Marcel Jufer - Prof Hon EPFL marcel.jufer@epfl.ch L’énergie éolienne E C O L P Y T H N I Q U F D R A S Marcel Jufer - Prof Hon EPFL marcel.jufer@epfl.ch

Physique

Plan 1 Limite de Betz 2 Géométrie des pales et chiffre de puissance 3 Types d’éoliennes 4 Sites et énergie récupérée 5 Analyse d’un site et d’une éolienne

Limite de Betz Energie cinétique 𝐸 𝑐𝑖𝑛 =½𝑚 𝑣 2 m = masse v = vitesse du vent E = énergie P = puissance S = section ρ = masse volumique 𝜂 = rendement Energie cinétique 𝐸 𝑐𝑖𝑛 =½𝑚 𝑣 2 Puissance de l’éolienne 𝑃= 𝑑𝐸 𝑐𝑖𝑛 𝑑𝑡 =½ 𝑑𝑚 𝑑𝑡 𝑣 2 =½𝜌𝑆 𝑣 𝑣 2 Puissance en amont 𝑃 𝑎𝑚𝑜𝑛𝑡 =½𝜌𝑆 𝑣 1 3 Puissance à l’entrée  𝑃 1 =½𝜌𝑆 𝑣 𝑣 1 2 =½𝜌𝑆 𝑣 1 + 𝑣 2 2 𝑣 1 2 Puissance à la sortie  𝑃 2 =½𝜌𝑆 𝑣 𝑣 2 2 =½𝜌𝑆 𝑣 1 + 𝑣 2 2 𝑣 2 2 Puissance de l’éolienne 𝑃 𝑡ℎ = 𝑃 1 − 𝑃 2 =¼𝜌𝑆 𝑣 1 + 𝑣 2 𝑣 1 2 − 𝑣 2 2 On pose 𝑣 2 =𝑥 𝑣 1 𝑃 𝑡ℎ =¼𝜌𝑆 𝑣 1 3 1+𝑥 1− 𝑥 2 =¼𝜌𝑆 𝑣 1 3 1− 𝑥 2 +𝑥− 𝑥 3 Rendement théorique 𝑃 𝑡ℎ 𝑃 𝑎𝑚𝑜𝑛𝑡 =½ 1+𝑥 1− 𝑥 2 = 𝜂 𝑡ℎ 3 𝑥 2 +2𝑥−1=0 𝑥=⅓ 𝑃 𝑡ℎ 𝑃 𝑎𝑚𝑜𝑛𝑡 = 16 27 = 𝜂 𝑡ℎ ≌0.5926

Optimum 𝑃 𝑡ℎ 𝑃 𝑎𝑚𝑜𝑛𝑡 =½ 1+𝑥 1− 𝑥 2 = 𝜂 𝑡ℎ 1/3

Puissances et rendements Puissance théorique 𝑃 𝑡ℎ = 1 2 16 27 𝜌𝑆 𝑣 1 3 Puissance à l’hélice 𝑃 ℎ𝑒𝑙 = 8 27 𝜂 ℎ𝑒𝑙 𝜌𝑆 𝑣 1 3 Rendement de l’hélice 𝜂 ℎ𝑒𝑙 = 𝑃 ℎ𝑒𝑙 𝑃 𝑡ℎ Puissance électrique 𝑃 𝑒𝑙 = 𝜂 𝑒𝑙 𝑃 ℎ𝑒𝑙 = 𝜂 ℎ𝑒𝑙 𝜂 𝑒𝑙 𝑃 𝑡ℎ = 𝜂 𝑒𝑜𝑙 𝑃 𝑡ℎ 𝑃 𝑒𝑙 = 𝜂 𝑒𝑜𝑙 1 2 16 27 𝜌𝑆 𝑣 1 3

Turbulences…

S v1 v2

Barrières…

Diamètre de l’hélice pour récupérer 1 kW avec un rendement de l’hélice de 70%, en fonction de la vitesse du vent v[m/s] d [m]

Energie récupérée par an avec un rendement de l’hélice de 70% et une section d’un m2, en fonction de la vitesse du vent Wan[kWh/an] v[m/s] 10 100 1000 log10 Wan[kWh/an] v[m/s]

