Initiation à l’Astrophysique nucléaire : la synthèse des éléments G. Comte Observatoire Astronomique Marseille-Provence Octobre 2011

I - la notion d’éléments et les questions sur leur origine Introduction bref historique: I - la notion d’éléments et les questions sur leur origine

Comprendre le contenu matériel de l’Univers: les éléments La chimie moderne naît dans la deuxième moitié du 18ème siècle, grâce à l'introduction systématique du quantitatif (balance de précision, mesure des volumes des gaz) dans l'étude des réactions. (Cavendish, Lavoisier, Scheele, Berthollet, J. Dalton) La notion d'élément prend corps peu à peu, en liaison avec l'essor, puis le triomphe définitif de la théorie atomistique vers 1800, un siècle avant le début de la révolution quantique. Aujourd’hui, l’élément est défini par le nombre de protons (nombre de charge Z du noyau) Lavoisier Berthollet Scheele J. Dalton

1766 : Henry Cavendish découvre l'hydrogène (H) 1868 : Jules Janssen, Joseph Norman Lockyer et Edward Frankland découvrent l'hélium (He) (dans le spectre-éclair de la chromosphère solaire, lors d’une éclipse totale)

Il n'existe pas de H libre; la quantité totale de H combiné (H2O) n'est pas très grande par rapport à la masse totale de la Terre. He est à peu près totalement absent ! Roches : Si, O, Al, C, Ca, Mg, Fe, Mn, etc… Intérieur profond: Fe, Ni, Si, O, Mn … Océans et nuages: H, O Atmosphère : N, O

Composition chimique globale de la Terre (en masse) : Fer ----- 39,8 % Oxygène ----- 27,7 % Silicium ----- 14,5 % Magnésium ----- 8,7 % Nickel ----- 3,2 % Calcium ----- 2,5 % Aluminium ----- 1,8 % soit 97,5 % pour ces seuls 7 éléments !

Matière interstellaire Matière vivante : et étoiles : sur 100 atomes: sur 100 atomes: hydrogène 90,76 61 hélium 4 9,09 - oxygène 0,01 27,5 azote 0,003 1,5 carbone 0,015 10

Compositions chimiques, en % du nombre d'atomes total Terre Eau de mer Soleil (surface) Univers Hydrogène 0,2 66 93 90 Hélium (Quasi-absent) Absent 6 9 Oxygène 49 33 0,06 0,1 Carbone 0,02 0,0014 0,04 Magnésium 16 0,033 0,004 0,005 Fer 14 traces 0,003

L’hélium, qui « pèse » pour 25 % de la masse de matière « ordinaire » (baryonique) de l’Univers, est à peu près absent du globe terrestre. L’hydrogène et l’hélium ont été produits au début de la formation de l’Univers (400 secondes après le Big Bang). Pendant les premiers âges de la Terre, ces éléments légers ont été « soufflés » par le vent du jeune Soleil, à l’exception de la fraction de H qui était combinée en glace dans les poussières de la nébuleuse primitive … et qu’on retrouve aujourd’hui dans nos océans (?).

Le tableau périodique des éléments de Mendeleïev

Fraction de masse de l’hydrogène : notée X Fraction de masse de l’hélium : notée Y Fraction de masse de tous les autres éléments (dits « métaux ») : notée Z par définition X + Y + Z = 1 Matière primordiale de l’Univers, avant la formation des premières étoiles : X = 0.765 Y = 0.235 Z = 0.000 Soleil : (formation il y a 4.62 Gyr) : X = 0.695 Y = 0.285 Z ~ 0.02 (0.00173 ?) Milieu interstellaire galactique actuel : X = 0.675 Y = 0.295 Z ~ 0.03 Évolution chimique due au recyclage des produits de nucléosynthèse

Quelques questions, en vrac, qu’on peut se poser : - les étoiles ont apparemment une source d’énergie « illimitée» à l’échelle de la vie humaine, et même à l’échelle « géologique » - les astrophysiciens nous assurent que l’hydrogène et l’hélium sont les constituants essentiels de la matière ordinaire dans l’Univers - on connaît une centaine d’éléments chimiques différents, et de nombreux isotopes de ces éléments - notre planète est surtout constituée, en surface, de silicium, de calcium, d’aluminium et d’oxygène, et son atmosphère d’azote; l’hydrogène n’y est guère présent que sous forme d’eau - les êtres vivants sont constitués de carbone, d’azote et d’oxygène chimiquement liés à l’hydrogène, mais ce dernier n’est pas le seul principal élément constituant de la matière vivante

II – le problème de la source d’énergie des étoiles Introduction bref historique: II – le problème de la source d’énergie des étoiles

Jusque vers 1880, hypothèses fantaisistes Fin 19e siècle, la thermodynamique classique s’empare du problème et donne une solution: le Soleil, en se contractant sous l’influence de sa propre gravité, peut briller avec la luminosité observée pendant ~ 1.6 107 ans (temps de Kelvin – Helmholtz) Problème : la paléontologie montre qu’il y avait de la vie sur Terre longtemps avant, cette vie n’ayant pu se développer que grâce à un apport régulier d’énergie solaire pendant très longtemps (au moins des 108 ans) Conflit entre Jeans et Eddington : la source d’énergie du Soleil naît-elle parce que la structure de l’étoile le permet (température et densité centrales) et maintient-elle cette structure à l’équilibre ensuite ou l’étoile a-t-elle la structure qu’elle a parce que sa source d’énergie l’a « forcée » ? Compréhension progressive des interactions nucléaires de 1920 à 1938. Découverte de l’effet tunnel (fin des années 20) (Gamow) Prédiction du neutrino (Pauli & Fermi, 1920-1925), « vu » seulement en 1950 ! Description du cycle CNO (Bethe & Weiszäcker, 1930) [pas besoin de neutron] Découverte du neutron (Chadwick, 1932) Description complète des cycles pp (Bethe, Crichtfield, Weiszäcker – 1938-1950)

Rappels des grandeurs utiles ! Généralités Rappels des grandeurs utiles !

