MTT / RADARR Activité MTT Analyse et représentation conceptuelle (Métrologie des Trajectoires et du Trafic) Analyse et représentation conceptuelle des trajectoires MTT / RADARR Koita Abdourahmane

Description de l’activité Métrologie des Trajectoires et du Trafic Modélisation des trajectoires d’un véhicule isolé Modélisation des trajectoires d’un véhicule en tenant compte du trafic Interaction: Véhicule Infrastructure Interaction: Véhicule Infrastructure Conducteur Pelotons Locales: Virage Globales: Itinéraire long Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Introduction Définition La chaussée est une partie fermée et bornée de l’espace affine de dimension 2 représenté par le repère ci-dessous.(compact de R²) La trajectoire d’un véhicule dans l’espace cartésien revient à planifier la trajectoire d’un point dans l’espace des configurations Problématique Il s'agit, étant donnés, un modèle de conducteur et d'environnement, de déterminer pour un véhicule soumis à des contraintes cinématiques et dynamiques une trajectoire admissible répondant à des conditions de sécurité et de confort. Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Les objectifs Fournir aux différents acteurs des outils conceptuels, en particulier : Définitions des trajectoires : cinématiquement admissible, de référence, cible, réalisée, fiable /défaillante , etc. Espaces fonctionnel des trajectoires, les propriétés et la caractérisation de ces espaces, les états limites, Modèles opérationnels de trajectoires et leur mise en oeuvre Établir une métrique dans l’espace des trajectoires pour quantifier l’écart entre les trajectoires, les notions de trajectoires équivalentes, famille de trajectoires ou trajectoires distinctes. Modèles probabilistes des trajectoires afin de tenir compte des aléas du système (véhicule/infrastructure/conducteur) Risque et probabilité de défaillance Modèle de trajectoire en tenant compte de l’effet du trafic (pelotons) Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Les applications Prédire la trajectoire en amont à partir d’un nombre limité de mesures sur la route et générer une alerte en cas de sortie de route de la trajectoire envisagée. Outil de diagnostique afin de déterminer les caractéristiques de l’infrastructure à modifier pour minimiser les sorties de route. Permettre une mise au point d’un cahier des charges d’une infrastructure plus sure par rapport aux sorties de route. La trajectoire générée peut être utilisée pour le contrôle commande (LIVIC) Un moyen d’améliorer les simulateurs Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Les approches Déterministe / Probabiliste (complémentaire) Paramètres influents: Véhicule: invariant, Infrastructure: varie en (t,x) Conducteur: varie en (t,x) Environnement: varie en (t,x) Les aléas E: météo, luminosité, obstacles, signalisation, etc. C: réactions, commandes I: Adhérence, courbure, dévers, pente, état V: caractéristiques, état Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Méthodologie (1) Méthode cinématique par interpolation polynomiale Les contraintes cinématiques et dynamiques Utilisation des méthodes constructives pour générer une classe de fonction approximant les trajectoires, Les états limites et l’espace des trajectoires admisssibles, Evaluation du niveau de risque en fonction de l’écart entre fonctions, Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Méthodologie (1) Méthode Heuristique ou modélisation d’état Définition du modèle Un opérateur spatio-temporel modélisant l’évolution de la trajectoire Une loi de propagation de la trajectoire après discrétisation temporelle Séparation des opérateurs par linéarisation Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Méthodologie (1) Modélisation par calcul variationnel : 1/ On considère sur la surface de roulement un point de départ A ou le véhicule a une vitesse VA et un point d’arrivée B où il a une vitesse VB. On suppose que les accélérations en A et B sont nulles (ce n’est pas une obligation mais un choix préférentiel pour que les points A et B soient en états stationnaires). 2/ On écrit les conditions cinématiques (voire dynamiques) à satisfaire par le véhicule lors de son parcours de A vers B, sous forme d’équations et inéquations portant sur f et ses dérivées. 3/ On cherche tout ou partie des fonctions f(t)=(x(t),y(t),z(t)) sur [t0,tf] qui satisfont ces conditions. Cet ensemble de fonctions constitue tout ou partie de l’ensemble des trajectoires admissibles entre A et B. Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Méthodologie (1) Modélisation par calcul variationnel Définition des contraintes cinématiques et dynamiques Classe de fonctions continues, résolution du système de contraintes ? (difficulté mathématique) Espace fonctionnel des trajectoires Utilisation d’une norme pour donner une topologie à l’espace Distance Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Méthodologie (1) Application: Utilisation d’une fonction d’homotopie Deux fonctions sur [t0,tf], sont homotopes s’il existe une fonction G(t,s) continue sur [t0,tf]x[0,1], tq G(t,0)= g1(t) et G(t,1)= g2(t) ; les tG(t,s) sont déduites les unes des autres par déformation continue A partir d’une trajectoire (par ex. de référence) on construit la famille de ses trajectoires homotopes : L’homotopie permet des variations continues de trace et de loi horaire A B l j Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Méthodologie (1) Modélisation probabiliste Variables aléatoires Identifier les états limites (sections critiques )qui gouvernent l’interaction (V/I/C) Identifier l’ensemble des paramètres intervenant dans chaque état limite et calculer leur fonction de probabilité Calculer la marge de sécurité Comparer la probabilité obtenue à une probabilité admise au préalable Processus stochastique Probabilité de défaillance des trajectoires Schéma d’Euler aléatoire Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Méthodologie (2) Etude et modélisation des pelotons par une approche de physique statistique Définition d’un peloton, formation et déformation États limites des pelotons Indice de fiabilité ou probabilité de défaillance d’un peloton Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Sujet de thèse La modélisation des trajectoires du véhicule et de leur fiabilité pour l’estimation des risques routiers Lille/Bordeaux/Orsay/Marne la vallée Mathématiques appliquées, physique statistique, la robotique, la fiabilité Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Plan de travail Partie 1: État de l’art et étude bibliographique sur la modélisation des trajectoires, Étude statistiques sur des accidents réels et des scénarii d’accident avec le simulateur Prosper pour mieux connaître l’origine des pertes de contrôle du véhicule, Extrapolation de ces mesures sur tout le réseau et aussi sur les valeurs extrêmes, Établir un lien de causalité entre l’accident et la cinématique du véhicule, Problématique de la modélisation des trajectoires, les besoins, les objectifs et les hypothèses, Avis d’experts pour l’indépendance physique des paramètres, les liens de causalité cinématique/accident, la stationnarité et l’ergodicité des paramètres de mesure. Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Plan de travail Partie 2: Définition des trajectoires (type de trajectoire, espace roulable, espace admissible, espace connexe ou convexe, etc.) , Définition de la norme, espace métrique, les notions de frontières, boules ouvertes ou fermées Vérifications des propriétés topologiques, Choix de variables aléatoires, Proposition de lois de distribution selon les mesures ou avis d’experts, Définition des contraintes cinématiques, dynamiques et géométrique du véhicule Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Plan de travail Partie 3: Les méthodes de modélisation des trajectoires: Partie 4: modélisation des pelotons Définition d’un peloton Contraintes et états limites Formation et déformation Modèle de peloton Indice de fiabilité ou probabilité de défaillance d’un peloton Réunion DESE 8 septembre 2006

Réunion DESE 8 septembre 2006 Plan de travail Partie 5: Validation théorique et numérique: q Le simulateur Prosper q  Des simulations aléatoires pour ajuster les approximations du calcul analytiques des probabilités de défaillance q  LAGIS, LIVIC, ESAR, MI, MICHELIN, RADARR, MTT, INRETS, etc. Validation expérimentale des méthodes utilisées  Conclusions Réunion DESE 8 septembre 2006