Mohamed Amine CHABCHOUB Docteur-Ingénieur en Mécanique Post-Doctorant en Géophysique

Cursus Thèse Post-Doctorat 2011: Post-Doctorat à l’ UPPA, laboratoire INRIA, équipe magique 3D Discipline: Géophysique Sujet: Utilisation des conditions absorbantes de type PML pour la caractérisation des milieux complexes atténuants 2010: Thèse de doctorat à l’ ECL, laboratoire LTDS, faite le 29 Novembre 2010 Discipline: Mécanique Sujet: Méthodes Energétiques Simplifiées Inverses: Formulations et Applications 2007: Diplôme Master Recherche à l’ ECL en coopération avec ENIS Tunisie Discipline: Mécanique Sujet: Etude du bruit magnétique du démarreur 2006: Diplôme Ingénieur en Électromécanique à l’ENIS Tunisie 2003: Diplôme de préparation aux études d’ingénieurs à l’IPEIS Tunisie 2001: Diplôme de Baccalauréat scientifique (Math) Tunisie 2 2

(Déplacement ou pression) Excitations: inconnus Cursus Thèse Post-Doctorat Sujet : << Méthodes Energétiques Simplifiées Inverses: Formulations et Applications >> Problématique : Écoulement de l’air Vibration des coques Génération du bruit Isolation des sources Identification des sources Problèmes inverses Vibrations: connus (Déplacement ou pression) Excitations: inconnus (puissance injectée) Modèle 3 3

Cursus Thèse Post-Doctorat MF Fréquence Méthodes cinématiques (FEM, BEM, …) Méthodes énergétiques (SEA, MES, …) Paramètres : Coefficients d’absorption, Directivité des Sources, Puissance injectée Méthode Energétique Simplifiée Formulation directe : Formulation inverse 4 4

Cursus Thèse Post-Doctorat Formulation: Bilan de puissance: Solutions de Green MES Directe: MES Inverse: 5 5

Cursus Thèse Post-Doctorat Implémentation numérique: Formulation matricielle : Champ direct Champ réverbéré 6 6

Cursus Thèse Post-Doctorat Numérique 2D: Numérique 3D: Excitation MES Inverse Maillage: fin Éléments: 1492 Identification COMSOL Numérique 3D: Source surfacique Excitation MES Inverse Source volumique 7 7

Contrainte d’égalité: Nouvelle répartition des matériaux absorbants: Cursus Thèse Post-Doctorat Méthode du Gradient Optimisation: Fonction objectif: : transposé du vecteur des facettes de discrétisation Contrainte d’égalité: : absorption optimale Nouvelle répartition des matériaux absorbants: 8 8

Identification des sources Cursus Thèse Post-Doctorat Réalisation expérimentale: Banc d’expérience Panneau de séparation Mesure de pression Identification des sources 9 9

Avec le profil d’amortissement: Cursus Thèse Post-Doctorat Sujet : << Utilisation des conditions absorbantes de type PML pour la caractérisation des milieux complexes atténuants. >> Technique d’absorption PML classique: Reformulation des équations de propagation des ondes en remplaçant chaque dérivé par: Une couche parfaitement adaptées (PML) est une couche artificielle absorbante pour les équations d'ondes, communément utilisé pour tronquer les régions de calcul dans les méthodes numériques pour simuler des problèmes avec les frontières ouvertes, en particulier dans les méthodes FDTD et FEM. L’avantage d’une couche PML par rapport à un matériau absorbant ordinaire est qu’elle est conçu de telle sorte que des ondes incidentes à partir d'un milieu non-PML sur la PML ne reflètent pas depuis l'interface. La couche PML absorbe alors fortement les ondes sortant de l'intérieur d'une région de calcul sans les réfléchir vers l'intérieur. Cette approche est développé par Bérenger en 1994 en utilisant les équations de Maxwell et sa formulation en différences finis est écrite comme un système vitesse contrainte de premier ordre. Elle a depuis évolué suivant qu’elle divise les champs ou non ( on trouve ainsi soit disant les Split PML ou les Unsplit PML ). Dimitri Komatitsch et Roland Martin ont depuis un moment travaillé sur ce type de couche absorbante et ont pu développé des approches telque la C-PML en second ordre et l’ADEPML en quatrième ordre en utilisant la méthode Runge Kutta 4 et ont utilisé ces différentes approches pour étudier le comportement des milieux homogènes et hétérogènes viscoélastiques et poroélastiques. Plus précisément, pour un PML conçus pour absorber les ondes se propageant dans la direction x, la transformation suivante est incluse dans l'équation des ondes. Partout où un dérivé x apparaît dans l'équation des ondes, il est remplacé par : Inconvénients: elle utilise des champs divisés et elle est mise en défaut pour les incidences rasantes. D’où le recours à la Unsplit C-PML en dehors du PML Avec le profil d’amortissement: à l’intérieur du PML 10 10