Masse du proton : mp = 1.6726231 10-27 kg ou 938.272 MeV / c2 Masse du neutron : mn = 1.67494 10-27 kg ou 939.565 MeV / c2 Masse de l’électron: me = 9.109383 10-31 kg ou 0.511 MeV / c2 Charge de l’électron: e = 1.60218 10-19 C (Très souvent : e / √4 p e0 = 1.518907 10-14 unités at. ) Unité d’énergie: 1 eV = 1.6021765 10-19 J Cste. de Boltzmann : kB = 1.3806505 10-23 J / K = 8.61734 10-5 eV / K Cste. de Planck : h = 6.62607 10-34 J s ou m2 kg / s Conversion énergie – température : ( 1 eV / kB ) = 11604. 5 K Conversion énergie – masse : ( 1 eV / c2 ) = 1.783 10-30 kg Système international des masses atomiques : 1 uma = 1 dalton = 1 / 12 de la masse de l’atome de 12C = 1.66053878 10-27 kg = 931.494 MeV / c2

Nombre d’Avogadro : Nav = 6.0221415 1023 atomes par mol Permittivité du vide : e0 = 8.854188 10-12 C2 s2 kg-1 m-3 avec 1 / 4pe0 = 8.98755 109 (S.I.) ------------------------------------------------------------------------------------------- Longueur d’onde de de Broglie : dimension spatiale d’une particule de vitesse v, par agitation thermique l therm = ħ / (√ mkBT )

Le noyau atomique: l’essentiel pour comprendre la suite … Généralités Le noyau atomique: l’essentiel pour comprendre la suite … (Voir développements dans le cours d’O. Sérot)

Le noyau est constitué de A « nucléons » dont Z protons (symboles usuels) Il porte donc une charge positive de + Ze Masse du noyau : masse totale des nucléons - énergie de liaison soit M (A,Z) = Z * mp + (A - Z) * mn - B (A,Z) Relation masse du noyau – masse atomique : masse = masse + masse - énergie de liaison de l’atome du noyau des électrons des électrons M (A,Z) nucl. = M (A,Z) at. - Z * me + 15.7 * Z 7/3 ( Pour les éléments légers, l’énergie de liaison des électrons est négligeable devant les autres termes ) Pour les calculs de bilan d’énergie des réactions, sauf pour les noyaux les plus légers, on peut en général utiliser les masses atomiques et leur conversion : 1 uma = 931.494 MeV

Dès le deutérium ( 2H : 1 p + 1 n ) l’énergie de liaison apparaît : Le noyau de l’atome d’hydrogène 1H étant réduit à un seul proton, son énergie de liaison est évidemment nulle. Dès le deutérium ( 2H : 1 p + 1 n ) l’énergie de liaison apparaît : A nucléons pris séparément ont une plus grande masse que s’ils sont liés dans un noyau par l’interaction forte. TOUS LES NOYAUX PLUS LOURDS QUE 1H ONT UNE MASSE : M (A,Z) nucl < Z * mp + (A - Z) * mn Les réactions nucléaires, en modifiant le nombre et /ou la nature des nucléons, changent l’énergie de liaison totale du noyau. Selon la réaction, il est possible : - de libérer une partie de l’énergie de liaison dans l’environnement (réaction EXOTHERMIQUE) - d’utiliser un apport extérieur d’énergie (par ex. énergie cinétique d’un « projectile » ) pour l’intégrer à la masse du noyau (réaction ENDOTHERMIQUE)

L’énergie de liaison par nucléon croît rapidement avec A puis se stabilise et décroît ensuite. On remarque un « creux » pour Li Be B, éléments rares !

Les plasmas astrophysiques dans les sites de nucléosynthèse Généralités Les plasmas astrophysiques dans les sites de nucléosynthèse

Les deux sites astrophysiques principaux où des réactions nucléaires synthétisent les éléments sont : l’Univers primitif, quelques secondes après le Big Bang : plasma dense de haute énergie à haute température, occupant un volume en expansion très rapide. C’est le lieu de la nucléosynthèse primordiale, qui produit essentiellement 4He, ainsi que, en quantités bien plus faibles, 2H et 3He, et quelques traces de 7Li. les cœurs et zones profondes des étoiles non dégénérées, à divers degrés d’évolution : plasmas chimiquement complexes, à densités et températures « moyennes », en général en équilibre thermodynamique. Ces plasmas stellaires sont des lieux de réactions de fusion « à basse énergie » produisant l’énergie permettant l’équilibre hydrostatique de l’étoile, énergie qui est finalement dissipée par rayonnement dans l’espace. D’autres réactions nucléaires ont lieu dans d’autres sites (milieu interstellaire p.ex.) : ce ne sont pas des réactions de fusion à basse énergie. Les couches profondes des étoiles sont aussi le siège de réactions nucléaires par captures de neutrons, qui ne produisent pas d’énergie mais synthétisent des éléments lourds.

