Nombres et calcul numérique - Mathématiques - Niveau 5ème © Tous droits réservés 2012 Remerciements à Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège.

2 Léa achète à la boulangerie Exercice 5.1 Chez le boulanger Niveau 5ème Léa achète à la boulangerie 5 baguettes à 1,05 € l’une et des bonbons pour 2,30 €. Quelle est la dépense de Léa ? 5 × 1,05 + 2,30 = 7,55 Léa a dépensé 7,55 €. 2 2 minutes Utilisation des priorités pour écrire un calcul, en une seule ligne. Travail préparatoire vers le calcul littéral.

Quelle est la dépense du club? Exercice 5.2 Le club de sport Niveau 5ème Pour les fêtes de fin d’année, un club de sport commande 30 tartelettes, 100 mini-pizzas et 250 brochettes. Mini-pizza : 1,10 € Tartelette : 0,90 € Brochette : 1,40 € 30 × 0,90 + 100 × 1,10 + 250 × 1,40 = 487,00 La dépense du club de sport est de 487 €. Quelle est la dépense du club? 3 10 minutes Organisation d’un calcul en une seule ligne, utilisant les priorités.

Quel est le prix d’un mille-feuilles ? Exercice 5.3 Les gâteaux Niveau 5ème Maxime a acheté un éclair au chocolat à 2,10 € et trois mille-feuilles. Il a dépensé au total 9 €. (9 – 2,10) ÷ 3 = 2,30 Le prix d’un mille-feuilles est donc de 2,30 €. Quel est le prix d’un mille-feuilles ? 4 5 minutes Utilisation des parenthèses.

Exercice 5.4 Le cuisinier Niveau 5ème Un cuisinier a reçu : 5 cartons de 12 plaquettes de beurre demi-sel à 1,80 € la plaquette et 4 cartons de 8 plaquettes de beurre doux à 1,50 € la plaquette. Quel est le montant de la facture? 5 × 12 × 1,80 + 4 × 8 × 1,50 = 108 + 48 = 156 Le cuisinier a payé 156 €. 5 10 minutes Utilisation des priorités dans les calculs.

Exercice 5.5 Le spectacle Niveau 5ème Pour assister à un spectacle, les enfants payent 12 € et les adultes 20 €. Quelle est la recette totale pour 25 enfants et 16 adultes ? Quelle est la recette totale pour 100 enfants et 25 adultes ? Quelle est la recette totale pour 8 enfants et 125 adultes ? Si la recette totale est de 1 140 € et que 60 enfants ont assisté au spectacle, combien y avait-il d’adultes ? 1. 25 × 12 + 16 × 20 = 300 + 320 = 620 La recette est de 620 €. 2. 100 × 12 + 25 × 20 = 1 200 + 500 = 1 700 La recette est de 1 700 €. 3. 8 × 12 + 125 × 20 = 96 + 2 500 = 2 596 La recette est de 2 596 €. 4. 1 140 = 60 × 12 + 20 y 1 140 = 720 + 20 y 1 140 – 720 = 20 y 420 = 20 y y = 21 Il y avait 21 adultes.  L’utilisation d’un tableur permet de trouver la solution par essais successifs 6 10 minutes Initiation au calcul littéral. Introduction d’une lettre dans un calcul. Initiation aux équations du premier degré (4ème)

Qui est le plus gourmand ? Exercice 5.6 Le plus gourmand Niveau 5ème Dans un magasin, Alexis a dépensé 60 € dont 3 € en pâtisserie. Marie a dépensé 80 € dont 5 € en pâtisserie. Part d’Alexis : 3/60=0,05 soit 5 % Alexis a dépensé 5 % de son budget en pâtisserie. Part de Marie : 5/80= 1/16 = 0,0625 soit 6,25 % Marie a dépensé 6,25 % de son budget en pâtisserie. Marie est la plus gourmande. Quel est celui qui a consacré la part de sa dépense la plus importante en pâtisserie ? Qui est le plus gourmand ? 7 5 minutes Comparaison de pourcentages.

