Question N°1 : Dessiner le réseau PERT Chemin critique = C,D,E,I 2 20 20 E A 10 D 10 16 C 1 H I 4 5 10 10 10 30 16 30 32 32 2 B F 6 G 6 6 3 16 24

Question N°1 : Marges, % d’achèvement et report de délai à cause des tâches B et F Au 12eme jour, l’état des tâches aurait dû être le suivant : A = 12/16 = 75% d’achèvement B = terminée C = terminée D = 2/16 = 12,5% d’achèvement F = 2/6 = 33,33% d’achèvement H = 2/16 = 12,5% d’achèvement Comme B et F ont une marge totale respective de 18 jours et de 8 jours, le fait qu’elles n’aient pas démarré au 12eme jour n’a pas encore d’incidence sur la date de fin du projet compte tenu de la logique du réseau. Si elles démarrent à la fin du 12eme jour, il reste 6 jours de marge totale pour B et 6 jours de marge totale pour F si les autres tâches et notamment D et E ne dérivent pas.

Question N°2 a) Probabilité de terminer en moins de 35 jours ouvrables z = (35-33,167)/1,302 = 1,407 ce qui correspond dans la table à 92%. b) Probabilité de terminer entre 30 et 35 jours Pour 30 jours, on a z = 1 – (30-33,167)/1,302 = 1-(-2,43). z = 2,43 correspond dans la table à 99,25%, la probabilité de terminer en 30 jours est donc de 0,75% et celle de terminer entre 30 et 35 jours est de : 92%-0,75% = 91,25%. c) Délai pour 95% de chances 95% dans la table donne z = 1,65 Soit 1,65 = (D-33,167)/1,3 -- D = 35,31 jours. Il faut donc signer pour un délai de 36 jours.

Question N°3 : C* = f (D) 2 E10-8 A16-10 5 D10-4 3 6 C10-8 I2-2 1 Réseau PERT origine 2 20 20 E10-8 A16-10 5 D10-4 3 6 C10-8 1 H16-10 4 I2-2 5 4 10 10 5 30 30 8 32 32 B6-4 F6-8 2 G6-4 3 4 3 16 24

Symbole sur le réseau PERT 1ere itération Par le chemin critique, on ne peut pas faire passer plus de 3 k€. Le flux est limité par D Fmax = 3 k€ -- coupe de coût minimum à travers la tâche D qui est la seule tâche à être à la fois critique et saturée par le passage de Fmax. Arcs de type X : Arcs libres entrants dans la coupe =Tj-ti-dij 0-2 4 1-4 3-4 8 Xmin Arcs de type Y : arcs cruciaux ou bloqués sortant de la coupe =dij-Tj+ti Y min Arcs de type Z : arcs saturés entrants dans la coupe = Tj-ti-Lij 1-2 6 Z min 2 Donc : Tmax = 4 jours et D1 = 32 – 4 = 28 jours pour un Coût supplémentaire de 4 x 3 k€ = 12 k€. La tâche D qui est la seule critique et entrante dans la coupe doit être diminuée de 4 jours. 20 20 E10-8 A16-10 D10-4 5 3 6 C10-8 1 H16-10 4 I2-2 5 Arc saturé 4 10 10 5 30 30 8 32 32 B6-4 F6-8 2 G6-4 Tâche ou Arc ij Tj- ti Symbole sur le réseau PERT Libre > Dij Critique = Dij Crucial Lij < < Dij Bloqué = Lij 3 4 3 16 24

Les arcs 0-2 et 1-4 sont, du même coup, devenus critiques. La tâche critique D (arc 1-2) a donc été réduite de 4 jours et s’est aussi saturée. Les arcs 0-2 et 1-4 sont, du même coup, devenus critiques. 2eme itération (Le PERT a été recalculé) Cette fois-ci le Fmax que l’on peut faire passer dans le réseau critique est de : 4 par C (dont 3 passeront par D, 1 par H) et 2 par A car la somme des flux A+D est limitée par E qui n’accepte que 5.Donc Fmax = 4+2 = 6 k€. C et E qui sont déjà critiques se saturent, d’où la coupe de coût minimum ci-dessous. Arcs de type X : Arcs libres entrants dans la coupe =Tj-ti-dij 0-3 14 Xmin Arcs de type Y : arcs cruciaux ou bloqués sortant de la coupe =dij-Tj+ti Y min Arcs de type Z : arcs saturés entrants dans la coupe = Tj-ti-Lij 2-4 2 0-1 Z min 2 Donc : Tmax = 2 jours et D2 = 28 – 2 = 26 jours pour un Coût supplémentaire de 2 x 6 k€ = 12 k€. Les arcs critiques entrants dans la coupe sont C et E, ils doivent donc être diminués de 2 jours et l’arc D qui sort de la coupe doit être augmenté de 2 jours. 16 16 E10-8 A16-10 D6-4 5 3 6 C10-8 1 H16-10 4 I2-2 5 Ainsi le bilan des coûts est bien de 12 k€ : C = +2 j x 4k€ = + 8 k€ D = -2 j x 3 k€ = - 6 k€ E = +2 j x 5 k€ = +10 k€ 4 10 10 5 26 26 8 28 28 B6-4 F6-8 2 G6-4 3 4 3 16 20

3eme itération (Le PERT a été recalculé) Les tâches C et E en se réduisant de 2 jours se sont bloquées. Les tâches A et H sont critiques et maintenant saturées. Le coût de réduction est de 12 k€ . Arcs de type X : Arcs libres entrants dans la coupe =Tj-ti-dij 3-4 4 Xmin Arcs de type Y : arcs cruciaux ou bloqués sortant de la coupe =dij-Tj+ti Y min Arcs de type Z : arcs saturés entrants dans la coupe = Tj-ti-Lij 0-2 6 1-4 1-2 4 Z min Cette fois-ci le Fmax que l’on peut faire passer dans le réseau critique est de 14k€ : 6 par A et 8 par C dont 3 passeront par D et 5 par H. Dans cette hypothèse A et H qui sont déjà critiques se saturent d’où la coupe de coût minimum. 2 16 16 Donc : Tmax = 4 jours et D3 = 26 – 4 = 22 jours pour un coût supplémentaire de 4 x 14 k€ = 56 k€. Les arcs A, D et H qui sont critiques et entrants dans la coupe doivent être diminués de 4 jours et D se bloque. E8-8 A16-10 8 D8-4 3 6 C8-8 1 H16-10 4 I2-2 5 8 8 8 5 24 24 8 26 26 B6-4 F6-8 2 G6-4 3 Ainsi le bilan des coûts est bien de 56 k€ : A = 4 j x 6 k€ = 24 k€ D = 4 j x 3 k€ = 12 k€ H = 4 j x 5 k€ = 20 k€ 4 3 14 18

Réseau PERT final recalculé Il existe maintenant une chaîne d’arcs bloqués allant du début à la fin du projet : C, D, E, I. 2 12 12 E8-8 A12-10 8 D4-4 8 6 C8-8 1 H12-10 4 I2-2 5 8 8 8 5 20 20 8 22 22 B6-4 F6-8 2 G6-4 3 4 3 14 14

Courbe C* = f (D) D en jours C en k€ 32 100 28 112 26 124 22 180