( vitesse moyenne  5 105 à 5 107 m/s  non relativiste) On suppose les plasmas stellaires non relativistes et non dégénérés, en équilibre thermodynamique local (i.e. T et r quasi-constants par rapport au libre parcours moyen des particules entre collisions successives). La distribution de vitesse des particules est alors une distribution de Maxwell-Boltzmann. (n.b. : La température pendant la nucléosynthèse primordiale va de 1010 K à 0.5 109 K - les énergies moyennes des particules sont < E > = 3/2 (kB T) soit de 1.3 MeV (à 1010 K) à 0.13 MeV (à 109 K) le plasma est relativiste au début, mais pas à la fin ) Les températures typiques au cœur des étoiles vont de quelques 106 K ( étoiles de masse plus faible que le Soleil) à ~ 109 K (supergéantes en fin de vie). - les énergies moyennes des particules sont < E> = 1.3 keV à 130 keV ( vitesse moyenne  5 105 à 5 107 m/s  non relativiste)

Les réactions nucléaires de fusion Généralités Les réactions nucléaires de fusion

On va considérer uniquement les réactions à deux corps (celles à 3 corps sont hautement improbables) du type : X + a  Y + b où X est un noyau (A, Z) , a une « particule » qui peut être un autre noyau, identique à X ou différent. Les produits de la « fusion » de a avec X sont le noyau Y (A’, Z’) et la « particule » b . Celle-ci peut être un autre noyau, un nucléon seul, un photon, etc…, ou ne pas être produite. On note par convention une telle réaction : X (a, b) Y - si a est un proton, la réaction est dite de « combustion » de l’ H - si a est un noyau d’ 4He (dit noyau « alpha ») , « combustion » de He - si X = a « fusion » au sens strict - si b est un photon (noté g), on a une « capture radiative » Exemple : 18O (p, g) 19F = 18O + 1H  19F + g

Énergies cinétiques des particules La « réaction » (si elle se produit) met en jeu les interactions nucléaires (forte et parfois faible) et on a une COLLISION INELASTIQUE avec conservation, dans le système du centre de masse : - de la quantité de mouvement (impulsion) - de l’énergie - du moment angulaire Cette conservation de l’énergie est, de fait, « assurée » par la non-conservation de la masse des particules : mX + ma # mY + mb. E aX + (mX + ma) c2 = EbY + (mY + mb) c2 Energie libérée (Q >0, exothermique) ou soustraite à l’environnement (Q<0, endothermique) : Q = EbY - E aX = (mX + ma) c2 - (mY + mb) c2 Énergies cinétiques des particules dans le centre de masse 1 mX . ma EaX = ( | v(X) – v (a) |)2 2 mX + ma 1 mY . mb EbY = ( | v(Y) – v (b) |)2 2 mY + mb

L’énergie de liaison, exprimée par nucléon, croît jusqu’à A = 56, et décroît ensuite. Si mY > mX , une réaction de fusion de type X ( a,b) Y sera en général (il y a des exceptions) EXOTHERMIQUE jusqu’à A Y ~ 56 ENDOTHERMIQUE au-delà - La nucléosynthèse « naturelle » dans les étoiles d’éléments plus lourds que Fe – Ni ne s’effectue pas par fusion de noyaux X plus légers que les produits Y. Les noyaux des isotopes stables du groupe du fer (Fe, Ni, Co) étant les plus fortement liés, il est naturel que ces éléments soient « relativement » abondants car ils proviennent de l’aboutissement de chaînes de réaction qui ne peuvent se poursuivre au-delà. Au-delà du groupe du Fe, (bien au-delà …) le moyen de libérer l’énergie de liaison est de « casser » le noyau en composants moins massifs : ceci s’obtient par FISSION mais aussi, souvent, dans les plasmas stellaires chauds, par PHOTODESINTEGRATION (réactions de type X (g, b) Y avec A (Y) < A (X) )

A = 56 A < 56 La « vallée » du fer A > 56 A > 56 Cas du fer: bilan de fusion ou de fission nul Fusion exothermique A > 56 A > 56 Fission exothermique (lorsqu’elle est possible) Fusion endothermique

Courbe d’Aston

(description phénoménologique) « Fonctionnement » d’une réaction de fusion (au sens large) X (a,b) Y : (description phénoménologique) 1) rapprochement des deux noyaux X et a : les deux noyaux étant chargés positivement, il y a répulsion coulombienne: force de Coulomb : fc = (1/ 4π e0 ) . ZaZX e2 . (1 / r2) potentiel associé : Uc = (1/ 4π e0 ) . Za ZX e2 / r r étant la distance séparant les noyaux X et a lorsque r ≈ rnuc ( rnuc de l’ordre du fermi soit 1. 10-15 m ) le potentiel Uc peut s’écrire : avec r nuc ≈ 1.24 A1/3 ( en fm ) en première approximation Uc ≈ (1/ 4π e0 ) . Za ZX e2 . [ 1 / ( 1.24 10-15 A1/3) ] Uc ≈ 18.6 ZaZX . (1/ A1/3) . 10-14 J Uc ≈ 1.16 Za ZX . (1/ A1/3) MeV n.b. : une expression plus précise s’obtient en utilisant le rayon d’interaction forte : r = rB = 1.128 ( AX1/3 + Aa1/3 ) + 2.709 ( en fm ) Uc ≈ 1.44 Za ZX . (1/ A1/3) MeV

2) Assemblage d’un « noyau composé » (dans un état excité) noté W* X + a  W* Ce noyau composé apparaît lorsque a s’est rapproché de X à la distance critique (voisine de rnuc) où l’interaction nucléaire forte prend le pas sur l’interaction coulombienne (électromagnétique). L’interaction forte est décrite, empiriquement ou semi-empiriquement, par un potentiel Unuc, de forme inconnue (on peut l’assimiler à un puits rectangulaire en première approximation). 3) Désexcitation du noyau composé, à travers un « canal de sortie » : W*  X + a pas de réaction, collision élastique ou W*  W** + g changement d’état excité avec émission d’un photon ou W*  Y1 + b1 « réaction » # 1 avec produits différents de X et a ou W*  Y2 + b2 « réaction » # 2 avec produits différents de X et a et de Y1 et b1 etc…

Section efficace de réaction: Définition: nombre de réactions par noyau X par seconde s = flux de noyaux a (par unité de surface) s a la dimension d’une surface et est exprimée en barn (10-28 m2) En règle générale, s dépend de la vitesse relative v: s = s (v) Dans l’unité de volume, le TAUX de réaction s’écrit : r aX (v) = ( 1 / (1 + daX) ) . s (v) nX na v 0 si a # X nombre de 1 si a = X de noyaux X flux de noyaux a par unité de vol. v est la vitesse relative des noyaux X et a

