Couche limite atmosphérique Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Équations du mouvement turbulent Équations primitives Air sec Approximations Approximation anélastique Approximation de Boussinesq Équations de Boussinesq Équations de Reynolds

Équations qui gouvernent le mouvement turbulent Identification des équations de la couche limite Approximations L ’air est un gaz parfait approximation de Boussinesq air sec

Équation de Navier Stokes

Tenseur de stress

Symétrie du tenseur de contraintes

Forces de surface dues à la viscosité B U2 F

Tenseur de viscosité

Si on est dans le référentiel local, non inertiel Équation de mouvement Si on est dans le référentiel local, non inertiel

La première loi de la thermodynamique Pour un gaz parfait Dans le cas d ’un processus adiabatique

La première loi de la thermodynamique +

La première loi de la thermodynamique

Conservation de la quantité de mouvement : Équations primitives Conservation de la quantité de mouvement :

Équation de conservation d ’énergie Équations primitives Équation de conservation d ’énergie

Définition de température potentielle Équations primitives Définition de température potentielle Équation d ’état :

Équation de continuité : Équations primitives Équation de continuité :

Équation de continuité pour n ’importe Équations primitives Équation de continuité pour n ’importe quelle quantité scalaire de concentration c:

Équation de continuité pour la substance eau : Équations primitives Équation de continuité pour la substance eau : Vapeur d ’eau Eau liquide

On a 9 équations à 9 inconnues Équations primitives On a 9 équations à 9 inconnues u,v,w vitesse p pression  densité v température potentielle virtuelle Tv température virtuelle q quantité de vapeur d ’eau par unité de masse qL quantité d ’eau condensée par unité de masse

Dans un premier temps on considéra les équations pour l ’air sec Approximations Dans un premier temps on considéra les équations pour l ’air sec Le terme de divergence radiative est négligeable, puisque on considère l ’air sec… (???) 7 équations et 7 inconnues

Approximations : approximation anélastique L ’état thermodynamique de l ’atmosphère dans la couche limite s ’écarte peu d ’un état de base qui est hydrostatique et adiabatique Le nombre de Match (v/c) est petit, c ’est-à-dire, les variations spatiales et temporelles de la pression sont petites devant la pression elle même

Approximations : approximation de Boussinesq Approximation anélastique + L ’échelle verticale des mouvements est petite devant l ’épaisseur effective de l ’atmosphère : hypothèse de convection peu profonde (shallow water)

Approximation de Boussinesq La viscosité moléculaire, = , est constante La conductivité thermique moléculaire  =   est constante. |1 / b|<<1, où best la densité de l ’état de base (adiabatique et hydrostatique) et 1 est la perturbation de cet état de base (1 =  - b). La chaleur générée par les contraintes visqueuses peut être négligée dans l’équation thermodynamique. Le rapport |T1 / Tb|<<1, où Tb est la température de l ’état de base (adiabatique) et T1 est la perturbation de cet état de base (T1 = T - Tb) . |p1 / pb|<<1, où pb est la pression de l ’état de base (hydrostatique) et p1 est la perturbation de cet état de base (p1 = p - pp). L’échelle verticale du mouvement est petite par rapport à l ’échelle d’hauteur de l ’atmosphère.

Équations de Boussinesq

Équations qui gouvernent le mouvement turbulent Expansion de la dérivé totale en tendance locale et advection Décomposition de Reynolds Application de la moyenne de Reynolds aux équations Utilisation de l ’équation de continuité pour mettre les termes en forme de flux

7 équations et 16 inconnues ... Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues ...

Les termes de Reynolds Flux verticale de quantité de mouvement selon x1 O x1 x2 x3 Flux du au mouvement moyen (advection par le vent moyen) Flux moyen du aux mouvements turbulents (tensions de Reynolds)

Forces de surface dues à la turbulence

Homogénéité horizontale

Stationnarité

Couche de surface + orientation de l ’axe de x selon la direction du mouvement La somme des contraintes de Reynolds et des contraintes de viscosité est constante dans toute l ’épaisseur de la couche de surface homogène et stationnaire