REGLAGE ECONOMIQUE DES PRODUCTIONS Le réglage tertiaire

 Les réglages primaire et secondaire ont pour but de faire face aux variations aléatoires ou non prévisibles des consommations en maintenant aussi près que possible de leur valeur de consigne:  - la fréquence du réseau;  - les échanges avec les réseaux voisins;  - la production de certaines usines  génératrices.

Le réglage tertiaire  La production des centrales “en réglage” s’écarte donc nécessairement des prévisions faites la veille. Les écarts sont, pour la plupart, aléatoires et de moyenne nulle, mais certains peuvent devenir durables, par exemple pour compenser:  - une variation durable du niveau de consommation,  - la mise hors service d’un générateur à la suite d’un incident,  - l’augmentation des pertes dans le réseau résultant de ces deux événements.

Le réglage tertiaire  Il en résulte des variations du coût total de production, lequel est la somme:  * des coûts des combustibles utilisés dans les centrales thermiques;  * des coûts de la main-d’oeuvre d’exploitation,  * du coût des pertes dans le réseau.

Le réglage tertiaire  Le but du réglage tertiaire est de contrôler les variations du coût total de production de façon à le rendre à tout moment minimal ou tout au moins aussi proche que possible du minimum, les consommations du moment étant supposées données et compte tenu des contraintes imposées au réseau et aux groupes de production.

Le réglage tertiaire  Répartition des productions dans un réseau à pertes nulles  Le coût total sera minimal si tous les groupes qui ne produisent pas leur puissance maximale fonctionnent à une puissance telle que leurs coûts marginaux de production soient égaux (pour les groupes portés à leur puissance maximale, le coût marginal est plus faible).

Le réglage tertiaire  Il est en effet bien évident que si deux groupes fonctionnaient au même instant avec des coûts marginaux différents, on réaliserait une économie en augmentant la production de celui ayant le plus faible coût marginal, et diminuant celle de l’autre. Les courbes des coûts marginaux en fonction de la puissance produite ayant toujours leur courbure vers le haut, cela rapprocherait les coûts marginaux des deux groupes considérés.

Le réglage tertiaire  Calcul du coût marginal par la méthode de Lagrange  Considérons un réseau d’énergie à (n+1) noeuds, dont le noeud-bilan est affecté de l’indice 0). Soit :  P Gi - la puissance produite par les centrales débitant sur le noeud i,  P Ci - la consommation des charges alimentées à partir du noeud i,  F - le coût total de production (fonction des P Gi ),  P - les pertes totales dans le réseau.

Le réglage tertiaire  Le calcul des pertes est très complexe, puisqu’il nécessite le calcul de chacun des courants I ij transitant dans la branche, reliant les noeuds i et j, et de résistance r ij  P =

Le réglage tertiaire  La méthode de résolution proposée a pour but d’éviter ce calcul. Elle se base sur les deux manières d’exprimer les pertes P.  La première résulte de l’expression ci-dessus, en explicitant les courants I ij en fonction des courants injectés J i et ceux-ci en fonction de la puissance injectée (P Gi - P Ci ).  La seconde consiste à écrire la conservation des puissances, les pertes étant égales à la somme des puissances injectées.

Le réglage tertiaire  D’où l’égalité, définissant la fonction G telle que (14.1) G(P ij ) =  P Gi -  P Ci - P (P Gi - P Ci ) = 0 Les consommations P Ci étant considérées comme des données fixes dans le problème à résoudre, l’expression égalée à 0 est bien une fonction des seules variables P Gi - puissances produites.

Le réglage tertiaire  le courant injecté est défini par:  J o +  J i = 0  Il en résulte que dans P(P Gi - P Ci ) la quantité (P Go - P Co ) n’apparaît pas explicitement.  La fonction G(P Gi ) est une fonction croissante de chacune des puissances P Gi car il est physiquement impossible que les pertes  P(P Gi - P Ci ) croissent plus vite que P Gi.

Le réglage tertiaire  Le coût total de production est évidement fonction des seules puissances P Gi et c’est nécessairement une fonction croissante de chacune d’elles. On le notera F(P Gi ).  On a finalement à résoudre un problème classique de minimum lié:  F(P Gi ) => min  sous condition que  G(P Gi ) = 0

Le réglage tertiaire  Le théorème de Lagrange est applicable:  il existe un nombre tel que la différentielle totale:  d[ F(P Gi ) -. G(P Gi )] = 0  Les fonctions F et G étant croissantes >0.

Le réglage tertiaire  Comme après (14.1) on a : G(P Gi ) P = 1 -. P Gi P Gi  on a en chaque noeud: F P (14.2) = (1 - ) P Gi P Gi

Le réglage tertiaire  Dans l’approximation du réseau de dipôles, au noeud-bilan: F = P Go  L’interprétation de ces formules est la suivante: F / P Gi - est le coût marginal de production au noeud i ; F / P Go = est le coût marginal de production au noeud-bilan

Le réglage tertiaire  La répartition des puissances produites P Gi qui rend le coût total minimal est telle que les coûts marginaux de l’énergie aux différents noeuds sont égaux à un facteur près appelé: facteur de pénalité: P/ P Gi

Le réglage tertiaire  Le résultat se résume dans la formule (14.3)  F 1  F = = =  P Gi 1 - P/ P Gi P Go  Les coûts marginaux de production étant connus, il suffit, pour résoudre le problème, de calculer les facteurs de pénalité, ou, ce qui revient au même, les pertes différentielles P / P Gi.

Le réglage tertiaire  Les difficultés dans le calcul du coût de production minimal par la méthode de Lagrange, exposée ci-dessus, venaient de la fonction G(P Gi ) dont la dérivation est très compliquée. La méthode dite du dispatching économique repose sur la remarque que l’équilibre du réseau exprimée par l’égalité (14.1): G(P Gi ) = 0, peut s’exprimer de manières différentes, qui permettent d’éviter d’expliciter les pertes.

Le réglage tertiaire  Pour chacun des noeuds i on écrit alors que la puissance injectée est égale à la somme des puissances appelées par les lignes qui en partent, puissances exprimées en fonction des tensions P i = G ii U i 2 -  U i U v [ G iv.cos( i -  v ) – B iv.sin( i - v )] v  où: G iv et B iv sont les pertes réelles et imaginaires des admittances Y iv = - G iv + j B iv v - le nombre des noeuds voisins c’est-à-dire reliés directement à ce noeud I (i  v).

Le réglage tertiaire  On exprimera l’équilibre du réseau en écrivant qu’à chaque noeud i : g i (P Gi ) = P Gi - P Ci - P = 0 On remplace donc la condition unique de liaison: G(P Gi ) = 0 par un ensemble de n conditions (dans un réseau à (n-1) noeuds): g i (P Gi ) = 0

Le réglage tertiaire  Le théorème de Lagrange est encore applicable et conduit à chercher les i qui annulent la différentielle totale:   d[ F(P Gi ) -  i. g i (P Gi )] = 0

Le réglage tertiaire FIN