Plasma non relativiste, non dégénéré : les particules ont une distribution de vitesse (donc d’énergie cinétique) de Maxwell-Boltzmann : Proba. pour qu’une particule de masse m ait une vitesse comprise entre v et v+dv: P (v).dv = (m / 2pkBT)3/2 . exp( - mv2 /2kBT) . 4pv2 dv la vitesse moyenne est alors < v > = √ (3kBT / m) et l’énergie cinétique moyenne : < E > = 0.5 m < v >2 = 1.5 kB T Ceci s’applique aux vitesses relatives des particules (dans le centre de masse) en remplaçant m par la masse réduite mR = m(X)m(a) / (m(X) + m(a)) En énergie cinétique E dans le centre de masse : P (E).dE = ( 2 / √p ) (√E / (kBT)3/2 ) exp ( - E / kBT ) dE Exemple : collision proton-proton ; pour qu’il y ait réaction (par ex. synthèse de 2H ), il faudrait « en principe » que < E > soit suffisante pour franchir la barrière coulombienne, soit : 1.5 kB T > ( 1 / 4pe0 ) ( e2 / rnuc ) avec Uc = 0.27 MeV on trouve T > 0.22 109 K !!!!!

Heureusement pour les étoiles, (et pour la fusion contrôlée…) G Heureusement pour les étoiles, (et pour la fusion contrôlée…) G. Gamow vint et découvrit que la mécanique quantique contenait dans ses principes le phénomène de l’ « Effet Tunnel ». Si l’effet tunnel permet l’émission spontanée d’un noyau d’4He (radioactivité alpha) par un noyau lourd, il fonctionne aussi dans l’autre sens et permet à quelques particules d’une population de pénétrer la barrière coulombienne à des énergies cinétiques inférieures au potentiel coulombien. Gamow a montré que le « facteur de pénétration » de la barrière coulombienne, qui est une probabilité, est: Pl = pl . ( 1/ √ E ) . exp (- 2p ) h = ( mR / 2 )1/2 . Za ZX e2 / ( ħ √ E ) (paramètre de Sommerfeld) avec mR = ma.mX / (ma + mX) pl dépend des nuclides a et X pl = √ UC(r = r0) . exp [ ( 32 mR ZaZXe2r0/ ħ2)1/2]

Pour une distribution des vitesses v de Maxwell-Boltzmann, on aura un taux de réaction total par unité de volume : r aX = raX (v) dv = (1 / (1 + d aX ) na nX < s v > aX ∞ < s v > aX = 4p . ( mR / 2p kB T )3/2 exp (-mRv2 / 2kBT) . v3 . s(v) dv ou, en utilisant l’énergie cinétique (dans le centre de masse) plutôt que la vitesse: < s v > aX = 8p . (1 / √mR ) . (1 / 2pkBT )3/2 exp (-E / kBT). E . s(E) dE ∫ Section efficace fonction de E ∫0

s max (E) = p (lth)2 = p . (ħ2 / 2mRE) Pour les réactions non-résonantes (cas simple où le seul effet tunnel intervient pour le passage de la barrière coulombienne) , on sépare les termes dépendant peu de l’énergie cinétique du facteur de pénétration, qui, lui, en dépend très fortement. D’autre part, la section efficace MAXIMALE est la section efficace « géométrique » c’est-à-dire celle dont le rayon est la longueur d’onde de de Broglie de la particule. s max (E) = p (lth)2 = p . (ħ2 / 2mRE) On écrit : s (E) = p . (lth)2 . Pl (E) . f (E) = S (E) . ( 1 / E ) exp (-2ph) long. de facteur de «  facteur astrophysique » de Broglie pénétration

L’intégrale sur les énergies dans le facteur < s v > aX du taux de réaction total va alors s’écrire : ∞ exp ( - E / kBT) . E . S (E) . exp (- 2ph) . dE L’intégrant peut être mis sous la forme : S (E) . exp [ - ( E/kBT) – h’/√ E ] Les réactions nucléaires ne vont concerner que les particules : - assez énergétiques pour tunneler - assez nombreuses pour que le taux de réaction soit significatif. ∫ Facteur astrophysique Facteur de Facteur de (dépend très peu de E) Boltzmann pénétration de décroît très vite la barrière Coul. avec E augmente avec E

Il existe une énergie cinétique optimale E0 (dite « énergie du pic de Gamow » ) où l’intégrant est maximum. Cette valeur définit le centre du « pic de Gamow » (i.e. le produit des deux fonctions exponentielles dans l’intégrant) qui est le domaine d’énergie des noyaux qui produiront des réactions nucléaires « à basse énergie » non résonantes. Le pic de Gamow a une forme approximable par une gaussienne. (n.b. : si une résonance avec un état quasi-lié du noyau composé est proche du pic de Gamow, la section efficace est énormément augmentée ) Numériquement : E0 = 0.122 . mR1/3 . ( Za.ZX . T9 )2/3 en MeV avec T9 = T (K) . 10-9 et mR = ma . mX / (ma + mX) en u.m.a. largeur du pic à 1/e : DE0 = 4 .( E0.kB.T / 3 )1/2 soit : DE0 = 0.2368 (Za2.ZX2.mR)1/6 T95/6 en MeV

Le pic de Gamow C’est le produit de la distribution de Maxwell-Boltzmann des énergies cinétiques des particules (dans le centre de masse) par la probabilité de franchissement de la barrière coulombienne par effet tunnel. * à plus basse énergie, l’effet tunnel a une probabilité trop faible * à plus haute énergie, le nombre de particules disponibles est trop petit pour qu’il y ait un nombre de réactions significatif. DE0 E0

