Plan du cours Une (courte) introduction au Génie des Procédés Le reste du cours : 4 leçons Comment produire de l’eau potable à partir d’eau de mer : l’opération d’osmose inverse (2h) Comment produire du whisky : l’opération de distillation (2h) Comment traiter les boues des stations d’épuration : les opérations de filtration et de fluidisation (2h) Comment traiter un gaz pollué avant son rejet à l’environnement : les cyclones et l’opération d’absorption gaz – liquide (3h) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Plan du cours Leçon 2 : Comment produire du whisky : l’opération de distillation Introduction (principe, objectifs, appareillages, applications) Dimensionnement d’une installation de distillation discontinue Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Principe de la distillation Notion fondamentale : description de l’équilibre d’un mélange liquide binaire avec sa vapeur Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur Equilibre d’un liquide binaire avec sa vapeur Variance du système : 2 + c – r – f = 2 c : nombre de constituants r : nombre de réactions chimiques f : nombre de phases Si pression fixée : une variable indépendante Souvent la fraction molaire dans la phase liquide du composé le plus volatil T et la fraction molaire de ce composé dans la phase gazeuse sont des fonctions univoques de cette variable La variance d’un système composé d’un liquide binaire en équilibre avec sa vapeur est égale à 2. Dès lors, si la pression du système est fixée (c’est généralement le cas dans les appareils de distillation), le système ne possède qu’une seule variable indépendante. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Diagramme d’équilibre liquide – vapeur mélange benzène – toluène, pression atmosphérique T Vapeur 110 °C Courbe de rosée Tmel Liquide + Vapeur Courbe d’ébullition Compo. phase liquide Compo. phase vapeur 80 °C On considère un mélange benzène-toluène, à pression atmosphérique. Courbe d’ébullition : donne la température à laquelle un mélange liquide de composition donnée bout Courbe de rosée : donne la température à laquelle un mélange gazeux de composition donné se condense Les courbes de rosée et d’ébullition délimitent trois zones dans le plan (température, composition). La variance d’un système composé d’un liquide binaire en équilibre avec sa vapeur est de 2. A pression fixée, la température du système fixe donc univoquement la composition des deux phases. Celles-ci se déterminent comme présenté sur la figure. N.B. Les températures d’ébullition sont correctes, la concavité des deux courbes a été exagérée, afin d’obtenir un dessin plus clair. Liquide 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fraction molaire en benzène Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Diagramme d’équilibre liquide – vapeur mélange benzène – toluène, pression atmosphérique 110 T (°C) Le vrai diagramme ! 105 100 Courbe de rosée 95 Courbe d’ébullition 90 85 Le vrai diagramme, établi à partir de données expérimentales 80 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fraction molaire en benzène Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Diagramme d’équilibre liquide – vapeur mélange A – B, pression fixée T Teb,B Courbe de rosée Teb,A Courbe d’ébullition En cas d’interaction complexe entre les composés du mélange, on peut s’éloigner significativement de l’allure de la courbe présentée au slide précédent. Un mélange liquide binaire est dit posséder un azéotrope s’il existe une composition particulière de ce mélange telle que l’évaporation d’un mélange de cette composition produise une phase vapeur ayant la même composition que celle de la phase liquide l’ayant générée. Si la température d’ébullition de ce mélange est supérieure à la température d’ébullition des deux liquides purs, on parle alors d’azéotrope positif. Si la température d’ébullition de ce mélange est inférieure à la température d’ébullition des deux liquides purs, on parle alors d’azéotrope négatif. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fraction molaire en A Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Diagramme d’équilibre liquide – vapeur mélange eau – éthanol, pression atmosphérique 100 T (°C) 95 90 Courbe de rosée Azéotrope 85 Courbe d’ébullition Un exemple bien connu d’azéotrope négatif est observé pour le système eau-éthanol. En effet, à pression atmosphérique, un mélange éthanol-eau ayant une fraction molaire en éthanol de 0.89 bout à une température de 78.2 °C, température inferieure à la température d’ébullition de l’eau (100 °C) et de l’éthanol (78.4 °C). L’image est produite à partir de données expérimentales. 80 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fraction molaire en éthanol Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult Equilibre d’une solution binaire liquide A – B (parfaite) avec sa vapeur (gaz parfait) Formulation mathématique de l’équilibre : Phase v pA, yA = pA/p pB, yB = pB/p A T, p xA, xB La loi de Raoult décrit l’équilibre d’une solution binaire liquide parfaite avec sa vapeur (considérée comme un gaz parfait). La fraction molaire en A dans la phase liquide est notée xA, sa fraction molaire dans la phase gazeuse est notée yA et sa pression partielle dans la phase gazeuse est notée pA. La fraction molaire en B dans la phase liquide est notée xB, sa fraction molaire dans la phase gazeuse est notée yB et sa pression partielle dans la phase gazeuse est notée pB. La température du système est T et la pression est p = pA + pB (seuls deux composés présents dans le système). A,l et B,l sont respectivement les potentiels chimiques de A et B dans la phase liquide. A,v et B,v sont respectivement les potentiels chimiques de A et B dans la phase vapeur. L’équilibre de ce système se traduit mathématiquement par une égalité des potentiels chimiques de A et B dans les deux phases. B Phase l Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult Développement des potentiels chimiques : Phase liquide incompressible : Le développement classique des potentiels chimiques en deux parties permet de réécrire sous une autre forme les équations d’équilibre. Les phases liquides étant incompressibles, leurs propriétés ne dépendent que très peu de la pression. Dès lors, on peut considérer que les parties propres du potentiel chimique de A et de B dans la phase liquide ne dépendent pas de p. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult Réarrangement : Comme la phase liquide est parfaite, les équations obtenues après réarrangement sont valables pour xA = 1 et xB = 1. Lorsque xA = 1, la phase liquide est pure et seul A est donc présent dans le système. Dès lors, la pression partielle en A dans la phase gazeuse est aussi la pression p et cette pression est égale à la pression de saturation du composé A à la température T, psat,A(T). Dès lors, on en déduit immédiatement que fA(T) = psat,A(T) et que, de façon similaire, fB(T) = psat,B(T). Les équations de Raoult ne sont strictement valables pour des solutions parfaites (donc lorsque les énergies des liaisons A-A, A-B et B-B en phase liquide sont identiques), dont, comme leur nom l’indique, un liquide réel pourra au mieux s’approcher. En pratique, les équations de Raoult constituent souvent une bonne approximation de la réalité lorsque les températures d’ébullition des deux composés purs ne sont pas trop différentes. (équations de Raoult) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult pA pB Si la température du système est fixée, alors sa composition fixe univoquement sa pression totale (variance = 1). Cette pression totale est simplement une moyenne pondérée des pressions de saturation des deux composants, à la température considérée. La pression au sein d’une colonne à distiller continue (voir plus loin) est généralement uniforme. On déduit donc de ce graphique qu’au sein de la colonne, des zones de compositions différentes ne peuvent être à la même température (car sinon elles ne seraient pas à la même pression). La température au sein d’une colonne à distiller ne peut donc pas être uniforme. Dans le cas représenté sur la figure, A est le composé le plus volatil. xA 1 1- xB Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult Déviation positive par rapport à la loi de Raoult p Azéotrope négatif Loi de Raoult