TUNISIE : 8 jours – 7 nuits MALTE : 8 jours – 7 nuits 655 €* 382 €* Exercice 5.7 Tunisie ou Malte Niveau 5ème Hélène et Dominique désirent partir en vacances une semaine. Ils sont attirés par ces deux offres qu’ils ont vues dans la vitrine d’une agence : 655 €* TUNISIE : 8 jours – 7 nuits 382 €* MALTE : 8 jours – 7 nuits Vols + hôtel + demi-pension Vols + hôtel + pension complète 78 € 50 € Option plus : une excursion en 4x4 d’une journée Option plus : une excursion en bateau Frais de dossier : 3% sur le prix de base Assurances: 2% sur le prix de base Frais de dossier : 3% sur le prix de base Assurances : 20 € Réservez avant le 30 juin 2011 et bénéficiez d’un repas offert dans un restaurant Réservez avant le 30 juin 2011 et bénéficiez de 1,5% de remise Tunisie : 479,10 € pour une personne 382 + 3 % de 382 + 78 + 2 % de 382 = 479,10 € Malte : 734,82 € pour une personne 655 + 3 % de 655 + 20 + 50 − 1,5 % de 655 = 734,82 € On remarque un écart entre le prix annoncé et le prix effectif. Prix des repas 4,5 ×7= 31,50 € (sur 7 repas car jour de départ non compris) montant total pour une personne : 479,10 + 31,50 = 510,6 €. Montant total pour deux personnes : 510,6 ×2 = 1 021,20 €. Tunisie: 1 021,20 € Malte : 734,82 × 2 = 1 469,64 € Ils peuvent s’offrir la Tunisie tout compris. Calculer dans chacun des cas le prix du voyage pour une personne, réservant avant le 30 juin 2011 option « plus » et assurance comprises. Hélène et Dominique estiment que pour le voyage en Tunisie, chaque déjeuner ne devrait pas excéder 4,50 €. À combien s’élève alors le prix total de ce voyage  pour deux personnes ? Ils disposent d’un budget de 1 400 € pour eux deux. Quel voyage peuvent-ils s’offrir ? 8 50 minutes Analyse critique d’une situation réelle. À faire en classe ou lors d’un devoir à la maison.

Exercice 5.8 La facture de gaz Niveau 5ème Voici la facture détaillée de gaz naturel de M. Dupont. M. Dupont avait choisi le prélèvement mensuel de sa facture. Il a donc déjà versé 10 mensualités de 74,32 €. Conso kWh Prix kWh HT en € Montant HT Taux de TVA Total TTC en € Régularisation d’abonnement -18,65 5,50 % … Abonnement du 1/04 au 31/12/11 115,64 Abonnement du 1/01 au 14/05/12 58,9 Consommation du 9/03 au 31/03 291 0,0417 19,60 % Consommation du 1/04 au 31/12/11 4 520 0,0438 Consommation du 1/01 au 21/03/12 3 960 0,0458 Contribution Tarifaire Acheminement 24,01 TOTAL de la facture Déduction des prélèvements effectués Reste à payer Pour calculer le prix TTC les élèves devront tenir compte du montant HT et ajouter le montant des taxes. M. Dupont est ravi car on doit lui rendre 85,20 €.   Conso kWh Prix kWh HT Montant HT Taux de TVA Total TTC Régularisation d’abonnement -18,65 5,50% -19,68 Abonnement du 1/04 au 31/12/11 115,64 122,00 Abonnement du 1/01 au 14/05/12 58,90 62,14 Consommation du 9/03 au 31/03 291 0,0417 12,13 19,60% 14,51 Consommation du 1/04 au 31/12/11 4 520 0,0438 197,98 236,78 Consommation du 1/01 au 21/03/12 3 960 0,0458 181,37 216,92 Contribution Tarifaire Acheminement 24,01 25,33 TOTAL de la facture 658,00 Déduction des prélèvements effectués -743,20 Reste à payer -85,20 Compléter la facture. M. Dupont est ravi. Pourquoi ? 9 15 minutes

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