Un facteur de complication: l’écrantage électronique Dans un plasma siège de réactions nucléaires, les noyaux, chargés positivement, se déplacent au sein d’une « mer » d’électrons libres. Les barrières coulombiennes entourant chaque noyau sont affaiblies par l’influence des charges négatives portées par les électrons disséminés partout. La charge « sentie » par un noyau chargé +Zae s’approchant d’un noyau chargé +ZXe va de fait être inférieure à +ZXe , la force de répulsion coulombienne réelle va être plus petite que (1/4pe0) ZaZX e2 et le potentiel de la barrière va être abaissé. Le résultat est que davantage de noyaux a vont pouvoir tunneler à une énergie cinétique donnée. Il est strictement équivalent de considérer que ces particules ont une énergie cinétique plus grande que la valeur canonique de Boltzmann pour attaquer le potentiel coulombien canonique de X non environné d’électrons. Le résultat est une augmentation du taux de la réaction X (a,b) Y : - faibles masses volumiques et/ou T grand (noyaux légers dans un plasma chaud) : la correction de potentiel reste faible devant kBT . Les taux de réaction peuvent être augmentés de quelques pourcents. (  20%) - fortes masses volumiques (noyaux plus lourds ou grandes densités): les électrons ont tendance à entourer la charge positive et les taux de réaction peuvent être multipliés par 100 ou plus ! - cas intermédiaires: calculs très difficiles, incertitudes sur les taux de réaction.

La photodissociation, « ennemie » de la fusion. Dans les plasmas chauds ( T > 109 K ) les noyaux coexistent avec un gaz de photons très énergétiques capables d’interagir directement avec les noyaux, par des réactions de type X + g  Y + b où A (Y) < A (X) Ces réactions de photodésintégration sont naturellement ENDOTHERMIQUES. Les plus importantes sont : - la réaction 2H + g  1H + n inverse de la synthèse primordiale du deutérium, qui inhibe complètement celle-ci jusqu’à ce que T ~ 1 MeV et empêche le démarrage de la nucléosynthèse primordiale à très haute T - les réactions de type 4nX + g  4(n-1) Y + 4He qui entrent en compétition avec les captures alpha inverses au-delà de la synthèse du 28Si dans les coeurs stellaires évolués . - les réactions de type 4nX + g  4n-1Y + 1H qui modifient les produits de captures alpha pour créer des isotopes nouveaux à nombre de masse impair et libèrent des protons.

Le début de l’histoire: La nucléosynthèse primordiale

Les étoiles transmutent l’hydrogène en hélium (voir la suite Les étoiles transmutent l’hydrogène en hélium (voir la suite!), mais cette production, même assurée pendant 12 milliards d’années, ne peut rendre compte que de quelques pour cents de l’abondance de He observée. La spectroscopie des quasars très distants (donc vus très loin dans le passé, montre que l’abondance de l’hydrogène était la même qu’aujourd’hui, à très peu près, il y a 10 milliards d’années. -->> H et He ont été synthétisés au tout début de l’histoire, bien avant l’apparition des premières étoiles !!! L’un des grands succès de la théorie du Big Bang est justement d’expliquer correctement cette nucléosynthèse « primordiale »

À l ’instant t = 10-32 secondes , T = 1026 K et r = 1073 kg/m3 toute la matière est sous forme d’une « soupe » de quarks et d’anti-quarks en permanente interaction, les annihilations équilibrant à peu près les créations de paires de particules. Une très faible dissymétrie au profit des particules et au détriment des antiparticules fait que la matière « normale » va survivre aux dépens de l’antimatière. Mais l ’expansion est très rapide, T et r chutent vertigineusement ! --------------------------------------------------------------------------------- t = 10-4 secondes , T = 1012 K et r = 1017 kg/m3 les quarks survivants se recombinent en protons et neutrons. Les deux réactions : p + e- n + n n + e+ p + n sont en équilibre statistique et maintiennent des populations égales

t = 10-2 secondes, T = 1011 K et r = 1013 kg/m3 le nombre de neutrons commence à diminuer, car l’énergie disponible diminue (T baisse) et la capture de positons est plus facile que la capture électronique. ------------------------------ t = 1 seconde, T = 1010 K et r = 109 kg/m3 il ne reste plus qu’un neutron pour 3 protons: leur incorporation dans des noyaux complexes (3He ou 4He) est très peu probable, (collisions à plus de 2 particules) et le deutérium ne peut encore être stable. t = 100 secondes, T = 109 K et r = 105 kg/m3 stabilité du deutérium 2H et création du nombre de noyaux 2H correspondant à l’abondance des neutrons (1 n pour 7 p) . T et r sont telles que les deutérons fusionnent instantanément pour donner de l’ 4He (dans la proportion de 25 % en masse) 1H + n  2H + g puis 2H + 2H  3He + n ou 2H + 2H  3H + 1H puis 3He + 2H  4He + 1H ou 3H + 2H  4He + n

Le réseau des 12 plus importantes réactions primordiales n Z 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 1H 2H 3H 3He 4He [6Li] 7Li 7Be [(8Be)] [9Be] [10B] captures de protons de neutrons de deutons 2H d’ alphas 4He Le réseau des 12 plus importantes réactions primordiales n

Les 14 réactions essentielles de la nucléosynthèse primordiale : n + e+  p + ne réversible p + e-  n + ne réversible n  p + e- + ne réversible 1H + n  2H + g 2H + 1H  3He + g 2H + 2H  3He + n 2H + 2H  3H + 1H 3H + 2H  4He + n 3H + 4He  7Li + g 3He + n  3H + 1H 3He + 2H  4He + 1H 3He + 4He  7Be + g 7Li + 1H  4He + 4He 7Be + n  7Li + 1H

abondance 1 10-5 10-10

Remarques : 1) un peu d’ 3He subsistera avant d’avoir eu la possibilité d’être détruit par le deutérium devenu rare. 2) le 3H disparaîtra très rapidement et complètement (radioactif b) 3) une faible quantité de lithium 7 (et uniquement celui-là) est créée: 4He + 3H  7Li + g ou 4He + 3He  7Be + g 7Be + n  7Li + 1H 4) Dans les dernières secondes de cet épisode, T et r auront juste assez diminué pour qu’une faible quantité de 2H (deutérium) survive. Il ne sera plus détruit que par les étoiles. La nucléosynthèse primordiale s’arrête ici, r et T s’effondrent trop vite pour permettre de synthétiser des éléments plus lourds

