Chapitre 3 : Premier Principe de la thermodynamique 1.1 Les 4 transformations de base 1.2 Le 1er Principe de la thermodynamique 1.3 Implications du 1er principe

3.1 Les 4 transformations de base Les transformations réelles, généralement complexes, peuvent se décomposées en une succession de transformations élémentaires : Transformation « isobare » La pression du système reste constante lors de la transformation. Transformation « isochore » Le volume du système reste constant lors de la transformation. Transformation « isotherme » La température du système reste constante lors de la transformation. Transformation « adiabatique » Aucune chaleur n’est échangée avec l’extérieur (transformation rapide et/ou calorifugée) W = 0 Q = 0 L’intérêt de ces transformations : Expression simple de W, ou de Q, ou de W+Q.

3.2 Le 1er principe de la thermodynamique 1er principe : bilan énergétique U12 = W12 + Q12 Le 1er principe exprime la conservation de l’énergie : Une variation d’énergie interne est due à une apparition de chaleur et/ou de travail. Remarque 1 : L’énergie interne U d’un système est une fonction d’état U1 Énergie interne du système dans l’état 1 U2 Énergie interne du système dans l’état 2 U12 Variation d’énergie interne W1 ou W2 n’a aucun sens (contrairement à W12) , W n’est pas une fonction d’état (un corps ne possède pas un travail). Idem pour la chaleur Q. La variation d’une fonction d’état est indépendante du chemin suivi, elle ne dépend que de l’état initial et de l’état final Fonctions d’état : T, m, V, nbre de moles, concentrations, …

Remarque 2 : L’énergie interne U d’un système est une variable extensive Variation d’énergie interne de deux corps A et B UA+B = UA + UB Variables extensives (proportionnelles à la quantité de matière): m, V… Variables intensives : P, T … Remarques utiles pour les exercices : Pour une transformation adiabatique (Q12= 0) , on aura toujours Pour 2 transformations successives 1-2 puis 2-3 alors U12 = W12 U13 = U12 + U23 Exercices 1 et 2

Exercice 1 Chaleurs et travaux échangés avec l’extérieur On effectue de 3 manières différentes, une compression qui amène du diazote N2 (~air) de l’état 1 à l’état 2. État 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0 État 2 : P2 = 3 P0 et V2 = V0 = 1 litre La 1ère transformation est isochore puis isobare. La 2ème transformation est isobare puis isochore. La 3ème transformation est isotherme (PV = Cte). Représenter les 3 transformations en coordonnées de Clapeyron. Sachant que U = CV T (gaz parfait) , calculer U (variation d’énergie interne entre les états 1 et 2). Calculez les travaux échangés dans les 3 cas. Déduisez-en les chaleurs échangées : sont-elles reçues ou évacuées ?

Correction de l’exercice 1 donc chaleurs évacuées 1.1 1ère a (isochore puis isobare) 2ème b (isobare puis isochore) 3ème c (isotherme PV = Cte ) 1.2 U ne dépend pas du chemin suivi, donc U peut être calculée sur l’isotherme (c). Pour un gaz parfait U = CV T et sur (c) T = 0 , on en déduit : U = 0 J 1.3 1er principe : U12 = W12 + Q12  Q12 = U12 - W12 W1a2 = 600 J - W1a2 = - 600 J Q1a2 = W1b2 = 200 J - W1b2 = - 200 J Q1b2 = Q  0 donc chaleurs évacuées 1c2 = 329 J - W1c2 = - 329 J Q1c2 =

Exercice 2 Élévation de température d’un tube de mercure retourné plusieurs fois Un tube cylindrique de verre calorifugé a un diamètre D=3 cm, une hauteur H=1,1 m et contient une masse M=1 kg de mercure à la température T (masse volumique =13600kg.m-3, chaleur massique C = 138 J.kg-1 ). Le tube étant vertical, on le retourne 50 fois et on constate que la température du mercure s’est élevée de T. Calculez le travail développé par la masse M du mercure (on donne l’accélération due à la pesanteur g~9,81ms-2). Calculez alors la variation d’énergie interne du mercure. Calculez la variation de température T sachant que tout le travail a servi à échauffer le mercure.

Correction de l’exercice 2 2.1 Travail W = M . g . (H – h) . 50 Travail des forces de pesanteur Calcul de h : M =  . V =  . S . h =  .  (D/2)2. h donc A.N. A.N. Travail des forces de pesanteur W = 1 . 9,81 . (1,1 – 0,104) . 50 W = 489 J

2.2 Variation d’énergie interne 1er principe : U = W + Q or le tube cylindrique est calorifugé : Q = 0 donc : U = W U = 489 J 2.3 Variation de température T Le travail des forces de pesanteur s’est transformé en chaleur grâce aux frottements (viscosité du mercure). Attention : cette chaleur reçue par le mercure n’est pas une chaleur échangée avec l’extérieur (Q=0). On a finalement W = Qfrottement = M . C . T  A.N. ou °C

1.3 Implications du 1er principe W et Q sont deux grandeurs dépendantes du chemin suivi alors que leur somme W + Q est indépendante du chemin suivi, W + Q = U12 ne dépend que des états final et initial. U12 = U2 - U1 La variable U est caractéristique de l’état du gaz, c’est une variable d’état, au même titre que P,V et T. Implication n°1 : évaluation de U12 pour une transformation compliquée U1A2 = U1B2 = U2 - U1  C WC ,QC Il n’est pas nécessaire de connaître dans les détails une transformation compliquée, il suffit de connaître précisément l’état initial et l’état final. Utilisation du chemin C (succession de transformations élémentaires : isochore + isobare + isochore) U1C2 = U2 - U1

Ucycle = 0 Implication n° 2 Importance des cycles : effectuer un cycle est le seul moyen d’avoir un fonctionnement périodique d’une machine. Un cycle est composée de 2 transformations au minimum Ucycle = Ufinal - Uinitial = U1 – U1 = 0 Ucycle = 0 Ucycle = U1B2 + U2A1 = WB + QB + WA + QA = 0 Remarque : U = 0 pour les transformations cycliques et pour les transformations isolées (aucun échange avec l’extérieur)   Uisolé = 0