La numération Indienne

Sommaire Introduction L’ancienne numération Indienne La nouvelle numération Indienne Numération d’addition ou de position ? Le zéro a) une invention capitale b) mais pas une première Conclusion Exercices

Introduction Au Ve siècle : naissance de notre système de numération moderne avec ses bases de calcul écrits tel que nous le pratiquons aujourd'hui . En même temps que les Mayas et après les Babyloniens, les Indiens ont eux aussi inventé le zéro. Muhammad ibn Musa al-Khuwârizmi a écrit le premier ouvrage en langue arabe présentant « les additions et les soustractions selon la méthode Indienne» au 9e siècle. C’est le premier texte connu sur les chiffres Indiens. Les romain ont par la colonisation de l’Inde au 5eme s. hérité du zéro grâce au mélange culturel.

L’ancienne numération Indienne Dans la vieille numération Indienne, il existait un autre principe d’addition. Il y avait un chiffre particulier pour chaque dizaine, centaine… Les neuf chiffres étaient notés :

L’ancienne numération Indienne (suite) Par exemple, le chiffre 7629 s’écrivait : 

La nouvelle numération Indienne Les indiens ont pratiqué une numération orale en donnant à chaque chiffre et à chaque puissance de dix un nom en sanskrit ( langue savante indienne ) : Eka dvi tri catur panca sat sapta 1 2 3 4 5 6 7 asta nava dasa sata sahasra ayuta laksa 8 9 10 100 1.000 10.000 100.000 prayuta koti vyarbuda padma 1.000.000 10.000.000 100.000.000 1.000.000.000 exemple : 7463 : tri sat dasa catur sata sapta sahasra 3 + 6 10 + 4 100 + 7 1000  ௱

La nouvelle numération Indienne (suite) Ils écrivaient les chiffres dans un sens inversé par rapport à notre numération : les unités se trouvaient en 1ère et non en dernière position . C’était les prémices de la numération de position.   Au Ve siècle , pour abréger les écritures , ils suppriment tous les mots : dasa , sata , …. Et , par exemple , le nombre 7463 devient : tri sat catur sapta, ce qui sous-entend 3 + 6 10 + 4 100 + 7 1000 Afin d’éviter des répétitions , les Indiens ont utilisés des synonymes pour exprimer un même chiffre . La numération indienne est donc devenue une numération orale de position , et ce sera la seule de l’Histoire.

Numération d’addition ou de position ? Les chiffres 1 à 9 ont été inventés en Inde au 5e siècle. La numération de position avec un zéro ( qui n’existait pas a l’origine) a été inventée au 5e siècle. Le document le plus ancien faisant référence à cette numérotation est un traité de cosmologie écrit en Indien en 458, le «LOKAVIGHABA » ou « les parties de l’univers ».On y voit apparaître le nombre 14 236 713 écrit en toutes lettres (un, quatre, deux,…).

Le zéro a) une invention capitale Les Indiens, qui n’avaient pas de zéro, ont créé le mot « Çunya » signifiant le « vide » en sanskrit, qui a donné « sifr » en arabe, « céphira » en latin, puis « zephiro » en ancien italien, ce qui a donné « zéro » en français. Le zéro est symbolisé par un point ou un rond, mais l’on ne connait pas l’origine de ce symbole.

Le zéro b) Mais pas une première Au 6e siècle après J.-C., Brahmagupta, un grand mathématicien indien, donna une importance au zéro : il fut alors considéré comme un chiffre à part entière, le 10e chiffre, au lieu d’un symbole servant à « combler les trous », et défini comme le résultat d’un chiffre soustrait a lui-même. En même temps que les mayas et après les Babyloniens, les indiens venaient eux aussi d’inventer le zéro. Manuscrit indien du 12è siècle. Le zéro est représenté par un point, le « bindu ».

Conclusion Écriture décimale Écriture Indienne 83 37 8*10+3 3*10+7 3+8*10 (sens de l’écriture Indienne) Soit tri+asta*dasa Ou encore tri asta dasa Puis, par la suite, tri asta ( la dizaine étant sous-entendue par la position en deuxième place du 8.) 37 3*10+7 7+3*10 Soit sapta+tri*dasa Ou encore sapta tri dasa Puis, par la suite, sapta tri.

Exercices Mémento : 1 : Eka 2 : dvi 3 : tri 4 : catur Conversez : 5 : panca 6 : sat 7 : sapta 8 : asta 9 : nava 10 : dasa 100 : sata Conversez : 63 : 271 : : Catur dvi dasa panca sata : ௱ Réponses : 63 : tri + sat * dasa 271 : eka + sapta * dasa + dvi * sata « catur dvi dasa panca sata » : 524. ௱ ௱

Bibliographie http://histoiredeschiffres.free.fr http://www.math93.com http://fr.wikipédia.org