Atelier pédagogique Cycle 1 & 2 Auxerre 10 octobre 2007 1, 2, 3 et après ?

Du côté des programmes de C1… Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Différencier et classer des objets Reconnaître, classer et nommer des formes simples Reproduire un assemblage d’objets à partir d’un modèle Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, … Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités Réaliser une collection Construire une collection équivalente Augmentation et diminution d’une collection Distribution et partage Reconnaître et exprimer de très petites quantités Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres Associer le nom des nombres avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Être capable de : Différencier et classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme Reconnaître, classer et nommer des formes simples : carré, triangle, rond Reproduire un assemblage d’objets de formes simples à partir d’un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides) Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur masse ou leur contenance Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques Réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures non numériques ou numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisat les nombres connus, sans recourir aux opérations usuelles Reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités (de un à trois ou quatre) Reconnaître globalement des petites quantités organisées en configurations connues (doigts de la main, constellations du dé) Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une bande numérique

Du côté des programmes de C1… Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Différencier et classer des objets Reconnaître, classer et nommer des formes simples Reproduire un assemblage d’objets à partir d’un modèle Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, … Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités Réaliser une collection Construire une collection équivalente Augmentation et diminution d’une collection Distribution et partage Reconnaître et exprimer de très petites quantités Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres Associer le nom des nombres avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Différencier et classer des objets Reconnaître, classer et nommer des formes simples Reproduire un assemblage d’objets à partir d’un modèle Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, … Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités Réaliser une collection Construire une collection équivalente Augmentation et diminution d’une collection Distribution et partage Reconnaître et exprimer de très petites quantités Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres Associer le nom des nombres avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Être capable de : Différencier et classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme Reconnaître, classer et nommer des formes simples : carré, triangle, rond Reproduire un assemblage d’objets de formes simples à partir d’un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides) Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur masse ou leur contenance Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques Réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures non numériques ou numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisat les nombres connus, sans recourir aux opérations usuelles Reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités (de un à trois ou quatre) Reconnaître globalement des petites quantités organisées en configurations connues (doigts de la main, constellations du dé) Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une bande numérique

Du côté des programmes de C1… Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Différencier et classer des objets Reconnaître, classer et nommer des formes simples Reproduire un assemblage d’objets à partir d’un modèle Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, … Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités Réaliser une collection Construire une collection équivalente Augmentation et diminution d’une collection Distribution et partage Reconnaître et exprimer de très petites quantités Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres Associer le nom des nombres avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Différencier et classer des objets Reconnaître, classer et nommer des formes simples Reproduire un assemblage d’objets à partir d’un modèle Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, … Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités Réaliser une collection Construire une collection équivalente Augmentation et diminution d’une collection Distribution et partage Reconnaître et exprimer de très petites quantités Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres Associer le nom des nombres avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Différencier et classer des objets Reconnaître, classer et nommer des formes simples Reproduire un assemblage d’objets à partir d’un modèle Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, … Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités Réaliser une collection Construire une collection équivalente Augmentation et diminution d’une collection Distribution et partage Reconnaître et exprimer de très petites quantités Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres Associer le nom des nombres avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique différencier, comparer, reconnaître, classer, ranger, nommer des objets comparer, construire, augmenter, diminuer, partager, distribuer des collections Compétences relatives aux formes et aux grandeurs Être capable de : Différencier et classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme Reconnaître, classer et nommer des formes simples : carré, triangle, rond Reproduire un assemblage d’objets de formes simples à partir d’un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides) Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur masse ou leur contenance Compétences relatives aux quantités et aux nombres Comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques Réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures non numériques ou numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisat les nombres connus, sans recourir aux opérations usuelles Reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités (de un à trois ou quatre) Reconnaître globalement des petites quantités organisées en configurations connues (doigts de la main, constellations du dé) Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une bande numérique énumérer la suite des nombres associer un nom de nombre et son signe dénombrer les éléments d’une collection

1ère partie : Compter du côté de l’apprenant du côté de la matière « Montre-moi jusqu’où tu sais compter ! » La mise en place des savoirs numériques De l’oral à l’écrit du côté de la matière Caractéristiques de la numération de mots Caractéristiques de la numération de signes quelques situations pédagogiques Pour connaître la suite des mots Pour connaître la suite des signes

Du côté de l’apprenant…

Que nous disent les enfants ? répétitions omissions « Montre-moi jusqu’où tu sais compter » 1.2.3.4.5.6.9.10.9.10.11.12.13.14.23.34.41.56 1.2.3.4.5.6.9.10.9.10.11.12.13.14.23.34.41.56 stabilité

Que nous disent les enfants ? 3 niveaux d’acquisition identifiables 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18… 1.2.3.4.5.6.9.10.9.10.11.12.13.14.23.34.41.56 Zone stable et exacte Zone stable et inexacte Zone ni stable ni exacte

La mise en place des savoirs numériques 2. Niveau de chaîne insécable 1. Niveau de chaîne chapelet 4. Niveau de chaîne terminale 3. Niveau de chaîne sécable « compter à partir de » undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneufdixonze « compter de x à y » « compter x à partir de y » « compter de n en n » « compter jusqu’à… » Compteur Résultat 0 9 (+1)  1  (-1) 8 1 ≠ 4  (+1)  2  (-1) 7 2 ≠ 4  (+1)  3  (-1) 6 3 ≠ 4  (+1)  4  (-1) 5 4 = 4 interruption de l’énonciation « Tu comptes 4 à partir de 9, à l’envers » « compter à l’envers » « livrer le successeur d’un nombre » « livrer le prédécesseur d’un nombre »