Géométrie des pales et chiffre de puissance 1 Limite de Betz 2 Géométrie des pales et chiffre de puissance 3 Types d’éoliennes 4 Sites et énergie récupérée 5 Analyse d’un site et d’une éolienne

Diagrammes de vitesse et de forces Tt Tn Pn Fn vvent Ft Fres u Pt P -u v v u = 2πrω α β φ α = angle d’incidence β = angle de calage φ = angle apparent u = vitesse tangentielle v = vitesse apparente du vent P = portance T = traînée F = forces relatives à l’arbre

Profils NACA

Torsion de la pale Base de pale Bout de pale v1 v2 = ⅓ v1 u = 8 v1 v1 φ1 φ2 Bout de pale v2 = ⅓ v1 u = v1 φ2 φ1 v1 Base de pale

Torsion et orientation des pales

Diagrammes de puissance Ω Ω0 P Pmax Ωmax λ λ0 Cp Cpmax λmax 𝜆= 𝛺𝑟𝑝𝑎𝑙𝑒 𝑣 1 =𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑝é𝑟𝑖𝑝ℎé𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑑𝑒 𝑙′ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 Ω = vitesse de rotation angulaire 𝐶 𝑃 = 𝑃 ℎ𝑒𝑙 𝑃 𝑡ℎ = chiffre de puissance 𝜆 0 ≙ 𝑃 ℎ𝑒𝑙 𝜆 𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑑′𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡≙ 𝑃 ℎ𝑒𝑙 =0

Puissance en fonction de la vitesse du vent Ω0 P Pmax Ω ½Ω0 ¾Ω0 0.42Pmax 0.125Pmax v1 ¾v1 ½v1

Coefficients de puissance et de couple CP , CT λ/λ0

Démarrage et régime nominal λ λ0 CP CPmax CPd Démarrage et régime nominal CP , CT CTd CT CP CPd

Démarrage et régime nominal λ λ0 CP CPmax CPd Démarrage et régime nominal T λ/λ0

Vitesse limite P Pmax v vN vmax

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Types d’éoliennes

Iles grecques

Moulins hollandais

Moulins hollandais

Eoliennes multi-pales

Eoliennes de Savonius

Eoliennes de Darrieus

Darrieus - modèle

Darrieus - démarrage Cp Cpmax Moteur λ0 λ 2 6 11

Eolienne tripale

Eolienne tripale

Eolienne bipale

Sylt 1972

Types d’hélices ηthηhel ηhel λ 0.8 0.4 0.6 0.3 0.4 0.2 0.2 0.1 2 4 6 8 2 4 6 8 10 λ

Installation électrique Orientation des pales Générateur Redresseur Onduleur 50 Hz R Transformateur Régulateur Batterie Orientation de la nacelle

Générateurs

Géométrie des pales et chiffre de puissance 1 Limite de Betz 2 Géométrie des pales et chiffre de puissance 3 Types d’éoliennes 4 Sites et énergie récupérée 5 Analyse d’un site et d’une éolienne

Energie éolienne sur terre Energie éolienne = énergie solaire ! Energie éolienne dans l’atmosphère: 7*1020 J 3 à 4 fois l’énergie totale consommée sur terre par an Temps de régénération de 3 jours environ Energie théoriquement récupérable entre 10 et 150 m: 3 à 30*1020 J/an Energie pratiquement récupérable: quelques %

Courbes de vent classées T[h] v1 [m/s] Energie annuelle classée Energie du vent Energie récupérable (Betz) Energie produite par l’éolienne Vitesse du vent [m/s] 𝑣 = 3 1 𝑇 0 𝑇 𝑣 3 𝑑𝑡

Mesures sur site à 100 m

Répartition des sources d’électricité en Allemagne (1) XX MW !

Répartition des sources d’électricité en Allemagne (2) XX MW !

