Cinématique Graphique Plane Synthèse Washington janvier 2009

Préambule : Principe de l’Hélicoptère La rotation du rotor principal engendre par effet dynamique : La portance  qui dépend de la vitesse des pâles: Le problème : quand l’hélicoptère avance avec le rotor tournant dans le sens des aiguilles d’une montre : L’engin se cabre (sans système de compensation). Pourquoi?

I-A Mouvement de 1 / 0 : → VA1/0 Étude du mouvement du rotor considéré en mouvement plan par rapport au sol. I-A Mouvement de 1 / 0 : → VA1/0 Mvt(1/0) : 1 est en mouvement de translation rectiligne d’axe (I,Y). 0 : sol 1 : corps de l’hélicoptère 2 : rotor (pâles, axe) Y X I Conséquences : Les vecteurs vitesses de 1/0 sont identiques en tout point (appartenant ou non physiquement au solide 1). Propriétés du Champ des vecteurs Vitesse d’un solide en Translation : les vecteurs sont tous identiques  M1/0 à chaque instant. Les vecteurs qui vont être tracés appartiennent bien à 1/0 même si ils pointent sur les pâles… Il suffit d’imaginer que le rotor ne tourne plus..

I-B Mouvement de 2 / 1 : → VA2/1 w Étude du mouvement du rotor considéré en mouvement plan par rapport au sol. I-B Mouvement de 2 / 1 : → VA2/1 Mvt(2/1) : 1 est en mouvement de Rotation d’axe (I,Z). I r w Conséquences : Les vecteurs vitesses de 2/1 sont perpendiculaires à la droite joignant leur origine et le centre de rotation I. Intensité : V = r   = 2  N / 60 Y X Propriétés du Champ des vecteurs Vitesses d’un solide en Rotation : V = r   et V est  à r (rayon)

Étude du mouvement du rotor considéré en mouvement plan par rapport au sol. I-C Mouvement de 2 / 0 : Mvt(2/0) : Conséquences : Le mouvement de 2/0 est la composition du mouvement de 2/1 et du mouvement de 1/0. En tout point A on a :

I-C Mouvement de 2 / 0 : suite Étude du mouvement du rotor considéré en mouvement plan par rapport au sol. I-C Mouvement de 2 / 0 : suite De façon générale on a : VAa/i = VAa/b + VAb/c + … +VAg/h + VAh/i C’est la loi de composition des vecteurs vitesses. Utilité : permet de connaître la vitesse réelle du vent sur les pâles donc de connaître la portance en fonction de la position des pâles lors de leur rotation.

II Centre instantané de rotation (CIR) de 2/0 : Étude du mouvement du rotor considéré en mouvement plan par rapport au sol. II Centre instantané de rotation (CIR) de 2/0 : Énoncé : Pour tout mouvement d’un solide, par rapport à un autre, qui n’est pas une translation pure, il existe à tout instant un point où la vitesse est nulle, c’est le CIR. à un instant donné, le mouvement est équivalent à une rotation de centre : le CIR I 2/0 : CIR du mouvement de 2/0 I 2/0 Conséquences : Chaque vecteur vitesse de ce solide en mouvement est perpendiculaire à la droite joignant leur origine et le CIR.  Le champ des vecteurs vitesses d'un solide en rotation est donc applicable au CIR.. Utilité : c’est une méthode permettant de connaître n’importe quelle vitesse connaissant une autre du même solide en mouvement plan….

III EQUIPROJECTIVITÉ des vecteurs vitesses : Étude du mouvement du rotor considéré en mouvement plan par rapport au sol. III EQUIPROJECTIVITÉ des vecteurs vitesses : Énoncé : Quel que soit le mouvement entre 2 solides, les projections orthogonales de 2 vecteurs vitesses quelconques de ce mouvement sur l’axe joignant leurs origines sont identiques. Propriété :il y a équi-projectivité du champ des vecteurs vitesses pour un solide en mouvement plan (Même-projection) sur la droite passant par les points d’applications des vecteurs vitesses . Utilité : c’est une méthode permettant de connaître n’importe quelle vitesse connaissant une autre du même solide en mouvement plan….

IV Conclusions Les tracés précédents permettent de comprendre pourquoi les débuts(~1900) de l’hélicoptère sont compliqués…. La vitesse des pales dans l’air, que rencontre l’engin qui est entrain d’avancer, est telle qu’a certains endroits cette vitesse est nulle  donc pas de portance! Plus on se rapproche du centre, plus la vitesse diminue. Sur le dessin ci-contre on peut remarquer que la pâle à droite (en avançant) ne porte presque pas et que c’est le contraire à gauche!  il y a déséquilibre. Par contre en stationnaire (pas d’avance) la portance est uniformément répartie. il ne faut plus corriger…. Le système doit pouvoir corriger automatiquement la variation de portance… La réponse est simple : permettre à la pâle d’osciller autour d’un axe horizontal pour, en cas de force trop importante, se soulever et pivoter pour réduire la portance automatiquement. C’est l’axe de battement. Sans un système de compensation (réduction de la portance à gauche par diminution mécanique de l’angle d’incidence de la pâle dans l’air) : l’hélicoptère partirait en vrille.. Les premiers systèmes sont des pivots à base de roulements (couteux en pièces et en entretient…) aujourd’hui (schéma ci-contre) on utilise la flexibilité des matériaux pour obtenir le mouvement de battement vertical…