II- Redressement non commandé : II-1-. Récepteur actif et résistif : i1 u1 vD1 i2 u2 M N 2 i' u ' uc − E R + ic vD 2 Figure (2-1) : Schéma du redresseur Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase. u2 = U 2 m sin(θ ) ' u = U 2 m sin(θ + π ) = −U 2 m sin(θ ) 2 Lorsque 0 ≤ θ ≤ θ1 , u2 ≺ E ; les diode D1 et D2 sont bloquées ( i2 = 0, i = 0 ). Les tensions aux bornes des diodes D1 et D2 sont : vD1 = u2 − E vD 2 = u2 − E π L’angle θ1 peut s’exprimer en fonction de θ0 par : θ1 = −θ0 . Avec E cos(θ0 ) = U 2 m Lorsque −θ0 ≤ θ ≤ + θ0 , u2 ; E ; la diode D1 est passante alors que la diode D2 est bloquée ( i = 0 ). uc = E + Ric = U 2 m sin(θ ) vD 2 = −U 2 m sin(θ ) − E u = 2 = U 2 m sin(θ ) − E i R Le courant primaire i1 s’exprime en fonction des courants i2 par la relation suivante où m est le rapport de transformation du transformateur. i1 = mi2 3π Lorsque + θ0 ≤ θ ≤ −θ0 , u2 ; E ; les diode D1 et D2 sont bloquées

Lorsque −θ0 ≤ θ ≤ + θ0 , u ; E ; la diode D2 est passante alors que la ' ( i2 = 0, i = 0 ). Les tensions aux bornes des diodes D1 et D2 sont : 2 vD1 = U 2 m sin(θ ) − E vD 2 = −U 2 m sin(θ ) − E 3π Lorsque −θ0 ≤ θ ≤ + θ0 , u ; E ; la diode D2 est passante alors que la diode D1 est bloquée ( i2 = 0 ). uc = E + Ric = U 2 m sin(θ + π) u = 2 = U 2 m sin(θ + π ) − E i' R i1 = −mi La durée de conduction des diodes dépend de E et de la valeur maximale de la tension alternative. 2

u' vD1 vD 2 i' Figure (2-2) : Tension aux bornes de la charge 500 -500 0 1 2 3 4 5 6 7 2 Figure (2-2) : Tension aux bornes de la charge E u2 ic uc u' -200 -400 -600 0 1 2 3 4 5 6 7 Figure (2-3) : Tension aux bornes des redresseurs vD1 vD 2 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 2 Figure (2-4) : Courants dans les redresseur i' i2 ----------------------------------------------------------------------------------------------

∫ ∫ ∫ π π U 2 m sin(θ ) − E dθ = 2 U 2 m [sin(θ ) −θ cos(θ )] = 1 II-2-a. Courant moyen redressé Le courant moyen dans la charge s’exprime par : θ + π T 2 U 2 m sin(θ ) − E dθ = 2 U 2 m [sin(θ ) −θ cos(θ )] = 1 i dt = 2 T ∫ c ∫ i cmoy 0 0 0 2π R θ − π La tension moyenne vaut : ucmoy = Ricmoy + E II-2-b. Courant efficace redressé π 2 T (U 2 m sin(θ ) − E )2 d θ = U 2 m I 2 = 1 ∫ i2 dt = 2 1 [2θ (2 + cos(2θ ) − 3sin(2θ )] ∫ 2R2 π R c θ − π U 2 m 2θ0 (2 + cos(2θ0 ) − 3 sin(2θ0 ) Ic = 2π R II-2-c. Valeurs limites du courant et de la tension de la diode. i = cmoy . Le courant efficace dans une Le courant moyen dans une diode est i Dmoy 2 Ic diode est : I = . D II-2-d. Puissances. La puissance moyenne est : 2 T U 2 m ⎡ 2θ − sin(2θ ) (E + Ri )i dt = 0 0 P = 1 u i dt = 1 ∫ ⎢ ⎥ c c c c π T 0 2R ⎣ ⎦ Les puissance apparente au primaire et secondaire secondaire sont : 2 U 2 m 2θ − sin(2θ ) = 0 0 S = U I + U ' I ' = 2U I 2 2 2 2 2 2 2 π 2R