Azéotrope positif Déviation négative par rapport à la loi de Raoult Les équations de Raoult ne sont pas valables pour des systèmes présentant un fort écart à l’idéalité, comme le système éthanol – eau par exemple. Si la pression du système est inférieure à la pression prédite par la loi de Raoult, on parle de déviation négative à la loi de Raoult. Les molécules A et B ont tendance à s’attirer, rendant ainsi plus difficile l’évaporation du liquide. Si la pression du système est supérieure à la pression prédite par la loi de Raoult, on parle de déviation positive à la loi de Raoult. Les molécules A et B ont tendance à se repousser, rendant ainsi plus facile l’évaporation du liquide. xA 1 1- xB Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult Equations de Raoult :  est une fonction de la température, sauf dans le cas où les chaleurs latentes de vaporisation de A et B sont égales (on le démontre en utilisant la loi de Clapeyron) Où : Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult 1 yA (exemple fictif) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 xA 1 Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equilibre liquide – vapeur : loi de Raoult mélange eau (B) – éthanol (A) 1 yA Données expérimentales (pression atmosphérique) 0.8 0.6 0.4 0.2 Les équations de Raoult ne sont pas valables pour des systèmes présentant un fort écart à l’idéalité, comme le système éthanol – eau par exemple. Pour 353 K < T < 373 K, psat,éthanol(T)/psat,eau(T) est proche de 2.1. En utilisant cette valeur dans l’équation déduite des équations de Raoult, on constate que cette équation reproduit assez mal les données expérimentales. Dans le cas de systèmes présentant un fort écart à l’équilibre, on optera pour une représentation empirique de la relation yA = f(xA). Sur le graphique de ce slide, on constate par exemple qu’une relation de type y =  x1/2 permet, pour  = 1.38, d’obtenir une bonne comparaison avec les données expérimentales, du moins pour xA < 0.2. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 xA Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Principe à la base de la distillation mélange toluène (B) – benzène (A), pression atmosphérique 1 yA 0.8 0.6 0.4 Le système benzène – toluène suit fort bien les équations de Raoult. Pour 353 K < T < 383 K, psat,A(T)/psat,B(T) est, à 5% près, proche de 2.35. Considérons un mélange liquide dont la fraction molaire en benzène est de 0.2. Si l’on chauffe ce mélange jusqu’à l’ébullition, on produira une vapeur dont la fraction molaire en benzène est initialement proche de 0.4. Si cette vapeur est immédiatement isolée du liquide avec lequel elle est en contact et si elle est condensée, elle produira un liquide dont la fraction molaire en benzène est proche de 0.4. Si ce liquide est de nouveau chauffé jusqu’à ébullition, il produira une vapeur dont la fraction en benzène est initialement proche de 0.6. Si … 0.2 1 2 3 4 xA 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Principe à la base de la distillation En procédant par évaporations / condensations successives d’un mélange liquide dont les composés ont des températures d’ébullition différentes, on est capable d’isoler les différents composé de ce mélange. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Objectif de la distillation Séparer les différents composants d’une même phase liquide Pourquoi ? Obtention d’une phase liquide concentrée en l’un des composants (production de bioéthanol, production d’alcool) Séparation des différents composés d’un mélange, composés valorisables individuellement (raffinage du pétrole) Deux grands types d’opération : Distillation discontinue (différentielle) Distillation continue fractionnée La distillation est la méthode la plus répandue industriellement pour séparer les différents composés d’un mélange liquide, particulièrement dans l’industrie pétrochimique. La demande continue de produits plus purs de même que la recherche incessante d’une efficacité plus grande justifient la poursuite d’activités de recherche dans les techniques de distillation. On estime que 80% de toutes les unités de séparation industrielle mettent en œuvre une séparation par distillation. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Procédé de distillation discontinue Cet appareil porte le nom d’Alambic. Image : Wikipedia Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Procédé de distillation discontinue Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Procédé de distillation discontinue Une application de la distillation discontinue est la production d’alcool fort, comme par exemple au sein d’une distillerie de Whisky. Image (Wikipédia) : alambics de distillation de la brasserie Glenfiddich (Ecosse). Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Procédé de distillation discontinue Ballon de condensation Solution liquide de A et B Eau froide 2 1 3 Solution enrichie en A (Distillat) Cuve d’ébullition Schéma de principe de la distillation discontinue (parfois aussi appelée distillation différentielle) d’un mélange liquide binaire A-B, A étant le composé le plus volatil. Les symboles constitués de deux triangles et d’un cercle représentent des vannes. La vanne 1 est ouverte au début de l’opération quand on remplit la cuve d’ébullition. Elle est ensuite fermée pendant l’opération. A la fin de l’opération, on ouvre les vannes 2 et 3, ce qui permet de récupérer les solutions liquides enrichies respectivement en A et en B. La solution enrichie en A porte le nom de distillat. L’apport de chaleur nécessaire à l’évaporation du mélange A-B est souvent réalisé en faisant circuler de la vapeur d’eau dans un serpentin (tuyaux souvent en cuivre) placé dans la cuve d’ébullition. La condensation de cette vapeur suite à sa mise en contact avec un milieu plus froid qu’elle produit de la chaleur qui est transmise au mélange liquide A-B. L’extraction de chaleur nécessaire à la condensation de la vapeur produite dans la cuve d’ébullition est réalisée en faisant circuler de l’eau froide dans un serpentin placé dans le ballon de condensation. Il est évident qu’une telle opération peut être répétée (on introduit la solution enrichie en A dans une seconde cuve d’ébullition par exemple), afin d’obtenir des solutions de plus en plus concentrées. Vapeur Solution enrichie en B Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Les colonnes de distillation continue Condenseur Q’c Reflux Distillat Alimentation Résidu Vapeur L’opération de distillation continue fractionnée est le plus souvent réalisée dans des appareils conçus pour assurer le meilleur contact possible entre les phases et favoriser de la sorte le transfert de matière d’une phase à l’autre. Elle est habituellement mise en œuvre dans des colonnes à plateaux cylindriques verticales, où chaque plateau est le lieu de rencontre d’une phase vapeur ascendante et d’une phase liquide descendante. Ces colonnes offrent l’avantage d’une forme compacte avec un encombrement au sol minimum. Les plateaux sont groupés en deux sections séparées par le plateau d’alimentation, où arrive le mélange à séparer. La section supérieure est appelée la section de rectification, et la section inférieure est appelée la section d’épuisement. L’installation comporte deux auxiliaires : le rebouilleur, au pied de la colonne, et le condenseur, au sommet de la colonne. Le liquide descend dans la colonne, de plateau en plateau et arrive au rebouilleur, où une partie du liquide est vaporisé et réinjecté dans la colonne, tandis que l’autre partie est prélevée et extraite de la colonne. Cette partie extraite porte le nom de résidu. La vapeur monte de plateau en plateau, à contre-courant du liquide, et arrive au condenseur. La vapeur condensée sortant du condenseur est divisée en un distillat qui est extrait de la colonne et un reflux qui est renvoyé vers le plateau au sommet de la colonne. Les phases liquide et vapeur qui sont mises en contact sur chaque plateau échangent de la matière et quittent le plateau quasi à l’équilibre thermodynamique, via des phénomènes de vaporisation partielle du liquide et condensation partielle de la vapeur. Cet échange de matière s’opère comme suit : le composé le plus volatil présent dans le liquide venant du plateau supérieur a tendance à passer dans la vapeur venant du plateau