Répartition des sources d’électricité en Allemagne (3)

P [kW] Production d ’une ferme éoliennes de 3 MW en Finistère durant deux semaines d ’hiver Distribution statistique relative à la figure précédente: Puissance moyenne 22% , moins de 10% durant 40% du temps

Energie éolienne en Europe x

Vents en Suisse

Energie éolienne en Suisse

Géométrie des pales et chiffre de puissance 1 Limite de Betz 2 Géométrie des pales et chiffre de puissance 3 Types d’éoliennes 4 Sites et énergie récupérée 5 Analyse d’un site et d’une éolienne

Site de Mont-Crosin Bilan énergétique Wan : énergie récupérée par année en kWh Pnom : puissance à la vitesse nominale vnom du vent Nh : nombre d’heures par an = 8760 Puissance moyenne du site : 𝑃 𝑚𝑜𝑦 = 𝑊 𝑎𝑛 𝑁 ℎ Bilan énergétique du site : ηsite = 𝑃 𝑚𝑜𝑦 𝑃 𝑛𝑜𝑚 Vitesse moyenne annuelle du vent : 𝑣 𝑚𝑜𝑦 = 3 𝜂 𝑠𝑖𝑡𝑒 𝑣 𝑛𝑜𝑚 3 = 𝑣 𝑛𝑜𝑚 3 𝜂 𝑠𝑖𝑡𝑒

Site de Mont-Crosin Equipement Type V44 V47 V52 V66 V90 Nombre 3 1 2 8 4 Pales Diamètre (m) 44 47 52 66 90 Surface rotor (m2) 1521 1735 2125 3420 6362 Hauteur d’axe (m) 45 50 67 95 Vitesse minimale (m/s) Vitesse nominale (m/s) 16 12 Vitesse maximale (m/s) 25 Puissance installée (kW) 600 660 850 1750 2000 Année de construction 1996 1998 2001 2004 2010 2013 Année d’arrêt  

Site de Mont-Crosin Bilan énergétique

Site de Mont-Crosin Bilan énergétique Types d’éoliennes Pnom kWh vnom m/s Wan MWh Pmoy kW ηsite % vmoy 2006-2010 V44-47-52-66 7’660 16 8’967 1’023 13.36 8.18 2012 V44-47-52-66-90 23’660 13.3 45'677 5’214 22.04 8.03 V90 16’000 12 36’710 4’190 26.19 7.68 x

Vestas V90 Bilan énergétique Pvent : puissance du vent 𝑃 𝑣𝑒𝑛𝑡 = 1 2 𝜌𝑆 𝑣 𝑛𝑜𝑚 3 Pth : puissance théorique récupérable 𝑃 𝑡ℎ = 1 2 16 27 𝜌𝑆 𝑣 𝑛𝑜𝑚 3 Pnom : puissance nominale 𝑃 𝑛𝑜𝑚 = 8 27 𝜂 𝑒𝑜𝑙 𝜌𝑆 𝑣 𝑛𝑜𝑚 3 ηhel  : rendement de l’hélice 𝜂 𝑒𝑜𝑙 = 𝑃 𝑛𝑜𝑚 𝑃 𝑡ℎ Données : ρ = 1.2 kg/m3 S = 6362 m2 vnom = 12 m/s Pnom = 2000 kW Résultats: Pvent = 6596 MW Pth = 3909 MW ηeol = 51.17 % ηglobal = 30.32 %

Couple Puissance 2 MW Vitesse du vent 12 m/s Chiffre de vitesse : 7 Vitesse périphérique: 84 m/s Vitesse de rotation 17.8 t/min ≙ 1.867 rad/s Couple 1’071’000 Nm ≙ 109.2 tonne.m Générateur de 3 m de diamètre d’alésage, force tangentielle de 714’000 N Avec 5N/cm2, il faut une surface active de 14.3 m2, soit une longueur active de 1.52 m

éolien ou hydraulique Lois de similitude Masse volumique air 1.2 kg/m3 Différence de pression: 2/3 atm Diamètre de l’hélice: dhel = 90 m Masse volumique eau 1000 kg/m3 Différence de pression: 10 atm (100 m de chute) Diamètre de la turbine: 𝑑 𝑡𝑢𝑟 = 𝑑 ℎ𝑒𝑙 1.2 1000 2 3 10 dtur = 0.805 m Lois de similitude

Références http://www.windmillworld.com/index.htm http://en.wikipedia.org/wiki/NACA_airfoil http://eolienne.f4jr.org/eolienne_etude_theorique#la_vitesse_specifique http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_%C3%A9olienne http://www.energieplus-lesite.be/index.php?id=16662 M.Jufer- L’énergie éolienne- Bulletin ASE/UCS, t 7(1984) No 5, pp 245-249

Merci pour votre attention