π π U 2 m 2θ − sin(2θ ) = 0 0 S = U I u2 = U 2 m sin(θ ) = 0 0 S = U I 1 1 1 π 2R II-3. Récepteur résistif et inductif Le fem de la figure (2-1) est remplacée par une inductance, figure (2-5). vD1 i1 i2 u2 u1 M N 2 i' u' uc R L ic vD 2 Figure (2-5) : Schéma du redresseur Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase. u2 = U 2 m sin(θ ) u = U 2 m sin(θ + π ) = −U 2 m sin(θ ) 2 ' Lorsque 0 ≤ θ ≤ π , u2 ; 0 ; D1 est passante, D2 est bloquée ( i = 0 ). La tension ' 2 redressée est indépendante de la résistance et de l’inductance ; elle s’exprime par: uc = uMN = U 2 m sin(θ ) Lorsque π ≤ θ ≤ 2π , D1 est bloquée ( i2 = 0 ), D2 est passante. La tension redressée s’exprime par: uc = uMN = −U 2 m sin(θ ) En définitive, la tension redressée peut s’écrire sous le forme : uc = uMN = U 2 msin(θ ) La décomposition en série de Fourier donne : = 2 U 2 m 1 + 2 cos(2θ ) − 2 cos(4θ ) + .... ⎡ ⎤ u = u ⎢ ⎥ c MN π 3 15 ⎣ ⎦ Pour un récepteur résistif et inductif, la valeur du courant dépend de la résistance et de l’inductance. Ainsi le courant redressé est de la forme : ic = icmoy + I2 m cos(2θ + ϕ2 ) − I4 m cos(4θ + ϕ4 ) + ..... ----------------------------------------------------------------------------------------------

π R π R = 2U 2 m 4U 2 m I = 3π R2 + 4( Lω)2 15π R2 + 16(Lω)2 2Lω Avec : i : courant moyen cmoy π R 4U 2 m I = : Valeur maximale de premier l’harmonique 2 m 3π R2 + 4( Lω)2 : Valeur maximale de second l’harmonique 4 m 15π R2 + 16(Lω)2 2Lω tan(ϕ ) =− : Phase de premier l’harmonique 2 R 4Lω tan(ϕ ) =− : Phase du second l’harmonique 4 Dans le cas où la valeur de l’inductance est importante ( L →∞ ), toutes les composantes alternatives tendent vers zéro et le courant redressé se ramène à sa valeur moyenne ; il est donc continu. = 2U 2 m = I = Cte i cmoy c π R = cmoy Dmoy 2 Ic I = D L’organigramme suivant donne l’évolution des grandeurs électrique pour une inductance importante. II-4. Redresseur en pont monophasé Dans la suite, on suppose que la charge est fortement inductive ; ceci se traduit par le fait que le courant dans la charge est constant. iD1 i2 i1 uc u1 2 L iD '1 1 D' iD '2 u iD 2 D1 ic D2 R Figure (2-6) : Schéma du redresseur

Lorsque 0 ≤ θ ≤ π , u2 ; 0 ; D1 et D sont passantes et D et D 2 sont 600 400 200 -200 0 2 4 6 8 10 Figure (2-7) : Tension redressée et courant de ligne uc i2 200 100 0 2 4 6 8 10 Figure (2-8) : Courant des redresseur iD 2 iD1 -200 -400 500 -500 0 2 4 6 8 10 Figure (2-9) : Tension aux bornes des redresseurs vD 2 vD1 Analyse du fonctionnement : Lorsque 0 ≤ θ ≤ π , u2 ; 0 ; D1 et D sont passantes et ' D et D 2 sont 2 1 bloquées. La tension redressée est uc = uMN = U 2 m sin(θ ) ----------------------------------------------------------------------------------------------