inférieur. La chaleur nécessaire à cette évaporation est fournie par la condensation d’une partie de la vapeur qui arrive sur le plateau. Au fur et à mesure de son avancement dans la section de rectification, la vapeur s’enrichit donc progressivement en le composé le plus volatil, tandis que le résidu prélevé à la base de la colonne sera appauvri en le composé le plus volatil. Les colonnes de distillation continue peuvent avoir de 30 cm à 10 m de diamètre et de 3 à 75 m de haut. Les contraintes dans leur conception ne sont pas seulement d’atteindre la qualité de produit désiré avec un coût minimum, mais également de fournir une pureté constante du produit même en cas de variation de la composition du mélange à traiter. Une unité de distillation continue doit donc toujours être étudiée avec son unité de contrôle associée. Liquide Bouilleur Q’b Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Les colonnes de distillation continue Il existe plusieurs types de plateaux. Deux exemples : les plateaux perforés et les plateaux à cloches (dessin du slide précédent) Plateaux perforés Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Les colonnes de distillation continue Plateaux à cloches Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Les colonnes de distillation continue On parle de distillation continue car la colonne est alimentée en continu par le mélange à traiter. On parle de distillation fractionnée il y a plusieurs lieux d’évaporation/condensation dans la colonne. Une telle colonne peut également être opérée de façon discontinue, on parle alors de distillation discontinue fractionnée. Images : Wikipédia Colonne pour la distillation du pétrole (raffinerie) Colonne pour la distillation du pétrole (raffinerie) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Quelques exemples d’applications Production d’alcool, de bioéthanol Raffinage du pétrole Industrie pétrochimique (industrie des dérivés du pétrole) Production d’oxygène et d’azote purs par distillation de l’air Cette liste est très loin d’être exhaustive Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Le raffinage du pétrole Le raffinage du pétrole désigne l'ensemble des traitements et transformations visant à tirer du pétrole brut le maximum de produits à haute valeur commerciale. Ces procédés sont réunis dans une raffinerie. La raffinerie est l'endroit où l'on traite le pétrole pour extraire les fractions commercialisables. Le pétrole, qui est un mélange de différents produits hydrocarbonés, pour être utilisable dans les différentes branches de l'industrie et des moteurs à combustion, doit subir une série de traitements divers. Très souvent, la qualité d'un pétrole brut dépend largement de son origine. Selon son origine, sa couleur, sa viscosité et sa teneur en souffre, sa qualité varie. Aussi, la structure de chaque raffinerie doit tenir compte de tous ces facteurs. La première étape de traitement du pétrole dans une raffinerie est une distillation, sous pression atmosphérique. Cette étape permet de séparer les unes des autres les fractions d'hydrocarbures contenues dans le pétrole. Les toutes premières raffineries de pétrole se résumaient à peu près à une colonne de distillation. Cette colonne est basée sur la différence des températures d'ébullition de chacun des produits purs contenus dans le pétrole. Par exemple : le méthane bout à -161,4 °C, l'éthane bout à -88,6 °C, le propane bout à -42,2 °C le butane bout à -0,6 °C le pentane bout à 36,3 °C l'hexane bout à 69 °C Image et source : Wikipédia Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Le raffinage du pétrole Une raffinerie ne se limite pas à des colonnes à distiller… Image : Wikipedia (raffinerie de Saigon) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

La raffinerie du Groupe Total à Anvers La plus grande et la plus complexe des raffineries du Groupe TOTAL 2ème raffinerie européenne par la taille Le maillon essentiel du complexe pétrochimique intégré de TOTAL en Belgique Traite 18 millions de tonnes de pétrole brut par an (360 000 barils/jour) 35 unités de transformation 75 produits finis différents, conformes aux spécifications européennes à venir 1 000 collaborateurs Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

