Représentation de l'information sur ordinateur Représentation de Département de Mathématiques Représentation de l'information sur ordinateur Représentation de l'information sur ordinateur

Objectifs de l’exposé Comprendre comment les ordinateurs Représentent Ies nombres convertissent des entiers ou des nombres à virgule flottante en représentation binaire et vice versa réalisent des opérations mathématiques de base (addition, soustraction et multiplication) Représentent (les caractères et les images …) Comprendre comment les ordinateurs

Système décimal Dix chiffres différents de 0 à 9 pour écrire tous les nombres. Soit un nombre décimal N = 2348. Ce nombre est la somme de 8 unités, 4 dizaines, 3 centaines et 2 milliers. Nous pouvons écrire N = (2 x 103) + (3 x 102) + (4 x 101) + (8 x 100) 10 représente la base et les puissances de 0 à 3 le rang de chaque chiffre.

Système binaire Un interrupteur est ouvert ou fermé Une diode est allumée ou éteinte Une tension est présente ou absente Une surface est réfléchissante ou pas (CD) Un champ magnétique est orienté Nord-Sud ou Sud-Nord (disque dur) A chaque état du système technologique, on associe un état logique (binaire). Dans les domaines de l'automatisme, de l'électronique et de l'informatique, nous utilisons la base 2 (0 et 1)

2 Système binaire (Binary digit) Le chiffre binaire qui peut prendre ces deux états est nommé "Bit" (Binary digit) 2 = 21 Avec un bit nous pouvons coder deux états 1 2 1 2 3 4 4 = 22 Avec deux bits nous pouvons coder quatre états 1 2 3 4 5 6 7 8 Avec trois bits nous pouvons coder huit états 8 = 23

2 Système binaire (Binary digit) Le Avec quatre bits nous pouvons coder seize états Le chiffre binaire qui peut prendre ces deux états est nommé "Bit" (Binary digit) 1 2 3 4 5 6 7 8 16 = 24 9 1 10 11 12 13 14 15 16

Système binaire A chaque nouveau bit, le nombre de combinaisons possibles est doublé. Ce nombre est égal à 2 puissance N (N étant le nombre de bits). Un groupe de bits est appelé un mot, un mot de huit bits est nommé un octet (byte). 1 Avec un octet, nous pouvons écrire 28 = 256 nombres binaires de 0 à 255 1011(2)=(1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20) 1011(2)=(1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1) 1011(2)=11(10) Description d'un octet. 1 2 3 4 5 6 7 20 21 22 23 24 25 26 27 8 16 32 64 128 Bit de poids fort Bit de poids faible

Correspondance entre binaire et décimal Conversion d'un nombre binaire en décimal 1 2 3 4 5 6 7 20 21 22 23 24 25 26 27 8 16 32 64 128 Bit de poids fort Bit de poids faible Il suffit donc de faire la somme des poids de chaque bit à 1 Le nombre ci dessus est égal à 64 + 4 + 1 = 69

Conversion d'un nombre décimal (entier) en binaire Exemple : Conversion d'un nombre décimal en binaire (exemple : N = 128) Méthode des divisions division

Conversion d'un nombre décimal (entier) en binaire Exemple : Conversion d'un nombre décimal en binaire Méthode des soustractions

Conversion d'un nombre décimal (avec virgule) en binaire Exemple 1 : 0.625 0.625 * 2 = 1.250 poids 1*2-1 0.250 * 2 = 0.500 poids 0*2-2 0.500 * 2 = 1.000 poids 1*2-3 On a donc (0.625)10 = (0.101)2 Exemple 2 : 12.625 (12)10 = (1100)2 (0.625)10 = (0.101)2 (12.625)10 = (1100.101)2

? Codage hexadécimal Définition Pourquoi le codage hexadécimal le système hexadécimal (base 16). La manipulation des nombres écrits en binaire est relativement fastidieuse en raison de la taille des codes obtenus. Les règles sont les mêmes que pour le système décimal.

binaire et hexadécimal Correspondance entre binaire et hexadécimal Il suffit de faire correspondre un mot de quatre bits (quartet) à chaque chiffre hexadécimal. Conversion d'un mot de 16 bits entre binaire et hexadécimal Conversion d'un mot de 16 bits entre binaire et hexadécimal 4D7F 16 = 010110101111111 2

16 1453 90 D 5 A Correspondance entre décimal et hexadécimal La méthode par divisions s'applique comme en binaire exemple : N = 1453 en base 10 16 1453 90 D 5 A (1453)10 = (5AD)16

Opérations arithmétiques et logiques L'addition est réalisée bit à bit. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Addition en binaire 10 en binaire correspond à 2 en décimal.