La fusion de l’hydrogène: les cycles proton – proton dans les étoiles

l’hélium 4 et restitution de 2 protons Cycle proton-proton « pp1 » des étoiles de faible masse + + + n Synthèse du deutérium e+ ν I H + + g + Synthèse de l’hélium 3 + g II + Production de l’hélium 4 et restitution de 2 protons + + III + Bilan total: 4 x 1H 4He + 2 e+ + 2ν 4γ

Etape # 1 : tous les cycles pp : synthèse du deutérium : 1H + 1H  2H + e+ + ne 938.272 + 938.272  (938.272 + 939.565 - 2.224 ) + 0.511 + Q12 (bilan d’énergie dans le centre de masse, en MeV)  Q12 = 0.420 MeV (énergie de liaison du 2H) La réaction est suivie instantanément par l’annihilation du positon avec un électron libre du plasma: e+ + e-  2 g (production de 2 photons d’énergie totale Qg = 1.022 MeV ) Le neutrino a une énergie cinétique moyenne de Q n1 ≈ 0.26 MeV , « perdue » ( = soustraite à Q12) pour le plasma qui est totalement transparent aux neutrinos. Bilan final (pour le plasma) pour l’étape #1 : Q 1 = Q12 + Qg - Qn1 = 0.420 + 1.022 - 0.26 = 1.18 MeV

Etape # 2 : tous cycles pp : synthèse de l’Hélium 3 : Variante très rare : La réaction de synthèse « pp » de 2H se produit dans 99,6 % des cas en amorce des cycles pp Dans 0,4 % des cas, cet amorce est assurée par la réaction dite « pep » : 1H + e- + 1H  2H + ne les neutrinos produits sont « monochromatiques »  avec une énergie de 1.44 MeV Etape # 2 : tous cycles pp : synthèse de l’Hélium 3 : 2H + 1H  3He + g 1875.613 + 938.272  (2 * 938.272 + 939.565 - 7.716) + Q23 (bilan d’énergie dans le centre de masse, en MeV)  Q23 = 5.495 MeV = Q2 (énergie de liaison du 3He)

Etape # 3 : cycle pp_I : synthèse de l’Hélium – 4 : 3He + 3He  4He + 1H + 1H 2808.393 + 2808.393  (2 * 938.272 + 2 * 939.565 - 28.292) + (2 * 938.272) + Q34 (bilan d’énergie dans le centre de masse, en MeV)  Q34 = 12.862 MeV = Q3_I (n.b. : dans 0.002% des cas se produit la capture directe : 3He + 1H  4He + e+ + ne ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (énergie de liaison du 4He) Bilan total du cycle pp_I : (énergie restant au plasma) Q pp_I = 2 * Q1 + 2 * Q2 + Q3_I = 2 * 1.18 + 2 * 5.495 + 12.862 = 26.21 MeV ( en moyenne 0.52 MeV dissipés par les neutrinos de l’étape # 1) Si on écrit simplement le bilan nucléaire par 4 * 1H  4He on retrouve, en utilisant le système des masses atomiques et leur conversion en énergie : 4 * 1.007825 uma  4.002603 uma + Qpp_I + 2Qn1 Qpp_I = (0.0028697 uma) * 931.494 - 0.52 = 26.736 - 0.52 = 26.21 MeV

Etape # 3 : des cycles pp_II et pp_III: synthèse du Beryllium 7: 3He + 4He  7Be + g 2808.393 + 3727.383  (4 * 938.272 + 3 * 939.565 – 37.597) + Q37 (bilan d’énergie dans le centre de masse, en MeV)  Q37 = 1.59 MeV Cette étape est suivie d’un branchement: 7Be est instable (capture d’e-) - soit : 7Be + e-  7Li + ne (bilan d’énergie : 0.863 MeV - 0.86 MeV /90% pour le n) pp_ II 0.38 MeV / 10% puis 7Li + 1H  4He + 4He (bilan d’énergie : 17.347 MeV ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------- - soit : 7Be + 1H  8B + g (bilan d’énergie : 0.135 MeV ) puis 8B  8Be + e+ + ne pp_III (bilan d’énergie : 17. 98 MeV - 8.73 MeV pour le n ) et 8Be  4He + 4He (bilan d’énergie : 0.095 MeV ) (énergie de liaison du 7Be)

Bilans comparés des trois variantes : Bilan total pp_I : 26.21 MeV au plasma et 0.52 MeV de pertes neutriniques pp_II : 25.69 MeV «  et 1.06 MeV «  «  pp_III : 19.27 MeV « et 8.99 MeV «  «  Soleil: T centrale = 15.3 millions de K, r centrale : 1.46 105 kg/m3 X = 0.35 Y = 0.63 ppI correspond à ~ 85 % des chaînes pp pp II à ~ 15 % pp III à 0.01 %

La fusion de l’hydrogène: les cycles CNO et CNOF

Les boucles CNOF dans le détail 12C + 1H  13N + g + 1.944 MeV 13N  13C + e+ + ne + 2.221 - 0.753 MeV 13C + 1H  14N + g + 7.552 MeV 14N + 1H  15O + g + 7.298 MeV 15O  15N + e+ + ne + 2.755 - 1.044 MeV 15N + 1H  12C + 4He + 4.967 MeV ----------- ou 15N + 1H  16O + g + 12.128 MeV (boucle ON1) 16O + 1H  17F + g + 0.600 MeV 17F  17O + e+ + ne + 2.761 - 1.047 MeV 17O + 1H  14N + 4He + 1.192 MeV ou 17O + 1H  18F + g + 5.607 MeV (boucle ON2) 18F  18O + e+ + ne + 1.656 - 0.397 MeV 18O + 1H  15N + 4He + 3.980 MeV ou 18O + 1H  19F + g + 7.994 MeV (boucle FO) 19F + 1H  16O + 4He + 8.114 MeV (ou 19F + 1H  20Ne + g + 12.849 MeV ) n.b. les bilans contiennent les annihilations d’e+, les pertes neutriniques sont indiquées explicitement.

