Grandeur et Mesure Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, novembre 2006

Un carrefour A l’intersection des mathématiques et de leur utilisation A l’intersection des mathématiques et de leur utilisation A l’intersection de la géométrie et des travaux numériques A l’intersection de la géométrie et des travaux numériques

Une enjeu Révélateur des liens que les élèves envisagent entre les mathématiques et leur environnement Révélateur des liens que les élèves envisagent entre les mathématiques et leur environnement

Mise en situation Quelle figure a la plus grande aire? Quelle figure a le plus grand périmètre?

Mise en situation Perception…. Perception…. Mesure + calcul Mesure + calcul Raisonnement Raisonnement Les procédures de résolution

Mise en situation 2 Comment connaître l’épaisseur d’une feuille de papier ? Comment connaître l’épaisseur d’une feuille de papier ?

Les procédures de résolution Mise en situation 2 Perception…. Perception…. « Ca doit faire moins de 1 mm….. » « Ca doit faire moins de 1 mm….. » Mesure pure Mesure pure « Il faut investir dans ….. » « Il faut investir dans ….. » Raisonnement + Mesure + calcul Raisonnement + Mesure + calcul

Mise en situation 3 Partager ce rectangle en 4 parts d’aires égales et de formes identiques. Trouver au moins 3 solutions. Partager ce rectangle en 4 parts d’aires égales et de formes identiques. Trouver au moins 3 solutions. Partager ce rectangle en 4 parts d’aires égales et n’ayant pas toutes la même forme. Trouver au moins 2 solutions. Partager ce rectangle en 4 parts d’aires égales et n’ayant pas toutes la même forme. Trouver au moins 2 solutions.

Mise en situation 3 Des solutions

Mise en situation 3 Des solutions

Mise en situation 3 Les procédures de résolution Perception…. Perception…. Difficile ici Difficile ici Mesure + calcul….. Mesure + calcul….. Nécessite de très nombreux essais Nécessite de très nombreux essais Raisonnement Raisonnement

Le cas des élèves… Les évaluations de CE2 Résultat national : 90 %

Le cas des élèves… Les évaluations de CE2 Résultat national : 63 %

Le cas des élèves… Les évaluations de CE2 Résultat national : 55 %

Les élèves savent mesurer Les élèves savent mesurer La notion de longueur n’est pas acquise La notion de longueur n’est pas acquise Le mesurage n’est pas systématiquement mobilisé dans des activités de comparaison de longueur. Le mesurage n’est pas systématiquement mobilisé dans des activités de comparaison de longueur. Le cas des élèves… Première analyse

Grandeur La notion de grandeur existe indépendamment de sa mesure. La notion de grandeur existe indépendamment de sa mesure. On peut associer plusieurs grandeurs à un objet On peut associer plusieurs grandeurs à un objet Ex : le bidon d’essence Ex : le bidon d’essence Contenance Contenance Masse Masse Résistance….. Résistance….. Le sens se construit à partir d’un point de vue. Le sens se construit à partir d’un point de vue. La notion de grandeur précède celle de mesure. La notion de grandeur précède celle de mesure.

Grandeur Comparaison qualitative : aussi grand que, aussi étendu que, plus lourd que…. Comparaison qualitative : aussi grand que, aussi étendu que, plus lourd que…. Ex : trace un segment aussi long que la ligne brisée suivante Ex : trace un segment aussi long que la ligne brisée suivante Quelles activités ?

Comparaison quantitative : 2 fois plus grand que, 3 fois moins lourd que…. Comparaison quantitative : 2 fois plus grand que, 3 fois moins lourd que…. Ex : fabrique une boule de pâte à modeler 3 fois plus lourd que celle-ci. Ex : fabrique une boule de pâte à modeler 3 fois plus lourd que celle-ci. Grandeur Quelles activités ?

Classement / rangement. Classement / rangement. Ex : voir évals CE2 crayons Ex : voir évals CE2 crayons Partages équitables. Partages équitables. Ex : partager une boule de pâte à modeler en 3 parties de même masse. Ex : partager une boule de pâte à modeler en 3 parties de même masse. Grandeur Quelles activités ?

Grandeur Les moyens d’y parvenir sans mesure Expériences ‘sensitives’ : par le corps Expériences ‘sensitives’ : par le corps Comparaison direct : superposition, juxtaposition Comparaison direct : superposition, juxtaposition Comparaison indirecte : rapport à un étalon, à un gabarit Comparaison indirecte : rapport à un étalon, à un gabarit

Le passage à la mesure Changement de registre : Changement de registre : Attacher un nombre à une grandeur Attacher un nombre à une grandeur Choix d’une unité Choix d’une unité Choix d’un type de nombre (fin C3) Choix d’un type de nombre (fin C3) Le plus tard possible…! Le plus tard possible…!

La mesure Report d’une unité : fondamental Report d’une unité : fondamental Eviter les instruments à mesure directe : masquent le principe de la mesure Eviter les instruments à mesure directe : masquent le principe de la mesure Ex : Balances Ex : Balances Rôle des formules….. Rôle des formules….. Comparaison des différents systèmes métriques Comparaison des différents systèmes métriques Règles cassées Règles cassées Quelles activités ?

Les 3 registres à considérer Le registre des objets Le registre des grandeurs Le registre des mesures Propriétés Unités Mesurage Estimations Calcul