Exemple d’ddition en binaire 45 = 1 + 55 = 1 = 100 = 1

Produit logique en binaire La fonction ET (&) est appliquée bit à bit 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

Nombres signés En binaire, l’opposé d'un nombre est son complément à 2, c'est à dire son complément + 1. On considère le nombre B = 42. Sa forme binaire est B = 00101010 Son complément est B = 11010101 Son opposé est -B=B+1 = 11010110

Soustraction Exercice Soient deux nombres A = 104 et B = 42. A - B = A + (- B) Exercice Calculer 82 - 31 Le plus grand nombre signé sur 8 bits est +127 ( 01111111 ) Le plus petit nombre signé sur 8 bits est -128 ( 10000000 ) -127 à +128 => 256 combinaisons (2 puissance 8)

Codage ASCII Le caractère A a pour code 65 soit 01000001 en binaire. Pour coder les caractères, on associe à chacun d'entre eux un code binaire, c'est le codage ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Le caractère A a pour code 65 soit 01000001 en binaire. Le caractère f : 102 soit 001100110 en binaire le point d'interrogation ? : 63 soit 00111100 en binaire Le caractère 2 : 50 soit 00110010 en binaire

Table des codes ASCII

ASCII étendu

Représentation des images Pixels Les images sont formées de pixels (abréviation de picture elements). Pixel : le plus petit point que l’on peut distinguer dans une image. Pour les images noirs et blancs, un pixel est soit noir soit blanc.

Codage des images En noir et blanc chaque pixel est codé sur un bit. L’image présentée possède 25 pixels sur chaque ligne et 24 pixels sur chaque colonne. On peut la représenter par une matrice 24x25 dont chaque élément a soit la valeur 0 soit la valeur 1. Pixel noir → état 0 Pixel blanc → état 1

1 A titre d’exemple voici la représentation des éléments de la matrice de l’image précédente.

1 A titre d’exemple voici la représentation des éléments de la matrice de l’image précédente.

Traitement d’image Une fois l’image codée en binaire, l’ordinateur peut faire tous les calculs et les transformations demandés sur la matrice qui la représente. Exemple : pour obtenir le négatif de cette image l’ordinateur inverse chaque élément de matrice. (l’inverse de 0 est 1, celui de 1 est 0).

Les images en niveaux de gris L’ordinateur ne traite pas que des images en noir et blanc, il sait aussi coder les images en niveaux de gris

Les images en niveaux de gris L’ordinateur ne traite pas que des images en noir et blanc, il sait aussi coder les images en niveaux de gris

Les images en niveaux de gris Chaque pixel possède un niveau de gris qui le caractérise. Question: Combien de niveaux de gris sont-ils nécessaires pour avoir un bon rendu visuel ? Réponse: on constate que 256 niveaux de gris suffisent pour donner une excellente impression visuelle. Chaque pixel va avoir un état parmi 256 possibles.

Codage sur 1 Octet = 8 bits = 255 Correspond au blanc En niveaux de gris chaque pixel est codé sur un octet (=8 bits, donc 28 = 256 valeurs possibles). = 255 Correspond au blanc 1 1 = 170 Correspond au gris clair = 85 Correspond au gris moyen 1 = 0 Correspond au noir

les images en couleurs Sur un écran, on reconstitue une couleur quelconque en superposant trois couleurs principales à des intensités diverses : le Rouge, le Vert et le Bleu. RVB ou RGB G pour green.

les images en couleurs Sur un écran, on reconstitue une couleur quelconque en superposant trois couleurs principales à des intensités diverses : le Rouge, le Vert et le Bleu. RVB ou RGB G pour green.

Codage sur 24 bits L’intensité de la couleur rouge peut prendre une valeur entre 0 et 255, elle est codée sur 8 bits, de même pour les couleurs verte et bleue. Chaque pixel est donc codé sur 24 bits (3 x 8) Le nombre de couleurs possibles (256 x 256 x 256) permet d’avoir des images très réalistes d’un excellent rendu. Fin