Quasar 95 Club d’astronomie de Frouville Mesures de focales Jean-Pierre Maratrey - octobre 2014

Au menu Différentes méthodes de mesure de focale des lentilles minces. Nous nous bornerons aux lentilles minces convergentes Mesure à l’infini Relation de conjugaison Méthode de Silbermann Méthode de Bessel

Mesure à l’infini F’ O Les rayons venant de l’infini convergent au point F’. OF’ est la longueur focale de la lentille Mesures sur le banc optique (fichier Excel)

Relation de conjugaison B O F’ A’ A F B’ 𝐹𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒=𝑂 𝐹 ′ =𝑂𝐹 1 𝑂𝐹 = 1 𝑂𝐹′ = 1 𝑂𝐴′ − 1 𝑂𝐴 1 𝑓 = 1 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 − 1 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 ou Relation de conjugaison AB doit se situer avant F. Si AB est entre O et F, on obtient une image virtuelle, non visible sur un écran.

Relation de conjugaison AB doit se situer avant F. Si AB est entre O et F, on obtient une image virtuelle, non visible sur un écran. B AB = image virtuelle non inversée. B O F’ A F A

Relation de conjugaison Grandissement 1 𝑂𝐹 = 1 𝑂𝐴′ − 1 𝑂𝐴 B O F A’ A F B’ 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖𝑠𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡= 𝛾= 𝐴 ′ 𝐵′ 𝐴𝐵 𝛾= 𝑂𝐴′ 𝑂𝐴

Relation de conjugaison B O F’ A’ A F B’ 1 𝑂𝐹 = 1 𝑂𝐴′ − 1 𝑂𝐴 Mesures sur le banc optique (fichier Excel)

Mesures sur le banc optique (fichier Excel) Méthode de SILBERMANN Positionner la lentille et l’objet de façon à ce que l’objet et l’image soient à égale distance de la lentille. Dans ce cas, la distance focale est la moitié de la distance lentille-image (ou lentille-objet). B O F’ A’ A F 𝑂𝐴=𝑂 𝐴 ′ =2𝑓 B’ 𝐴𝐵= 𝐴 ′ 𝐵′ Mesures sur le banc optique (fichier Excel)

Mesures sur le banc optique (fichier Excel) Méthode de BESSEL Si la distance objet-écran est supérieure à 4 fois f, alors, il existe deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l’écran. Objet Ecran Position 1 Position 2 d D > 4f A O O A’ 𝑓= 𝐷 2 − 𝑑 2 4𝐷 Mesures sur le banc optique (fichier Excel)

Méthode de BESSEL Objet Ecran Position 1 Position 2 d D > 4f A O O Démonstration : 𝑥 1 = −𝑏+√∆ 2𝑎 𝑥 2 = −𝑏−√∆ 2𝑎 𝐷=𝐴𝑂+𝑂𝐴′ 𝐷+𝑂𝐴 . 𝑓+𝑂𝐴 =𝑓.𝑂𝐴 2 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑛𝑒𝑠 : 𝑂 𝐴 ′ =𝐷−𝐴𝑂 𝐷𝑓+𝐷.𝑂𝐴+𝑓.𝑂𝐴+𝑂𝐴²=𝑓.𝑂𝐴 𝑑= −𝑏+ ∆ +𝑏+√∆ 2𝑎 𝑑=𝑥2−𝑥1 𝑂 𝐴 ′ =𝐷+𝑂𝐴 𝐷𝑓+𝐷.𝑂𝐴+𝑂𝐴²=0 𝑑= 2 ∆ 2𝑎 = √∆ 𝑎 = √( 𝐷 2 −4𝐷𝑓) 1 1 𝑂𝐴′ = 1 𝑓′ + 1 𝑂𝐴 𝑥=𝑂𝐴 𝑎=1 𝑏=𝐷 𝑐=𝐷𝑓 𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐=0 𝑑²=𝐷²−4𝐷𝑓 4𝐷𝑓=𝐷²−𝑑² 1 𝐷+𝑂𝐴 = 1 𝑓 + 1 𝑂𝐴 ∆=𝑏²−4𝑎𝑐= D² − 4D𝑓 𝑓= 𝐷²−𝑑² 4𝐷 𝐷+𝑂𝐴= 𝑓.𝑂𝐴 𝑓+𝑂𝐴 2 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑖 ∆>0, 𝑠𝑖 𝐷²−4𝐷𝑓>0 Donc si D(D − 4𝑓)>0, D > 4𝒇

www.astrosurf.com/quasar95