Lorsque π ≤ θ ≤ 2π , D1 et D sont bloquées et D et D 2 sont passantes Lorsque π ≤ θ ≤ 2π , D1 et D sont bloquées et D et D 2 sont passantes. La ' ' 2 1 tension redressée est uc = uMN = −U 2 m sin(θ ) En définitive, la tension redressée peut s’écrire sous le forme : uc = uMN = U 2 m sin(θ ) = 2U 2 m = I = Cte i cmoy c π R = cmoy Dmoy 2 Ic I = D i 2 = i D 1 − i D 2 II-5- Conclusion Pour calculer un redresseur en pont avec n’importe quel type de récepteur, on peut utiliser les mêmes expressions de calcul du montage à point milieu sauf la tension inverse aux bornes des diodes. L’avantage principal du redresseur en pont par rapport au redresseur à point milieu est qu’il peut fonctionner sans transformateur. Les défauts principaux du redresseurs en pont est la nécessité d’utiliser quatre diodes au lieu de deux ainsi les pertes des puissances sont deux fois plus grandes.

de l’angle d’amorçage δ des commutateurs. Chapitre II Le redressement commandé Le redressement commandé III-Le redressement monophasé commandé 1-Définition : Le redressement commandé est la conversion d'une tension alternative en une tension continue de valeur moyenne réglable. L’utilisation de commutateurs commandables tels que les thyristors permet de réaliser des redresseurs dont la tension moyenne de sortie peut varier en fonction de l’angle d’amorçage δ des commutateurs. Réseau monophasé sinusoïdale à fréquence fixe Entrée Sortie Réseau continu à valeur moyenne réglable AC DC Commande 1.1-Le thyristor : En électrotechnique le thyristor est équivalent à un interrupteur unidirectionnel à fermeture commandée et à ouverture naturelle. Symbole : A : anode K : cathode G : gâchette (commande) Remarque : L’intérêt du redressement commandé et qu’il permette de faire varier la tension moyenne en sortie du pont et donc de faire varier par exemple la vitesse de rotation d’un moteur à courant continu. Il existe de nombreuses applications industrielles mettant en œuvre ce type de redressement : • variateur de vitesse de moteur à courant continu; • commande de puissance (chauffage, ...) ; • etc.

1.2-Fonctionnement du thyristor : Chapitre II Le redressement commandé 1.2-Fonctionnement du thyristor : *Pour amorcer le thyristor Il faut : - que la tension vAK soit positive ; - une impulsion de courant sur la gâchette. *Pour bloquer le thyristor - que le courant iAK s’annule (blocage naturelle). -Appliquant une tension vAK négative (blocage forcé). Angle de retard à l’amorçage L’instant où l’on envoie l’impulsion de gâchette par rapport au début de chaque demi-période s’appelle le retard à l’amorçage. moyenne de la tension de sortie. Ce retard peut-être réglé, ce qui permet de faire varier la valeur

𝑣 𝑡 = 𝑉 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑣= 𝑣 𝐴𝐾 +𝑢 𝑣 𝑡 >0 𝑣 𝐴𝐾 > 0 𝑖=0, 𝑢=0 𝑒𝑡 𝑣 𝐴𝐾 =v Chapitre II Le redressement commandé 2-Redressement commandé mono-alternance : 2.1-Débit sur charge résistive : On considère le thyristor TH parfait. 𝑣 𝑡 = 𝑉 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 ߜ est appelé angle de retard à l’amorçage. Le thyristor est passant qu’à partir du moment où l’on envoie le signal de gâchette et à la condition que la tension vAK soit positive 2.2- Analyse du fonctionnement : Quelque soit l’état de Th on a : 𝑣= 𝑣 𝐴𝐾 +𝑢 𝑣 𝑡 >0 𝑣 𝐴𝐾 > 0 Le thyristor peut être amorcé. -Si 𝑖 𝐺 =0 TH reste bloqué donc : 𝑖=0, 𝑢=0 𝑒𝑡 𝑣 𝐴𝐾 =v - Si une impulsion de courant iG suffisante apparaît sur sa gâchette alors TH devient passant. 𝑣 𝐴𝐾 =0, 𝑢=𝑣, 𝑖=𝑢/𝑅 Si 𝑣 𝑡 =0𝑖=0 : le thyristor se bloque naturellement. 𝑣 𝑡 <0 𝑣 𝐴𝐾 <0 : le thyristor ne peut pas être amorcé. Il reste bloqué même si une impulsion apparaît sur sa gâchette.

