Longueur de cohérence du laser à électrons libres (LEL) X/XUV J.-M Ortega CLIO/ELYSE Université Paris-Sud

Longueur de cohérence (Lc)= longueur au bout de laquelle la phase d’une source est perdue Peut s’exprimer sous la forme : Dw.Dt = 2p avec cDt = Lc valeur minimum trouvée dans la relation de Fourier E(w) ~ dtE(t)e-i wt Si cette valeur est vérifiée on a : Limpulsion = Lc

Longueur de cohérence de l’émission dans un onduleur lr = lo(1 + k2/2)/2g2 La longueur de cohérence de l’émission spontanée dans l’onduleur est : Lc = Nlr où lr est la longueur d’onde de résonance Sa largeur spectrale est Dl/l = 1/N La longueur du cohérence du LEL tend à être identique Ex : LEL dans les rayons X (l = 0.1 nm), N = 1000 => Lc = 0.1 µm (t = 0.3 fs) !

e- Self-Amplified Spontaneous Emission (SASE) ~100 fs L’amplification a lieu en un seul passage à partir du bruit (émission spontanée) L’amplification peut démarrer à partir de n’importe quelle longueur d’onde à l’intérieur de la raie d’émission spontanée

t (fs) Dw/w (%) Le SASE est composé de “spikes” correspondant à des impulsions différentes : Le LEL est très bruité !

Solutions Cavité optique (exclu en X / XUV) Injection : bouclage de la fréquence sur un laser extérieur (mode amplificateur) Bouclage de la fréquence sur un harmonique d’un laser extérieur (mode « HGHG ») Auto-injection (filtrage + amplification)

Injection par un laser extérieur

Injection par un laser extérieur Le groupement des électrons en micropaquets est démarré par un laser extérieur classique de Lc ≥ longueur du paquet qui force ces paquets à rester en phase Le LEL/SASE fonctionne alors en amplificateur de ce laser avec Lc = Le- , est stable et sature plus vite (longueur d’onduleur plus courte) Désavantages : - Il n’existe pas de laser de l < 10 à 20 nm - Accordabilité difficile

Injection sous-harmonique (« HGHG ») Le groupement des électrons en micropaquets est démarré également par un laser extérieur de Lc > longueur du paquet qui force ces paquets à rester en phase Le faisceau est alors envoyé dans un 2ème onduleur à une fréquence harmonique du 1er. Le groupement harmonique reste alors bouclé en phase. Le 3ième harmonique peut être amplifié jusqu’à saturation (High Gain Harmonic Generation = « HGHG ») On peut recommencer... (« cascaded HGHG »)

e- Expérience de Brookhaven (Li Hua Yu) Laser 800 nm Buncher 266 nm output Modulator lo Radiator lo /3 SASE x105 HGHG Buncher / Shifter : améliore le groupement (« klystron optique ») et/ou retarde le paquet Bruit SASE disparait Saturation plus rapide Largeur de raie étroite

“Fresh Bunch Technique” (L. H. Yu) Paquet d’électrons Impulsion laser Shifter Avantages : Évite la dispersion en énergie induite Permet de recommencer le processus (cascade) Mais : requière une gigue très faible (< 10-20 fs)

Cascading HGHG: A Soft X-Ray Free-Electron Laser 1.7 GW 1-ST STAGE 2-ND STAGE 3-RD STAGE FINAL AMPLIFIER MODULATOR AMPLIFIER MODULATOR AMPLIFIER MODULATOR AMPLIFIER AMPLIFIER l w = 11 cm l w = 6.5 cm l w = 6.5 cm l w = 4.2 cm l w = 4.2 cm l w = 2.8 cm l w = 2.8 cm Length = 2 m Length = 6 m Length = 2 m Length = 8 m Length = 2 m Length = 4 m Length = 12 m Lg = 1.6 m Lg = 1.3 m Lg = 1.3 m Lg = 1.4 m Lg = 1.4 m Lg = 1.75 m Lg = 1.75 m DISPERSION DISPERSION DISPERSION d y/ d g = 1 d y/ d g = 1 d y/ d g = 0.5 e- e- LASER DELAY “Fresh” “Spent” DELAY DELAY PULSE electrons electrons 1.7 “Fresh” “Spent” electrons electrons “FRESH BUNCH” GW e- e- CONCEPT 5 00 800 MW 70 400 MW MW MW 2.128 ¸ 5 53.2 nm ¸ 5 10.64 nm ¸ 5 nm 266 nm SEED e-beam 750Amp 1mm-mrad 2.6GeV  /g=2.10 – 4 total Lw =36m LASER

Auto-injection (DESY)

Conclusion Le LEL doit avoir une grande longueur de cohérence pour être utilisable Les schémas proposés demandent des réglages très fins et une synchronisation impulsion d’électrons /laser < 10 fs (3 µm), partiellement réglée en utilisant le même laser pour la photocathode et le HGHG Projets financés : DESY, ELETTRA, SPRING8, SLAC Faisceaux d’extrêmement haute qualité : E = 1 à 10 GeV, e  1 pmmmrad, Î ≥ 1 kAmp, sg/g < 10-3