La réaction de « destruction » de 14N étant la plus lente, cet isotope va être « favorisé » et son abondance va avoir tendance à augmenter au détriment de 12C et O, la somme des abondances de C, N et O restant stable. Mais les isotopes de l’O ont une durée de vie plus longue que ceux de C et N…

On a égalité de production d’énergie pour Tcoeur ~ 20 106 K Contributions relatives des cycles pp et CNOF pour la production d’énergie La température du plasma dans les zones où ont lieu les réactions de fusion dépend, pour les étoiles normales, essentiellement de la masse totale de l’étoile, et beaucoup plus faiblement, de la composition chimique. Pour les étoiles de composition similaire à celle du Soleil qui « brûlent » l’hydrogène en cœur : M* < 1.5 Msolaire : Tcoeur < 30 106 K cycles pp dominants (Soleil : 98 %) M* > 1.5 Msolaire Tcoeur > 30 106 K cycles CNOF dominants On a égalité de production d’énergie pour Tcoeur ~ 20 106 K n.b.: il faut une abondance suffisante de C,N,O dans le plasma pour alimenter le CNO en catalyseurs! Sensibilité à T :  CNO : plutôt transport convectif pp : «  «  radiatif

Spectre d’énergie des ne solaires Cycles CNOF ppI + ppII + ppIII (synth. initiale du 2H) ppIII ppII

la réaction triple-alpha, synthèse du carbone et de l’oxygène La fusion de l’hélium: la réaction triple-alpha, synthèse du carbone et de l’oxygène

Il n’existe pas de nuclide stable de nombre de masse 8 Les éléments A = 6 à 11, lorsqu’ils sont stables, ont une abondance naturelle extrêmement faible (Li, Be, B) Le premier nuclide relativement abondant avec A > 4 est 12C Les réactions nucléaires à trois corps (de type X(a+b,c)Y sont extrêmement peu probables dans un plasma (sauf si a ou b est un électron).  il y a un problème pour passer de 4He à 12C !! (et au-delà vers 16O etc…) Le « chemin naturel intuitif » est de procéder à la fusion de l’hélium avec : 4He + 4He  8Be mais 8Be est excessivement instable par radioactivité a avec une période de 70 +/- 20 10-18s : il redonne alors deux noyaux 4He ! Mais cette période est nettement plus longue que le temps caractéristique d’une interaction nucléaire (~ 10-21 s). La fusion « suivante » 8Be + 4He  12C peut donc se produire si: - une « concentration » minimale de 8Be s’établit - elle est facilitée par une résonance du noyau de 12C

Vers T ~ 200 106 K , si r est de l’ordre de 1000 g / cm3 4He + 4He  8Be  4He + 4He Bilan 1 : - 0.092 MeV 8Be + 4He  12C * Bilan 2 : - 0.286 MeV 12C *  12C + g Bilan 3 : + 7.656 MeV Bilan total pour le plasma : + 7.278 MeV

Synthèse de l’oxygène : par 12C + 4He  16O + g + 7.161 MeV au début de la combustion de 4He, la réaction triple-alpha domine complètement, jusqu’à ce qu’une certaine abondance de 12C soit produite. Ensuite, la synthèse de 16O prend de l’importance et détruit le 12C déjà formé, jusqu’à l’installation d’un équilibre entre les nuclides. Le taux est mal connu, et l’analyse du Soleil n’est cette fois d’aucun recours ! Puis : (si la masse de l’étoile est suffisante) 16O + 4He  20Ne + g + 4.730 MeV 20Ne + 4He  24Mg + g + 9.317 MeV etc…

Captures neutroniques, processus r et s Les éléments lourds (A > 56) : Captures neutroniques, processus r et s

+ A+1 Elt A Elt + n La formation des éléments plus lourds que le Fer Au-delà de A = 56, la fusion est impossible parce qu’elle devient endothermique: l’énergie nécessaire pour passer la barrière coulombienne de noyaux très chargés est supérieure à l’énergie qu’une fusion pourrait libérer. Le seul processus capable de synthétiser des éléments plus lourds (plus riches en nucléons) est la capture de neutrons: + A+1 Elt A Elt + n Isotope de Elt Le nouvel isotope étant en général produit dans un état excité, une émission g est observée lors de sa désexcitation.

Par le jeu des instabilités des isotopes formés par capture neutronique, tous les éléments lourds jusqu’à l’Uranium peuvent être formés: capture initiale: A X + n A+1 X soit A+1 X est stable, et il peut à son tour capturer un n soit il est instable et une désintégration b (n p) a lieu: A+1 X A+1 Y + e- + n capture suivante: soit A+1 X + n A+2 X qui peut donner: A+2 X A+2 Y + e- + n soit A+1 Y + n A+2 Y qui peut donner: A+2 Y A+2 Z + e- + n etc...

