« Où commence le chaos, s’arrête la science classique » 1. Introduction « Où commence le chaos, s’arrête la science classique » J. GLEICK Comment se forment les nuages ? Qu’est ce qui explique les variations météorologiques ? Les arythmies cardiaques et les oscillations du cerveau obéissent-elles à des règles ? Pourquoi et à quel moment l'écoulement de l'eau d'un robinet atteint-il son seuil de turbulence? Qu’est-ce qui peut bien influer sur les volutes irrégulières d'une fumée de cigarette ? Les variations de populations animales obéissent-elles à des lois ? Des pannes intermittentes dans la transmission de signaux électroniques surviennent-elles uniquement par hasard ?

à la science à rationalité limitée 2. Révolution de la science absolue Descartes, Laplace, Newton Réductionnisme & généralisation Relativité d’Einstein, 1905 Mécanique quantique, 1930 Théorie du chaos, 1970 Mandelbrot, Lorenz, Ruelle Science holistique à la science à rationalité limitée

3. Effet papillon « Le simple battement d'ailes d'un papillon au Brésil pourrait déclencher une tornade au Texas ». Cette métaphore, devenue emblématique du phénomène de sensibilité aux conditions initiales, est souvent interprétée à tort de façon causale : ce serait le battement d'aile du papillon qui déclencherait la tempête. Il n'en est rien. Cependant une donnée infime, imperceptible, peut aboutir à une situation totalement différente de celle calculée sans tenir compte de cette donnée infime.

Roue hydraulique de Lorenz 4. Attracteurs étranges Roue hydraulique de Lorenz Système non linéaire Attracteur de Lorenz Espace de phase - Désordre (aucun point n’apparaît 2 fois) - Ordre (Spirale 3D dans un espace fini)

Représentation dans un espace de phase Phénomène chaotique Représentation dans un espace de phase Attracteur étrange Géométrie fractale (dimension non entière)

5. Exemples * Le flux de la vie * Le cœur Nouvelle population = facteur de croissance x ancienne population x (1 – population ancienne) * Le cœur

* La bourse * La cosmologie

6. Caractéristiques * Absence de répétitions * Dépendance sensitive aux conditions initiales Des différences extrêmement faibles dans les valeurs des paramètres peuvent aboutir à des résultats largement divergents * Déterminisme imprévisible Le déterminisme imprévisible signifie que même un modèle parfait de système chaotique (équations de mouvements identiques et mêmes conditions initiales) débouche sur des résultats imprévisibles * Invariance d’échelle * Fractal * Usage de l’ordinateur La découverte des systèmes chaotiques réconcilie les notions apparemment antinomiques de chaos et de déterminisme. En effet, des systèmes " très simples " obéissent à des lois parfaitement déterministes et pourtant leur comportement est totalement imprévisible. Cette imprévisibilité n’est pas le fruit du hasard (ces systèmes n’obéissent pas à la loi des grands nombres comme le tirage du loto), mais de la sensibilité aux conditions initiales. Déterministe, parce que des effets objectifs et précisément mesurables et repérables déterminent la suite des évènements. Chaos, parce qu’on ne sait pas du tout ce qui va se passer, malgré la connaissance que nous avons de toutes les données qui déterminent les évènements.

Le triangle de Sierpinski 7. Géométrie fractale Le triangle de Sierpinski

Triangle de Pascal Eponge de Menger-Sierpinski Fougère Choux Romanesco Côte de Bretagne

Ensemble de Mandelbrot 8. Invariance d’échelle Ensemble de Mandelbrot

9. Conclusion de l’essai Thèse Antithèse La loi ultime du monde est le chaos déterministe. Chaos car l’on ne sait pas comment la suite va se passer, mais déterministe parce que des les conditions initiales déterminent la suite des évènements. Antithèse La loi ultime du monde est entièrement déterministe. Une même cause entraîne un même effet et la connaissance exacte des conditions initiales permet la prévision parfaite de la suite des évènement.

10. Arguments utilisés LOGIQUES PERSUASIFS * Inférence * Valeur * Causalité * Exemple * Corrélation * Définition * Induction * Autorité * Déduction * Interpellation * Comparaison * Hypothèse

J. Gleick, La théorie du chaos – Vers une nouvelle science, pg. 46 11. Extrait * Point de départ de la théorie * Exemple d’un phénomène chaotique * Existence du chaos dans un dispositif simple * Aucun bagage scientifique nécessaire * Compréhension globale plus complexe que le détail * Représentation fractale * Invariance d’échelle * Sensibilité aux conditions initiales * Absence de répétitions * Déterminisme imprévisible * Argument persuasif: l’exemple J. Gleick, La théorie du chaos – Vers une nouvelle science, pg. 46

12. Article de presse Le développement de cancers peut être décrit de manière plus ou moins linéaire : un petit changement moléculaire fait que des cellules saines deviennent des cellules cancéreuses, et selon les tissus touchés et le type des tumeurs, le cancer se développe selon des modèles statistiques qui peuvent être calculés assez précisément. Seulement, selon Roland Sedivy de l'Institut de pathologie de l'Hôpital général de Vienne, derrière cet ordre, se cache le chaos. Dans ces études sur des petites tumeurs, il s'est rendu compte que celles-ci "oscillent", c'est-à-dire que leur surface change en permanence au cours du temps. Sedivy a développé en association avec Stefan Thurner de l'institut de mathématiques de l'Université de Vienne, des algorithmes spécifiques à des tumeurs, ce qui a permis de développer des équations de croissance qui ont pu être rentrées sur ordinateur. Les fractales ainsi obtenues ressemblent fortement aux tumeurs réelles. En avril 2002, leurs travaux ont fait l'objet d'une publication dans "Journal of pathology". Aujourd'hui, les simulations effectuées sur ordinateur permettent de prédire comment se développent des tumeurs de cancer du sein. http://www.informationhospitaliere.com/voirDepeche.php?id=6204 Une vérité qui dérange de Al Gore

13. Critique * Vulgarisé mais pas trop * Schémas pour aider à la représentation * Aspect historique de la théorie * Beaucoup « personnages » * Aspect esthétique & utilitariste * Universalité du modèle et paradigme * Gymnastique de l’esprit * Réconcilie déterminisme et libre arbitre * L’ordinateur redevient un moyen et non une fin

Présentation disponible sur le site www.lmv6.c.la

Let’s dance