[n(+1)] (+1) [n(+n)] (+2) [n(+n)] (+3) [n+] généralisation du concept d’ADDITION

De l’oral à l’écrit… Les symbolisations Les pictogrammes Les indications idiosyncrasiques Les signes conventionnels

Evolution des connaissances numériques

Evolution des connaissances numériques 99 « soixante-neuf » GS 30 « trente » MS-GS 6 « dix-onze » PS-MS Chiffres isolés « trois » TPS-PS A l’oral A l’écrit

Du côté de la matière…

   et  Avec les mots … Des présences … et des absences Ruptures arbitraires Vingt-huit mots Numération hybride Base … indéterminée quarante-huit  40 + 8 soixante-cinq  60 + 5 trente-neuf  30 + 9  un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize vingt, trente, quarante, cinquante, soixante cent, mille, million, milliard, billion, trillion zéro soixante-huit soixante-neuf soixante-dix soixante et onze… vingt-et-un trente-et-un quarante-et-un … soixante… soixante-dix quatre-vingts… quatre-vingt-dix soixante… soixante-dix (septante) quatre-vingts… (huitante ou octante) quatre-vingt-dix (nonante) Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt, vingt-et-un, vingt-deux, vingt-trois, … Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt, vingt-et-un, vingt-deux, vingt-trois, … quatre-vingt  4 X 20  quinze seize dix-sept dix-huit dix-neuf vingt… cent et non un cent quatre-vingt-huit quatre-vingt-neuf quatre-vingt-dix quatre-vingt-onze… quatre-vingt-sept  4 X 20 + 7  et 

Avec les chiffres … Emploi de 10 signes En appui sur la base dix Règle numérale de position Utilisation du zéro 0 - 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19 20 – 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29 30 – 31 – 32 – 33 – 34 – 35 – 36 – 37 – 38 – 39 40 – 41 – 42 – 43 – 44 – 45 – 46 – 47 – … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 3 0 3 0 0 3 0 0 0 4 2 5 3 5 9 5 1 0

Oral / Ecrit : un même monde ? De l’oral qui s’oralise De l’oral qui s’écrit De l’écrit qui s’oralise De l’écrit qui s’écrit

Système numérique Numération orale Numération écrite par oral dire Vἓ par écrit écrire vingt par oral dire dØzero par écrit écrire 20

./O NM ./E ./ O NS ./O ./E NM ./ E ./O NM ./E NS ./O ./E SN NS ./O NM ./E ./ O NS ./O ./E ./ E ./O NM ./E NS ./O ./E

Quelques situations pédagogiques…

Quelques situations de comptage… Enfant seul : Compter le plus loin possible Dire un nombre fort, le suivant faible, … Dire un nombre, taire le suivant Frapper sur ses propres énonciations Dire un nombre, taire le suivant, frapper sur le nombre tu Frapper entre les énonciations Deux enfants : Frapper sur les dires de l’autre Compter sur les frappés de l’autre Compter en alternance Compter en alternance et frapper sur les dires de l’autre Énoncer deux nombres consécutifs Deux nombres consécutifs, en dire un, taire le suivant Trois enfants : Deux nombres dits, un répondu

Travail sur le segment de 1 à 9 (1/2) 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ATTENTION ! l’important consiste à briser le perceptif pour ne conserver que l’opératoire 4 1 2 5 3 7 8 9 6

Travail sur le segment de 1 à 9 (2/2) 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2ème partie : Dénombrer les procédures de quantification l’aperception globale l’estimation globale Le comptage du côté des algorithmes deux types d’algorithmie quelques situations de travail

Les procédures de quantification L’aperception globale L’estimation globale Le comptage Principe de bijection Principe de d’ordre stable Principe de cardinalité « un » un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix onze douze treize quatorze quinze seize Principe d’abstraction « onze » « deux » Principe d’ordre quelconque = 1 « trois »

Quelle progression pour aider les enfants ? Travailler dans la zone stable et exacte Proposer des collections homogènes d’objets Privilégier des dénombrements organisés… … en perception cartésienne … en lignes … en colonnes Jouer de l’hétérogénéité (formes, couleurs, taille) dans un espace non organisé Augmenter et diminuer des collections

Du côté des algorithmes … (1 / 2) Algorithme de type répétitif Algorithme de type récursif vvbbvvbbvvb… vvbbvvbbvvb… vvbbvvbbvvb…

Du côté des algorithmes … (2 / 2) 6. Dessiner l’algorithme construit 4. Isoler les cellules de base 5. Retrouver les éléments cachés 2. Poursuivre vers la gauche 3. Poursuivre en suivant le bord de la table 1. Poursuivre vers la droite Construire devant l’enfant ! ! !          

Comparer, partager, … Comparer Trier Ordonner Classer Distribuer

Comparer, trier, classer, ordonner

Pour nous résumer… Au cycle 1 Au cycle 2 Allongement de la chaîne numérique verbale 4 niveaux de chaîne et 8 habiletés mentales Connaissance des nombres de 1 à 9 (loi) Dénombrement de collections (Gelman) Algorithmie Au cycle 2 Connaissance des nombres de 1 à 999 (loi, ordre) Liaisons Oral / Ecrit Relations arithmétiques (doubles, moitiés…) Addition, soustraction, multiplication (sens et technique) Calcul mental, en ligne ou posé, instrumenté Situations problèmes (additifs, soustractifs, multiplicatifs) en appui sur des procédures personnelles ou des procédures expertes