Cursus Thèse Post-Doctorat Technique d’absorption Convolutional-PML: Introduction de deux autres variables et telle que: Introduction d’une variable mémoire telle que: Elle est développée par Roden and Gedney (2000) et elle se base sur l’écriture du modèle PML en une forme d’une convolution en temps et en introduisant des mémoires variables. Elle a l’avantage d’être unsplit c’est-à-dire que l’implémentation dans des codes différences finis est plus simple puisque les termes des équations ne demandent pas d’être spliter ou diviser dans les équations séparés grâce aux termes de mémoires additionnés. L’idée principale de cette approche est d’introduire deux variables alpha et kappa en choisissant s égale à Dans le cas particulier où kappa égale à 1 et alpha égale à 0, on trouve la PML classique Cette approche se base sur l’introduction d’une variable mémoire psi déterminé pour chaque pas de temps et calculé en fonction des variables a et b. La technique C-PML est implémentée dans un code différentiel tout en remplaçant chaque dérivé spatial dx par 1 sur kx dx plus psix On verra dans ce qui suit que cette approche peut être un cas particulier d’une approche dite ADE-PML qui pourra être généraliser dans des shémas de temps d’ordre plus élevé. avec: Reformulation des équations de propagation des ondes: 11 11

Cursus Thèse Post-Doctorat Technique d’absorption ADE-PML: Introduction d’une nouvelle variable telle que: avec: Reformulation des équations de propagation des ondes: avec: ADE-PML est l’abbréviation de Auxiliary Différential Equation PML et elle se base sur le shéma de temps de Runge Kutta 4 donc c’est une formulation d’ordre 4 en temps Elle permet d’introduire une nouvelle variable Bh telle que …. H peut être soit x soit y soit z selon la dimension du modèle et f présente une des variables du modèle ( de vitesse ou de contrainte). Cette approche permet de reformuler les équations de propagation en exprimant df sur dh par 1 sur df sur dh plus psi de df sur dh. La variable mémoire auxiliaire satisfait finalement: avec: et: 12 12

Cursus Thèse Post-Doctorat Comparaison PML et C-PML: cas d’un milieu poroélastique ( Komatitsch and Martin 2008) Modèle de Biot et formulation vitesse-contrainte : pour t=[ 0.06 s, 0.12 s, 0.18 s et 0.24 s] CPML permet de réduire les oscillations qui Apparaissent dans les incidences rasantes pour le cas PML. CPML ADE-PML est l’abbréviation de Auxiliary Différential Equation PML et elle se base sur le shéma de temps de Runge Kutta 4 donc c’est une formulation d’ordre 4 en temps Elle permet d’introduire une nouvelle variable Bh telle que …. H peut être soit x soit y soit z selon la dimension du modèle et f présente une des variables du modèle ( de vitesse ou de contrainte). Cette approche permet de reformuler les équations de propagation en exprimant df sur dh par 1 sur df sur dh plus psi de df sur dh. PML L’énergie totale diminue rapidement dans le cas du C-PML à cause de l’absence des oscillations. L’approche C-PML est plus stable pour les longues durées 13 13

Cursus Thèse Post-Doctorat Comparaison C-PML et ADE-PML: cas d’un milieu viscoélastique (Komatitsch and Martin 2010) Formulation vitesse-contrainte élastodynamique: pour t=[ 0.4 s, 0.8 s, 1.6 s, 2 s, 2.4 s et 2.8 s] Absence des oscillations dans les incidences rasantes. ADE-PML est l’abbréviation de Auxiliary Différential Equation PML et elle se base sur le shéma de temps de Runge Kutta 4 donc c’est une formulation d’ordre 4 en temps Elle permet d’introduire une nouvelle variable Bh telle que …. H peut être soit x soit y soit z selon la dimension du modèle et f présente une des variables du modèle ( de vitesse ou de contrainte). Cette approche permet de reformuler les équations de propagation en exprimant df sur dh par 1 sur df sur dh plus psi de df sur dh. ADE-PML Les deux courbes d’énergie totale pour C-PML et ADE-PML se superposent même pour des longues durées et absence des instabilités. Stabilité numérique de l’ADE-PML pour les longues durées 14 14

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