Codage des nombres en informatique : le système binaire.

Qu’est ce que le système binaire ? Le système binaire, est un système de numération utilisant la base 2 avec un nombre exprimé sous forme de série de 0 et de 1. Le chiffre 0 indique l’absence et le chiffre 1 indique la présence d’une puissance de 2, comme le montre l’exemple du schéma ci-dessous.

Comment savoir si un nombre binaire est pair ou impair ? On regarde le bit de poids le plus faible c’est-à-dire celui qui est tout à droite . - S'il est à 1, nombre impair. - S'il est à 0, nombre pair. Par exemple : 0101 : impair 0110 : pair

Comment convertir un nombre en binaire ? Pour convertir du décimal en binaire, on cherche d'abord la puissance de 2 la plus proche du nombre décimal, ensuite on la soustrait à ce nombre. Puis on fait de même avec le résultat de la soustraction et ainsi de suite jusqu'à atteindre 0. Par exemple, le nombre décimal 301 est en binaire : 301-256=45 (256=2^8) 45-32=13 (32=2^5) 13-8=5 (8=2^3) 5-4=1 (4=2^2) 1-1=0 (1=2^0)

On met un "1" pour chaque puissance de 2 utilisée pendant le calcul et un "0" pour chaque puissance de 2 non utilisée, comme ci-dessous :

Qu’est ce qu’un bit ? Le bit est l'information élémentaire du langage numérique, de la même manière qu'une lettre est l'information élémentaire de notre langue. Tandis qu'une lettre peut prendre pour valeur A, B, C, etc... jusqu'à Z, le bit ne peut prendre pour valeur que 0 ou 1. Comme dans tout langage, on utilise des mots pour communiquer. En langage numérique, les mots sont donc constitués uniquement de 0 et de 1. Voici, par exemple, un mot de 16 bits : 0111011000110101 Le premier bit est 0, le deuxième est 1, le troisième 1, etc.. - Un mot comportant 8 bits est un octet. - 1 Mo (Méga-octets): 1 million d'octets – avec un M majuscule. - 1 Go (Giga-octets): 1 milliard d'octets.

Entiers relatifs : positifs, nuls, négatifs. Un entier relatif positif ou nul sera représenté en binaire (base 2 ) comme un entier naturel, à la seule différence que le bit de poids fort c’est-à-dire celui situé tout à gauche représente le signe. Il faut donc s'assurer pour un entier positif ou nul qu'il est à zéro et qu’il soit à1 pour un entier négatif. Montrons comment on passe d’un nombre positif a négatif : Passons d’un positif à négatif : Prenons le chiffre 3 : 3 correspond à 011 en binaire où le 0 nous indique que le chiffre est positif. On fait un complément à 2 donc on remplace les 0 par 1 et inversement pour avoir un chiffre négatif donc on obtient 100 et on ajoute 1 donc 101 ce qui correspond à -3.

Comment convertir un nombre binaire en nombre à virgule ? Le nombre 1010,101 peut représenter la somme suivante : 1010,101 = 8+0+2+0+1/2+0/4+1/8 Pour les chiffres après la virgule : on divise le nombre binaire par sa référence dans les puissances de 2, à l’exception que le compte de gauche à droite que de droite à gauche.