FLEXION EN ELU janvier 2008 Henry THONIER (T8)

Généralités Hypothèses rappelées par l’EC2 : une section plane reste plane après déformation avec conservation des sections planes et non-gauchissement (principe de Navier-Bernoulli), non-glissement entre l’acier et le béton non prise en compte de la résistance du béton tendu C’est en ELU que l’on détermine les aciers de flexion, quitte à vérifier ensuite les contraintes en ELS si cela est exigé. Diagramme béton parabole-rectangle ou diagramme rectangulaire simplifié janvier 2008 Henry THONIER (T8)

Généralités (suite) En ELU : détermination des aciers de flexion En ELS, vérification éventuelle des contraintes Pour les aciers, intérêt à utiliser le diagramme avec droite inclinée à la place du palier (économie non négligeable) Aciers à palier : pas de limite d’allongement pour Aciers à droite inclinée : 25 ‰, 45 ‰ ou 67,5 ‰ (au lieu de 10 ‰ pour le BAEL) janvier 2008 Henry THONIER (T8)

Flexion simple – Section rectangulaire – Détermination des aciers on peut considérer, même pour de petites hauteurs de béton comprimé, que celui-ci a une déformation de 3,5‰ en section partiellement tendue : le pivot 1 du BAEL n’a plus de sens béton comprimé de section b . x  contrainte fcd = fck / gc avec acc = 1 gc = 1,5 (sauf en situation accidentelle) fyd = fyk / gs avec gs = 1,15 (sauf en situation accidentelle)  hauteur rectangle 0,8 x et contrainte fcd pour fck ≤ 50 MPa (pour plus de 50 MPa, les coefficients 0,8 et la contrainte fcd diminuent) En flexion simple, l’équilibre des efforts intérieurs s’écrit : Nc = 0,8 b . x . fcd = Ns = As . fyd bras de levier du couple  : z = d – 0,4 . x égalité du moment agissant et du moment résistant : MEd = MRd = Nc . z = Ns . Z MEd = 0,8 b. x . fcd (1 – 0,4 x) x = x / d m = MEd / (b.d2.fcd) m = 0,8 x (1 – 0,4 x) de racine x = 1,25 d (1 – (1 - 2x)0,5) z = d – 0,4 x = 0,5 d (1 + (1 - 2x)0,5) As = MEd / (z.ss) janvier 2008 Henry THONIER (T8)

Flexion simple et composée – Section en Té – Détermination des aciers Sollicitations agissantes : moment MEd et effort normal NEd Cas particuliers : flexion simple : NEd = 0 section rectangulaire : bw = b et hf = 0 On suppose que l’axe neutre est dans l’âme, sinon on est ramené au cas d’une section rectangulaire b . h On suppose que la table est entièrement comprimée à la contrainte fcd (diagramme rectangulaire simplifié). On détermine le moment résistant de la partie extérieure de la table que l’on déduit du moment agissant pour connaître le moment qui est repris par l’âme. d = distance du point d’application de l’effort normal par rapport aux aciers tendus Moment en flexion composée par rapport aux aciers tendus : M1 = MEd + d . NEd janvier 2008 Henry THONIER (T8)

Flexion simple et composée – Section en Té – Détermination des aciers (suite) Effort de compression de la partie extérieure de table : Nfe = (b – bw) . hf . fcd Bras de levier de cet effort par rapport aux aciers tendus : zfe = d – 0,5 hf Moment résistant de cette partie de table : Mfe = Nfe . Zfe Moment à reprendre par l’âme : Mw = MEd – Mfe Moment réduit correspondant : m = Mw / (bw.d2.fcd) Bras de levier des efforts de l’âme : z = 0,5 d(1 + (1 – 2m)0,5) Section d’acier nécessaire : As = (Mw/z + Nfe – NEd) / fyd janvier 2008 Henry THONIER (T8)

Flexion déviée [&5.8.9] L’EC2 propose : a) - de calculer la section au flambement comme un poteau, successivement dans les deux directions indépendamment l’une de l’autre, b) - de n’effectuer aucune vérification complémentaire par rapport au a) ci-dessus si les conditions suivantes sont vérifiées : 0,5 ≤ ly/lz ≤ 2 et l’une des deux conditions : (ey/h) / (ez/b) < 0,2 ou bien (ey/h) / (ez/b) ≥ 5 Il est rappelé que les coefficients d’élancement valent : ly = L0 / iy  ; lz = L0 / iz avec iy = (Iy / A)0,5 et iz = (Iz / A)0,5 pour une longueur de flambement Lo. c) – si un dimensionnement précis n’est pas recherché : (MEdz / MRdz)a + (MEdy / MRdy)a + ≤ 1 NRd = Ac fcd + As fyd MRdy et MRdz moments résistants et MEdy et MEdz moments agissant de calcul d) – sinon effectuer un calcul au flambement en flexion déviée. Remarque. Pour de faibles élancements (l ≤ 20 par exemple), on peut effectuer, sans trop d’erreur, un calcul en flexion déviée sans prise en compte des effets du deuxième ordre janvier 2008 Henry THONIER (T8)