Énergie potentielle gravitationnelle Ismail A

Travail effectué par la force de gravité Un bloc qui glisse sur un plan incliné sans frottement q yi yf s mg H

Travail effectué par la force de gravité Le travail effectué par la force de gravité est : W = F s cosq Wg = mg s cosq or : s cosq = H = (yi – yf) donc : Wg = mg (yi – yf) Wg = – mg (yf – yi) q yi yf s mg H

Remarque W = – mg (yf – yi) Le travail effectué par la force de gravité ne dépend pas de la trajectoire s, mais il ne dépend que de la différence de hauteur (yf – yi)

Énergie potentielle gravitationnelle À partir du travail effectué par la force de gravité : Wg = - (mgyf – mgyi) Nous allons maintenant associer un terme d’énergie potentielle gravitationnelle pour la position initiale et finale de notre masse: Ugf = mgyf et Ugi = mgyi D’où Wg = - (Ugf – Ugi) = - ΔUg

Énergie potentielle gravitationnelle De façon générale, on peut associer une énergie potentielle à une masse dans un champ gravitationnel constant par rapport à la hauteur qu’elle occupe par rapport à un système d’axe : Ug = mgy Où Ug : Énergie potentielle gravitationnelle (J). m : Masse de l’objet dans la gravité (kg). g : Le champ gravitationnel (N/kg ou m/s2). y : Position verticale selon l’axe y, positif vers le haut (m).

Énergie cinétique et énergie potentielle Revenons au théorème de l’énergie cinétique : Kf = Ki + Wtot = Ki + Wg + Wautre Dans le cas où la seule force exercée sur un objet est la force de gravité, alors : Kf = Ki – (Ugf – Ugi) On peut maintenant ajouter un terme d’énergie potentielle gravitationnelle à notre équation de la conservation de l’énergie : Kf + Ugf = Ki + Ugi

Remarque L’énergie potentielle gravitationnelle d'un solide dépend de son altitude y. Par convention pour Ug = 0 pour y = 0 (normalement au sol), mais il est possible de choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle (Ug = 0 ) à une altitude quelconque.

Situation Un lance-balles dont l’embouchure est située à 10 m au-dessus du sol projette une balle avec une vitesse de 12 m/s orientée à 30̊ vers le haut par rapport à l’horizontale. On désire déterminer le module de la vitesse de la balle lorsqu’elle frappe le sol. On néglige la résistance de l’air. Y (m) V0 = 12 m/s 30̊ 10 10 m

Solution Données : Évaluons l’énergie cinétique K et potentielle U:

Solution La conservation de l’énergie permet d’écrire : Avec la conservation de l’énergie :

Solution Nous allons prendre la vitesse positive, car nous voulons évaluer le module de la vitesse. Le concept d’orientation (signe + ou - ) n’est pas associé à un système d’axe dans la situation présente : Remarque : Cette vitesse n’est pas décomposée en x ni en y. C’est le module de la vitesse qui a été évalué.