𝑢 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑡 𝑑𝑡= 1 2𝜋 𝛿 𝜋 𝑢 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 2𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋 𝛿 Chapitre II Le redressement commandé 2.3-Valeur moyenne de la tension redressée : Calculons la valeur moyenne : 𝑢 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑡 𝑑𝑡= 1 2𝜋 𝛿 𝜋 𝑢 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 2𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋 𝛿 𝑢 = 𝑢 2𝜋 (1+cos𝛿) Remarque 1: la valeur moyenne de la tension peut être ajustée en fonction de la valeur de l’angle de retard à l’amorçage. 2.4-Valeur du courant moyen : L’écriture de la relation instantanée : 𝑢=𝑅.𝑖 On en déduit l’expression du courant moyen : 𝑖 = 𝑢 𝑅 Remarque 2: Le courant de gâchette est généré par un circuit électronique de commande qui va permettre de faire varier l’angle de retard à l’amorçage et par conséquent la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge. 3-Redressement commandé double-alternance 3.1-Pont mixte : 3.1.1-Débit sur charge inductive : La tension de sortie u s’annule lorsque v devient négatif. Cela est dû à la présence des diodes. Durant les instants où la tension est nulle, la charge fonctionne en roue libre.

• pour π < θ < π + δ : v(t) < 0 : Chapitre II Le redressement commandé a)-Analyse du fonctionnement. Pour l’intervalle δ ≤ θ < π+ δ : • à θ = δ, on amorce TH1, alors : • vTH1 = 0 ; vD2 = 0 car D2 polarisée en directe donc passante ; • u = v > 0 ; • iTH1 = iD2 = i ; • j = i > 0 ; • vTH2 = vD1 = -v < 0 ; • iTH2 = iD1 = 0 car D1 polarisée en inverse donc bloquée. • pour θ = π : v = 0 or i = iTH1 ≠ 0 ⇒ TH1 ne peut pas se bloquer naturellement et continue d’assurer la conduction. Par contre la diode D2 se bloque naturellement, D1 se trouve polarisée en direct et devient passante. • pour π < θ < π + δ : v(t) < 0 : vTH2 = -v > 0 ⇒ TH2 peut être amorcé mais on ne le fait pas. ⇒ tant que π ≤ θ < π + δ, TH1 continue d’assurer la conduction avec D1 puisque i > 0 , la charge est court-circuitée : phase de roue libre. b)-Valeur moyenne de la tension redressée : Calculons la valeur moyenne : 𝑢 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑡 𝑑𝑡= 1 2𝜋 𝛿 𝜋 𝑢 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 2𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋 𝛿 𝑢 = 𝑢 2𝜋 (1+cos𝛿) ߨ Remarque 1: la valeur moyenne de la tension est doublée par rapport au mono alternance. c)-Valeur du courant moyen : L’écriture de la relation instantanée : 𝑢=𝑅𝑖+𝑙 𝑑𝑖 𝑑𝑡 On en déduit l’expression du courant moyen : 𝑖 𝑇ℎ1 = 𝑖 𝑇ℎ2 = 𝑖 2 𝑖 = 𝑢 𝑅 Chaque composant conduit durant une demi-période du réseau. Le courant moyen maximum est la moitié de ceux dans la charge.

𝑢 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑡 𝑑𝑡= 1 2𝜋 𝛿 𝜋 𝑢 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 2𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋 𝛿 Chapitre II Le redressement commandé 3.1.2-Débit sur charge (R –L-E) moteur à courant continu : ic = Ic T1 i iT1 uT T2 iT2 iD1 uD Bobine pure L v uc moteur R D2 iD2 D1 E Valeur moyenne de la tension redressée : Calculons la valeur moyenne : 𝑢 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑡 𝑑𝑡= 1 2𝜋 𝛿 𝜋 𝑢 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 2𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋 𝛿 𝑢 = 𝑢 2𝜋 (1+cos𝛿) Valeur du courant moyen : L’écriture de la relation instantanée : 𝑢 𝑐 =𝑅 𝑖 𝑐 +𝑙 𝑑 𝑖 𝑐 𝑑𝑡 +𝐸 On en déduit l’expression du courant moyen : 𝑖 𝑐 = 𝑢 𝑐 𝑅 − 𝐸 𝑅 Application : Réglage de la vitesse de rotation d’un moteur à courant continu. Le pont mixte alimente un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante, sa fem s’exprime en fonction de la vitesse de rotation par la relation : E = K.n (avec n en tr/s) La tension uc s’exprime en fonction des éléments de la charge par la relation : 𝐸= 𝑢 𝑐 −𝑅𝑖−𝑙 𝑑𝑖 𝑑𝑡

