Joseph Jean-Baptiste Fourier (1768-1830) Et ignem regunt numeri Les nombres régissent le feu

II) Biographie de Fourier III) Les travaux de Fourier I) Les Contextes 1)Contexte historique 2)Contexte Scientifique II) Biographie de Fourier III) Les travaux de Fourier 1)les séries/Coefficients de Fourier 2)la théorie analytique de la chaleur

I) Contexte

Pierre-Simon Laplace Joseph-Louis Lagrange Charles de Coulomb Augustin Fresnel Augustin-Louis Cauchy André-Marie Ampère Antoine Lavoisier Adrien-Marie Legendre

FOURIER LEGENDRE LAPLACE CARNOT (Lazare) MONGE LAGRANGE LAVOISIER Waterloo et abdication de Napoléon (1815) 16 mai 1830 21 mars 1768 Proclamation de la République 1792 Mort de louis XVIII et avènement de Charles X (1822) 1769 Coup d’Etat de Bonaparte 1799 Mort Louis XV, avènement Louis XVI 1774 Ouverture des Etats-Généraux 1789 Exécution de Robespierre 1794 Fourier est chevalier de la Légion d’Honneur (1803) 1821 FOURIER LEGENDRE LAPLACE CARNOT (Lazare) MONGE LAGRANGE LAVOISIER NAPOLEON AMPERE GAUSS FRESNEL CAUCHY Création de l’Ecole Polytechnique(1794) et de l’Ecole Normale(1795) « Théorie des fonctions analytiques » de Lagrange(1796) « Théorie analytique de la chaleur » de Fourier(1822) Laplace et Lavoisier publient un travail sur la calorimétrie 1783 Election de Fourier à l’Académie des sciences (1817) « Mécanique analytique » de Lagrange 1788 « Théorie analytique des probabilités » de Laplace (1812)

II) Biographie

1768: Naissance de Jean-Baptiste Joseph Fourier à Auxerre 1785: Fourier est enseignant à Auxerre 1789: Fourier présente un mémoire à l’Académie des sciences 1794: Arrestation de Fourier 1795: Ouverture de l’Ecole normale où Fourier est élève 1798: Fourier débarque à Alexandrie avec l’expédition Française 1802: Fourier est nommé préfet de Grenoble 1803: Fourier est chevalier de la légion d’honneur 1811: Fourier présente son mémoire « théorie du mouvement de la chaleur dans les solides » 1817: Election de Fourier à l’Académie des sciences 1822-1823: Fourier publie la « théorie analytique de la chaleur et est élu secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences 1826: Fourier est élu à l’Académie Française 1830: Mort de Fourier d’un anévrisme au cœur

III) Travaux

Séries et coefficients de Fourier En mathématiques on appelle série de Fourier d’une fonction f 2p périodique intégrable sur [-p,p] l’expression, Où par définition Les constantes a0, ai et b i (i=1,…,n), s'appellent les coefficients de Fourier de F n (x). On note :

L'idée sous-jacente à l'introduction des séries de Fourier est de pouvoir obtenir une fonction admettant T pour période, par exemple continue, comme somme de fonctions sinusoïdales  avec (l'emploi des nombres complexes et de la fonction exponentielle permettent de simplifier les notations) avec les coefficients cn(f), appelés coefficients de Fourier de f, définis par la formule : En analyse, la transformation de Fourier est un analogue de la théorie des séries de Fourier pour les fonctions non périodiques. La transformée de Fourier, rapide, est utilisable sur ordinateur en permettant un gain considérable de place mémoire et de temps. Maxwell  « Le théorème de Fourier n’est pas seulement l’un des beaux résultats de l’analyse moderne, mais on peut dire qu’il fournit un instrument indispensable dans le traitement de toute question difficile de la physique moderne. »

2) Théorie analytique de la chaleur Surfaces isothermes Flux conservatif de la chaleur S= A cosj dS dW

Conclusion Gravure du nom de Fourier sur la face La Bourdonnais de la Tour Eiffel Buste de Joseph Fourier situé dans le hall d’honneur de l’Ecole Polytechnique