La raffinerie du Groupe Total à Anvers Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

La raffinerie du Groupe Total à Anvers Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

La production d’O2 et N2 purs Une fois séparés, les différents gaz présents dans l’atmosphère ont de nombreuses applications industrielles. Par exemple, les engrais sont fabriqués à partir de diazote gazeux, les ampoules lumineuses sont remplies d’argon et les fours de cimenterie ou pour la production d’acier ont souvent comme comburant du dioxygène gazeux pur. (Photo : azote liquide utilisé comme réfrigérant) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

La production d’O2 et N2 purs Condenseur Condenseur Condenseur Condenseur Reflux Reflux N2 (99,999 %) Air liquide O2 (40 %) O2 (99,5 %) La production d’O2 et N2 gazeux ou liquides purs est réalisée par séparation de ces composants contenus dans l’air. Dans le procédé le plus utilisé, cette séparation est réalisée par une double distillation de l’air préalablement liquéfié (procédé dit de distillation cryogénique, inventé par Carl Van Linde). L’air est tout d’abord filtré afin d’éliminer la poussière qu’il contient. Ensuite, l’air est comprimé jusqu’à une pression comprise entre 5 et 7 bars. La compression d’un gaz s’accompagnant d’une augmentation de sa température, l’air est mis au contact d’échangeurs de chaleur (à l’eau) durant sa compression. Après avoir été comprimé, l’air est séché et décarbonaté par adsorption sur tamis moléculaires. Finalement, une portion du flux d’air est dilaté au sein d’une turbine. Lors de sa détente, l’air perd de son énergie cinétique et se refroidit jusqu’à se liquéfier (et entraîner le refroidissement et la liquéfaction de la portion d’air non dilatée) à une température d’environ -190 °C. La 1ère colonne (moyenne pression, 5 bars) réalise une 1ère séparation de l'air en N2 pur (99,999 %) récupéré au sommet de la colonne et un liquide riche en O2 (environ 40 %) récupéré à la base. Ce liquide est envoyé dans une 2ème colonne (basse pression, 1,3 bars). De l’O2 liquide à 99,5-99,7 % est récupéré à la base de cette colonne. Il contient moins de 1 ppm de N2, la principale impureté est l’argon. Les colonnes ont entre 1 et 6 m de diamètre, de 15 à 25 m de hauteur. Elles sont en acier inoxydable ou en aluminium et comportent une centaine de plateaux. L'isolation thermique est réalisée avec de la perlite. Le maintien de la température à l’intérieur des colonnes ne consomme que 6 à 7 % de l'énergie totale dépensée. La consommation énergétique de ce procédé est de 0,4 kWh/m3 de O2 gazeux, soit de 50 à 60 % du prix de revient. La capacité des unités de production les plus importantes est de l’ordre de 3000 tonnes d’O2 par jour (Air Liquide à Secunda en Afrique du Sud ; Shell à Bintulu en Malaisie ; Air Products à Botlek aux Pays-Bas). Bouilleur Bouilleur Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

La production d’O2 et N2 purs Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Plan du cours Leçon 2 : Comment produire du whisky : l’opération de distillation Introduction (principe, objectifs, appareillages, applications) Dimensionnement d’une installation de distillation discontinue Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Schéma de principe et notations Vapeur récoltée et condensée Nombre de moles du mélange liquide : S(t) y(t) Pression totale fixée x(t) Mélange liquide binaire On considère l’évaporation d’un mélange liquide binaire A-B dans la cuve d’ébullition d’un procédé de distillation discontinue. A est le composé le plus volatil. Le mélange à distiller est chauffé jusqu’à ébullition, et les vapeurs produites ensuite sont récoltées et condensées en permanence. L’opération démarre à l’instant t = 0 (lorsque l’ébullition est atteinte) et se termine au temps tf. La chaleur fournie par unité de temps au liquide dans la cuve est notée Q’ (J/s). La chaleur latente de vaporisation du liquide est supposée indépendante de sa concentration et est notée L (J/mol.). A l’instant t, le nombre de moles de