrière de potentiel par effet tunnel à partir d’une tension caractéristique Vz.

Courant direct Courant direct dans une jonction PN I = Is {exp(qV/kT) - 1} V > 0

Courant inverse Courant inverse dans une jonction PN : I = Is {exp(qV/kT) - 1} Description identique pour V<0 avec: Is = Aj q Dp/tp ni2/n d + q n i W/te

Utilisation des jonctions PN Discret Détection Radio-fréquences Redresseurs Alternatif-continu Stabilisation Effet Zener Intégré Transistors bipolaires Jonctions juxtaposées Transistors MOS Isolement Opto- électronique LED Diodes Laser Détecteurs de rayonnement Effet photo-électrique X, g, particules