Selon le délai entre deux captures successives (lié au flux de neutrons) comparé au délai moyen au bout duquel la désintégration bêta a lieu pour un isotope nouvellement formé, deux séries d’éléments nouveaux peuvent se former:  les éléments dits s  (slow) dans les zones de « faible » densité neutronique  les éléments dits r (rapid) dans les zones de très forte densité neutronique (explosions de supernovae) - deux isotopes différents d’un même élément peuvent être produits par deux processus différents, - les deux processus ne produisent pas les mêmes éléments: s : Y, Zr, Ba, La,Cs, Xe, I, Sr r : Eu, Dy, Os, Ir, Th, U

Distribution des nuclides connus dans le plan ( (A-Z), Z) (fission spontanée) La ligne noire brisée est le fond de la « vallée de stabilité » http://amdc.in2p3.fr/jvnubase A - Z

Le processus « s » (Slow Neutron Capture Nucleosynthesis) Z A – Z (nb de neutrons) Capture de neutron Radioactivité b - Nuclide stable Radioactif b + Radioactif b - Le processus « s » (Slow Neutron Capture Nucleosynthesis) Les noyaux produits sont peu écartés de l’axe de la vallée de stabilité. Arrêt du processus au niveau de 209Bi

Le processus « r » (Rapid Neutron Capture Nucleosynthesis) Z A – Z (nb de neutrons) Capture de neutron Radioactivité b - Nuclide stable ou à très longue période Radioactif b + Radioactif b - Le processus « r » (Rapid Neutron Capture Nucleosynthesis) Les noyaux produits sont riches en neutrons par rapport à ceux de l’axe de la vallée de stabilité. On obtient notamment les noyaux lourds à longue durée de vie (238U, 232Th)

Les sources de neutrons pour les captures r et s: Les deux types d’étoiles les plus efficaces pour produire les neutrons utilisables dans les captures r et s sont : - les étoiles géantes rouges en fin d’évolution: 13C + 4He 16O + n et 22Ne + 4He 25Mg + n les produits s sont libérés au moment de l’expulsion d’une partie de l’enveloppe stellaire (qui produira la future nébuleuse planétaire, voir plus loin) - les supernovae de type II (étoiles massives), particulièrement nombreuses aux premiers âges de notre Galaxie. La nucléosynthèse est « explosive », se fait en quelques secondes pendant l’explosion, par le processus r

Bilan de la nucléosynthèse : origine des éléments

Le cycle des éléments produits par la nucléosynthèse

Les étoiles en fin d’évolution expulsent une partie (parfois la quasi-totalité) de leur matière dans l’espace qui les environne. Selon la masse de  l’étoile, son appartenance ou non à un système double plus ou moins serré, et le stade évolutif atteint, ces phénomènes sont plus ou moins catastrophiques et permettent le recyclage de quantités de matière plus ou moins grandes. Cette matière est enrichie en éléments lourds synthétisés par les réactions nucléaires. - éjections d’enveloppes par les supergéantes carbonées - vents stellaires des étoiles très chaudes de Wolf-Rayet qui peuvent s’accompagner d’éjections d’enveloppe, - créations de nébuleuses « planétaires » (rien à voir avec les planètes!) par phases répétées d’éjections d’enveloppe par des étoiles géantes de masse intermédiaires (une à quelques masses solaires), - éjections de masse des binaires «cataclysmiques» (novae) - explosions de supernovae de type Ia en systèmes binaires - explosions de supernovae de type II des étoiles massives

(interféromètre millimétrique de Nobeyama) La molécule SiC2 dans l’enveloppe d’une étoile supergéante carbonée. Si et C, en surabondance notable par rapport à la composition initiale de l’étoile, proviennent des couches profondes de l’étoile où ils ont été synthétisés et ont été amenés à la surface, par des mouvements de convection - migration (« dredge-up »), puis ont été éjectés lors de phases d’instabilité hydrodynamique de l’étoile (pulsations irrégulières) (carte radio; l’étoile est au centre, invisible en ondes millimétriques; l’enveloppe est en expansion (interféromètre millimétrique de Nobeyama)

(NRAO/AUI/NSF&NOAO/AURA/NSF Deux exemples de « bulles de Wolf-Rayet » Nébuleuse de l’Iris (NGC 7023) © J.-C. Cuillandre - CFHT WR 136 NGC 6888 © T.A. Rector Kitt Peak Nat. Obs. (NRAO/AUI/NSF&NOAO/AURA/NSF (n.b.: la couleur bleue de l’Iris est produite par la diffusion de Mie sur des grains de poussière associés au gaz.)

NGC 2392, nébuleuse de l’«Eskimo » Nébuleuses « planétaires » : résultats de l’éjection partielle de l’enveloppe d’une étoile normale en fin d’évolution, lorsque le cœur de C - O dégénère sans pouvoir atteindre la température critique de la combustion thermonucléaire de C. Le cœur résiduel devient une « naine blanche », corps noir très chaud en surface (50 000 à 200 000 K) qui ionise l’éjecta et le rend lumineux. L’analyse spectrographique montre un enrichissement en éléments « alpha » de cet éjecta. Dans le cas du Soleil, environ 10% de la masse sera ainsi éjecté, dans ~ 6 109 ans NGC 2392, nébuleuse de l’«Eskimo » (HST-wfpc2 ©NASA ) NGC 7293, « Helix » (HST ACS ©NASA)

Portraits de nébuleuses planétaires (clichés NASA - HST) Henize 1357 Messier 57 IC 418 NGC 6537

…et vue par la caméra ACS de Hubble (cliché © NASA)

Les restes de supernovae, traces de l’explosion d’étoiles Dentelle du Cygne (âge = 30 000 ans) Nébuleuse du Crabe (Supernova de l’an 1054 : résidu de l’explosion d’une étoile massive qui a libéré de nombreux produits de la nucléosynthèse par capture neutronique « r ») Cliché ESO - VLT

Matière interstellaire Gaz + poussières Formation des étoiles formation des planètes Naines Blanches étoiles de masse ~ solaire (si binaires serrées) SN Ia nébuleuses d'émission supergéantes SNII étoiles à neutrons trous noirs étoiles massives Évolution des normales recyclage des éléments chimiques

Et ainsi, nous sommes tous de la poussière d’étoiles, de vieilles étoiles mortes bien avant que naissent le Soleil et la Terre, synthétisée il y a des milliards d’années à partir de cendre du Big Bang

Annexe à l’exercice I