𝐸= 𝑢 𝑐 −𝑅 𝑖 =K.n 𝑛= 1 𝐾 𝑢 𝑐 𝜋 1+𝑐𝑜𝑠𝛿 −𝑅. 𝑖 ic (t) v (t) uc (t) Chapitre II Le redressement commandé En valeur moyenne : 𝐸= 𝑢 𝑐 −𝑅 𝑖 =K.n La vitesse de rotation du moteur s’exprime en fonction de l’angle 𝛿: 𝑛= 1 𝐾 𝑢 𝑐 𝜋 1+𝑐𝑜𝑠𝛿 −𝑅. 𝑖 3.2-Pont tout thyristors 3.2.1-Débit sur charge résistive (R) : ic (t) T1 i (t) iT1 (t) uT1 (t) T2 iT2 (t) R v (t) uc (t) iT3 (t) T4 iT4 (t) T3

𝑢 𝑐 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑐 𝑡 𝑑𝑡= 1 2𝜋 𝛿 𝜋 𝑢 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 𝑐 2𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋 𝛿 Chapitre II Le redressement commandé a/Valeur moyenne de la tension redressée : Calculons la valeur moyenne : 𝑢 𝑐 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑐 𝑡 𝑑𝑡= 1 2𝜋 𝛿 𝜋 𝑢 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 𝑐 2𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋 𝛿 𝑢 𝑐 = 𝑢 𝑐 2𝜋 (1+cos𝛿) b/Valeur du courant moyen : L’écriture de la relation instantanée : 𝑢 𝑐 =R. 𝑖 𝑐 On en déduit l’expression du courant moyen : 𝑖 𝑐 = 𝑢 𝑐 𝑅

ic = Ic iT2 v (t) uc (t) iT4 iT3 (t) L Chapitre II Le redressement commandé 3.2.2-Débit sur charge (R –L-E) moteur à courant continu : ic = Ic T i (t) iT1 (t) uT1 (t) T2 iT2 ( ) uM (t) r E v (t) uc (t) T4 iT4 ( ) T3 MOTEUR iT3 (t) uL (t) L

𝑢 𝑐 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑐 𝑡 𝑑𝑡= 1 𝜋 𝛿 𝜋+𝛿 𝑢 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 𝑐 𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋+𝛿 𝛿 Chapitre II Le redressement commandé a/Valeur moyenne de la tension redressée : Calculons la valeur moyenne: 𝑢 𝑐 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑐 𝑡 𝑑𝑡= 1 𝜋 𝛿 𝜋+𝛿 𝑢 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃= 𝑢 𝑐 𝜋 −𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜋+𝛿 𝛿 𝑢 𝑐 =2 𝑢 𝑐 𝜋 cos𝛿 b/Valeur du courant moyen : L’écriture de la relation instantanée : 𝑢 𝑐 =𝑅 𝑖 𝑐 +𝑙 𝑑 𝑖 𝑐 𝑑𝑡 +𝐸 On en déduit l’expression du courant moyen : 𝑖 𝑐 = 𝑢 𝑐 𝑅 − 𝐸 𝑅 c/Analyse énergétique : La puissance active reçu par la charge : 𝑝= 𝑢 𝑐𝑚𝑜𝑦 ∗ 𝑖 𝑐𝑚𝑜𝑦 La puissance apparente fournie par le réseau : 𝑆=𝑉∗ 𝑖 𝑐𝑚𝑜𝑦 Remarque : Si on considère que le convertisseur est parfait, la puissance fournie par le réseau est identique à la puissance de la charge. d/Facteur de puissance (Fp) : 𝐹 𝑃 = 𝑃 𝑆 = 𝑢 𝑐𝑚𝑜𝑦 𝑉 3.3-Transformateur à point milieu avec deux thyristors Avec ce montage, on obtient le même résultat trouvé avec l’utilisation d’un pont tout thyristors, mais la tension redresse représente-la moitie de l’enroulement secondaire.