liquide dans la cuve d’ébullition est noté S(t). S(t) décroit au cours du temps. La fraction molaire en A dans ce liquide est notée x(t). La fraction molaire en A dans la vapeur produite à l’instant t est notée y(t). On note également : S(0) = S0 x(0) = x0 y(0) = y0 S(tf) = Sf x(tf) = xf y(tf) = yf L : chaleur latente de vaporisation du liquide Q’ Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Bilan de matière global Le bilan exprime simplement que le nombre de moles de liquide dans la cuve à l’instant t + t est égale au nombre de moles de liquide dans la cuve à l’instant t moins le nombre de moles de liquide évaporées lors de l’intervalle de temps t. Dans un intervalle de temps t, le liquide reçoit une quantité de chaleur Q’ t. S’il faut L Joules pour évaporer une mole de liquide, le nombre de moles évaporées lors de l’intervalle de temps t est Q’ t/L. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Bilan de matière pour A Avec 0 < q < 1 A dans le liquide à l’instant t A dans le liquide à l’instant t + Dt A dans la vapeur produite lors de [t, t + Dt] On écrit simplement que le nombre de moles de A à l’instant t dans le liquide contenu dans la cuve d’ébullition est égal au nombre de moles de A à l’instant t + t dans ce liquide + le nombre de moles de A évacuées dans la vapeur produite lors de l’intervalle de temps [t, t + t ]. S(t) – S(t + t) est la quantité de vapeur produite lors de cet intervalle de temps. La fraction molaire moyenne en A dans ces vapeurs est comprise entre y(t) et y(t + t). Elle est donc égale à y(t + t), où  est compris entre 0 et 1. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Bilan de matière pour A lim Dt  0 Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Composition moyenne du distillat Paramètre important de l’opération de distillation discontinue : composition du distillat. Noté xD Bilan : La fraction molaire en A du distillat (liquide enrichi en A recueilli à la fin de l’opération) est simplement le nombre de moles de A ayant quitté le liquide contenu dans la cuve d’ébullition (x0S0 - xfSf) divisé par le nombre de moles du liquide ayant été évaporées (S0 - Sf). Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equations constitutives Equilibre entre les phases liquide et vapeur dans la cuve : (relation empirique) (Equations de Raoult applicables) La phase vapeur produite est à l’équilibre thermodynamique avec la phase liquide dans la cuve. Dès lors, x et y sont univoquement reliés, à pression totale fixée, par exemple par l’équation dérivée des équations de Raoult. Si les équations de Raoult ne sont pas d’application, une relation empirique peut être utilisée, comme celle présentée précédemment pour le mélange eau - éthanol. Ces équations font office d’équations constitutives pour la distillation. Ils s’agit de relations décrivant un équilibre entre phases. Elles complètent les équations de bilan afin d’obtenir un jeu d’équations permettant le dimensionnement d’une opération de distillation discontinue. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Bilan sur A + équation constitutive Après quelques calculs… Si les équations de Raoult sont d’application. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Bilan sur A + équation constitutive Après quelques calculs… Indice : Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Récapitulatif ou + et = jeu d’équations permettant de solutionner tout problème de dimensionnement Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Un exemple concret Vous êtes engagé à la distillerie de Biercée afin d’y développer un nouveau procédé de production de Poire Williams Le résultat de la fermentation pendant 4 semaines de morceaux de poires dans des cuves de fermentation de 10.000 litres est une solution à 15% en volume d’éthanol Par une première distillation discontinue, on désire obtenir une solution contenant 40% en volume d’alcool. Quel volume de la solution initiale doit être évaporé puis condensé pour cela ? Quelle puissance de chauffe sera nécessaire pour effectuer cette opération en 24 heures ? Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Un exemple concret Par une distillation discontinue de la solution titrant 40% d’alcool, on désire obtenir une solution contenant 70% en volume d’alcool qui sera placée en fûts de chêne pour vieillissement. Quelle volume de la solution à 40% d’alcool doit être évaporé puis condensé pour cela ? Quelle puissance de chauffe sera nécessaire pour effectuer cette opération en 12 heures ? Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Un exemple concret Transformation d’une fraction volumique d’éthanol (f) dans un solution liquide eau-éthanol en fraction molaire en éthanol dans cette solution (x) : f = 0.15 correspond à x = 0.05 f = 0.4 correspond à x = 0.17 f = 0.7 correspond à x = 0.42 f : fraction volumique d’éthanol dans une solution liquide eau-éthanol x : fraction molaire d’éthanol dans une solution liquide eau-éthanol MMeth : masse molaire de l’éthanol (46 10-3 kg/mol) MMeau : masse molaire de l’eau (18 10-3 kg/mol) eau : masse volumique de l’eau liquide (998 kg/m3) eth : masse volumique de l’éthanol liquide (789 kg/m3) Si f est la fraction volumique en éthanol dans une solution liquide eau-éthanol, alors un m3 de la solution contient f m3 d’éthanol, donc f eth kg d’éthanol et donc f eth/MMeth moles d’éthanol. De même, un m3 de la solution contient alors (1-f) m3 d’eau, donc (1-f) eau kg d’eau et donc (1-f) eau/MMeau moles d’eau. On voit par ces calculs que le distillat de la première distillation aura une fraction molaire en éthanol de 0.17, tandis que le distillat de la seconde opération aura une fraction molaire en éthanol de 0.42. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Un exemple concret Première distillation : (2) (1) (3) Service TIPs L’équation (1) relie xf, la fraction molaire en éthanol dans la solution liquide présente dans la cuve d’ébullition à la fin de la distillation, et Sf/S0 le rapport entre le nombre de moles de liquide dans la cuve d’ébullition à la fin de l’étape de distillation et le nombre de moles de liquide dans la cuve d’ébullition au début de l’étape de distillation. L’équation (2) relie xD, la fraction molaire en éthanol dans le distillat à x0, la fraction molaire en éthanol dans la solution liquide présente à l’instant initial dans la cuve d’ébullition, xf et Sf/S0. L’équation (3) est obtenue en injectant l’équation (1) dans l’équation (2). Cette équation est un lien entre xD, x0 et Sf/S0. La résolution de cette équation avec Sf/S0 comme inconnue et x0 = 0.05 et xD = 0.17 permet de déterminer la fraction (en moles) de solution qu’il faut évaporer pour obtenir un distillat titrant 40% en volume d’alcool. (3) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Pour que xD soit égal à 0.17, Sf/S0 doit être égal à 0.7 Un exemple concret Mise en graphique de l’équation (3), avec x0 = 0.05 et h = 1.38 0.3 xD 0.25 0.2 0.17 Pour que xD soit égal à 0.17, Sf/S0 doit être égal à 0.7 0.15 0.6 0.7 0.8 0.9 Sf/S0 1 Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Un exemple concret Première distillation : x0 = 0.05 Sf/S0 = 0.7, donc (équation (1)) xf = 4.3 10-8 Volume de liquide initial : 10 m3 à 15% en volume d’éthanol Volume d’éthanol = 1.5 m3 (donc 25728 moles) Volume de liquide = 8.5 m3 (donc 471278 moles)  S0 = 497006 moles et Sf = 0.7 S0 = 346528 moles Liquide résiduel dans la cuve d’ébullition : que de l’eau (xf  x0)  Volume de liquide résiduel dans cuve = 6.25 m3  Volume de liquide à évaporer = 3.75 m3 Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Un exemple concret Première distillation : S0 = 497006 moles et Sf = 346528 moles Bilan de matière global : L = 37000 J/mol et tf = 24h  Q’ = 64 kW La chaleur latente de vaporisation d’un mélange d’eau et d’éthanol est quasiment indépendante de la concentration du mélange et est de l’ordre de 3700 J/mol. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Un exemple concret Seconde distillation (à faire à la maison) : Sf/S0 = 0.63, donc (équation (1)) xf = 0.03 Volume de liquide initial : 3.75 m3 à 40% en volume d’éthanol  S0 = 150478 moles et Sf = 95375 moles  Q’ = 47 kW Volume de liquide résiduel dans cuve = 1.83 m3  Volume de liquide a évaporer = 1.92 m3 Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles